Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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+ Wenn eine Gerade in einer Ebene liegt, dann ist jeder Punkt auf der Geraden auch ein Punkt in der Ebene. | + Wenn eine Gerade in einer Ebene liegt, dann ist jeder Punkt auf der Geraden auch ein Punkt in der Ebene. | ||
+ Wenn eine Gerade und eine Ebene keinen gemeinsamen Punkt haben, liegen sie parallel zueinander. | + Wenn eine Gerade und eine Ebene keinen gemeinsamen Punkt haben, liegen sie parallel zueinander. | ||
{ Seien die Gleichungen einer Gerade <math> g </math> und einer Ebene <math> E </math> gegeben. Um die Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene zu untersuchen, hat Noah die Gleichungen gleichgesetzt. Mit dem Gauß-Verfahren erhält er das folgende Gleichungssystem: <math> \begin{vmatrix} r+2s-3t=6 \\ s-2t=2 \\ 0=0 \end{vmatrix} </math>. Wie muss Noah sein Ergebnis interpretieren?} | { Seien die Gleichungen einer Gerade <math> g </math> und einer Ebene <math> E </math> gegeben. Um die Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene zu untersuchen, hat Noah die Gleichungen gleichgesetzt. Mit dem Gauß-Verfahren erhält er das folgende Gleichungssystem: <math> \begin{vmatrix} r+2s-3t=6 \\ s-2t=2 \\ 0=0 \end{vmatrix} </math>. Wie muss Noah sein Ergebnis interpretieren?} | ||
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- Die Gerade liegt parallel zur Ebene. | - Die Gerade liegt parallel zur Ebene. | ||
- Die Gerade schneidet die Ebene in einem Punkt. | - Die Gerade schneidet die Ebene in einem Punkt. | ||
{ Betrachte folgende Aufgabe: | { Betrachte folgende Aufgabe: | ||
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+ Ich setze die Geraden- und Ebenengleichung gleich und löse das LGS. Ich setze den Parameter <math> t </math> in die Geradengleichung ein, um den Schnittpunkt zu berechnen. | + Ich setze die Geraden- und Ebenengleichung gleich und löse das LGS. Ich setze den Parameter <math> t </math> in die Geradengleichung ein, um den Schnittpunkt zu berechnen. | ||
+ Ich setze den Punkt <math>P=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ 0 \end{pmatrix} </math> mit der Gerade <math> g </math> gleich und löse das Gleichungssystem. Durch das Einsetzen von <math> x_1 </math> und <math> x_2 </math> in <math> P </math> ergibt sich der Schnittpunkt. | + Ich setze den Punkt <math>P=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ 0 \end{pmatrix} </math> mit der Gerade <math> g </math> gleich und löse das Gleichungssystem. Durch das Einsetzen von <math> x_1 </math> und <math> x_2 </math> in <math> P </math> ergibt sich der Schnittpunkt. | ||
{ Welche Aussagen sind wahr? } | { Welche Aussagen sind wahr? } | ||
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+ Wenn die Normalenvektoren zweier Ebenen kolinear sind, dann schneiden sich die Ebenen nicht. | + Wenn die Normalenvektoren zweier Ebenen kolinear sind, dann schneiden sich die Ebenen nicht. | ||
{ Seien <math>E: 3x_1-4x_2-x_3=3 </math> und <math>F: -6x_1+8x_2+2x_3=-3 </math> zwei Ebenen und <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 9 \\ -12 \\ -3 \end{pmatrix}, t \in \mathbb{R} </math> eine Gerade im Raum. Wie liegen <math> E </math> , <math> F </math> und <math> g </math> zueinander?} | |||
- Die Ebenen sind identisch. | - Die Ebenen sind identisch. | ||
+ Die Ebenen sind parallel. | + Die Ebenen sind parallel. | ||
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{ Welche Fragestellungen in den gegebenen Situationen könnten durch die Berechnung des Winkels zwischen einer Geraden und einer Ebene beantwortet werden?} | { Welche Fragestellungen in den gegebenen Situationen könnten durch die Berechnung des Winkels zwischen einer Geraden und einer Ebene beantwortet werden? } | ||
+ Ein Flugzeug fliegt auf einer Geraden in Richtung des ebenen Erdbodens. Um eine weiche Landung sicherstellen zu können, muss das Flugzeug in einem Winkel von <math> 3 | + Ein Flugzeug fliegt auf einer Geraden in Richtung des ebenen Erdbodens. Um eine weiche Landung sicherstellen zu können, muss das Flugzeug in einem Winkel von <math> 3,2° </math> landen. Wird diese Vorgabe eingehalten? | ||
- Ein Regalbrett, dass durch das Rechteck <math> ABCD </math> beschrieben wird, soll in einem Winkel von <math> 90° </math> zur Wand montiert werden. Ist das Regalbrett korrekt montiert? | - Ein Regalbrett, dass durch das Rechteck <math> ABCD </math> beschrieben wird, soll in einem Winkel von <math> 90° </math> zur Wand montiert werden. Ist das Regalbrett korrekt montiert? | ||
- Eine Zeltwand wird durch zwei Stangen gehalten, die auf ebenem Boden verankert werden. Um auch bei Sturm für Stabilität zu sorgen, sollte der Winkel in der Spitze des Zelts <math> 60° </math> betragen. Steht das Zelt stabil? | - Eine Zeltwand wird durch zwei Stangen gehalten, die auf ebenem Boden verankert werden. Um auch bei Sturm für Stabilität zu sorgen, sollte der Winkel in der Spitze des Zelts <math> 60° </math> betragen. Steht das Zelt stabil? |
Version vom 19. April 2021, 19:54 Uhr
Hier entsteht ein Diagnosetest mit der Quiz-Umgebung. Die ersten beiden Items sind Beispielitems.
Thema a:
Thema b:
Thema c:
Thema d (Fragen 1-3 für GK & LK. Fragen 4-5 nur LK):
Thema e (Fragen 1-3 für GK. Fragen 4-6 für LK):
Thema f (nur LK):
Thema g: