Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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- <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> | - <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> | ||
{ Sei <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ | |||
{ Sei <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} </math> eine Gerade. Welche Aussagen zu Spurpunkten treffen zu? } | |||
- Unter einem Spurpunkt versteht man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene. | - Unter einem Spurpunkt versteht man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene. | ||
- Der Punkt <math>{S_3}( | - Der Punkt <math>{S_3}(5|4|0)</math> ist der Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene. | ||
- Der Punkt <math>(0|0|0)</math> ist nie Spurpunkt einer Geraden. | - Der Punkt <math>(0|0|0)</math> ist nie Spurpunkt einer Geraden. | ||
- Den Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene berechnet man, indem man die <math>{x_3}</math>-Koordinate gleich 0 setzt. | - Den Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene berechnet man, indem man die <math>{x_3}</math>-Koordinate gleich 0 setzt. | ||
- Jede Gerade hat drei verschiedene Spurpunkte. | - Jede Gerade hat drei verschiedene Spurpunkte. | ||
- Der Punkt <math>{S_2} (1|0| | - Der Punkt <math>{S_2} (1|0|8)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene. | ||
{ Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt A <math>(0|9|4)</math> und die Richtungsvektoren <math>\vec{u} = (0|{-}2|0)</math> und <math>\vec{v} = ({-}2|0|2)</math> gehören. | |||
- Die Ebene, in der das Dach liegt, lässt sich durch die Gleichung <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> beschreiben. | |||
- Wal 1 in <math>(3|{-}3|4)</math>. | |||
- Wal 2 in <math>(4|5|0)</math>. | |||
- Wal 3 in <math>(2|{-}2|1)</math>. | |||
{ Welche Aussagen zum Thema Normalenvektor treffen zu? } | { Welche Aussagen zum Thema Normalenvektor treffen zu? } | ||
- | - Die Eckfahne beim Fußball kann geometrisch als Normalenvektor des Fußballfeldes interpretiert werden. | ||
- Der Normalenvektor einer Ebene ist eindeutig. | - Der Normalenvektor einer Ebene ist eindeutig. | ||
- | - Das Skalarprodukt eines Normalenvektors und eines Richtungsvektors derselben Ebene ist 0. | ||
- Selbst bei einer Straße mit Steigung stellt modellhaft eine Straßenlaterne einen Normalenvektor dar. | - Selbst bei einer Straße mit Steigung stellt modellhaft eine Straßenlaterne einen Normalenvektor dar. | ||
- Vektor <math>\vec{ | - Vektor <math>\vec{n}</math> ist ein Normalenvektor der Ebene. [[Datei:Bildschirmfoto 2021-04-20 um 01.18.48.png|rahmenlos|225x225px]] | ||
{ Gegeben ist eine Ebene in Parameterform. <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2{,}5 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1{,}5 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> } | { Gegeben ist eine Ebene in Parameterform. <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2{,}5 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1{,}5 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> } | ||
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- <math>E: 2x_1+1{,}5x_2+x_3=2{,}5 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. | - <math>E: 2x_1+1{,}5x_2+x_3=2{,}5 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. | ||
- <math>E: 2x_1+1{,}5x_2+x_3=0 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. | - <math>E: 2x_1+1{,}5x_2+x_3=0 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. | ||
- <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1{,}5 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot\ [ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2{,}5 \end{pmatrix} ] = 0</math> ist die zugehörige Normalenform. | - <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1{,}5 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot\ [ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2{,}5 \end{pmatrix} ] = 0</math> ist die zugehörige Normalenform. | ||
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Version vom 19. April 2021, 23:28 Uhr
Hier entsteht ein Diagnosetest mit der Quiz-Umgebung. Die ersten beiden Items sind Beispielitems.
Thema a:
Thema b:
Thema c:
Thema d (Fragen 1-3 für GK & LK. Fragen 4-5 nur LK):
Thema e (Fragen 1-3 für GK. Fragen 4-6 für LK):
Thema f (nur LK):
Thema g: