Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate

Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate

Infokästchen, dessen Text noch eingefügt werden muss

Bestimmung von durchschnittlichen Änderungsraten

Aufgabe 1a)

Berechne die durchschnittliche Änderungsrate in den angegebenen Intervallen.

$1. f(x)=4x+2$ im Intervall $[2,5]$

$2. f(x)=x^2$ im Intervall $[2,7]$

$3. f(x)=x^3-2$ im Intervall $[-2,1]$

<popup name="Lösung">1. 1/2 2. 2 3. 3</popup>

Aufgabe 2: Unterscheidung der Änderungsraten

Aufgabe 2a: Unterscheidung der mittleren und momentanen Änderungsrate

Ordne die verschiedenen Begriffe der richtigen Änderungsrate zu.

Aufgabe 2b: Vertiefen der Ergebnisse aus 1a

Fertige in deinem Heft eine Tabelle zur durchschnittlichen und momentanen Änderungsrate mit den Begriffen aus Teilaufgabe a an. Stelle die zueinander passenden Begriffe gegenüber.

<popup name="Lösung" >{| class="wikitable" |- ! mittlere Änderungsrate !! momentane Änderungsrate |- | Sekante || Tangente |- | $\frac{f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}$ || $\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)} {h}$ |- | die Steigung zwischen zwei Punkten || die Steigung im Punkt P |- | die durchschnittliche Steigung || die Ableitung an der Stelle x₀ |- | die Durchschnittsgeschwindigkeit || die Momentangeschwindigkeit </popup>

Aufgabe 3: Zusammenhang von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate

Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site. a) Sieh dir zunächst die Formeln im unteren Bereich der Darstellung an. Durch Verschieben des h-Knopfs verändern sich die Werte. Probiere dies aus und fülle den folgenden Lückentext aus.

b)