Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate

Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der mittleren und lokalen Änderungsrate. In Aufgabe 1 geht es darum, die mittlere Änderungsrate zu berechnen. Dies erfolgt in Teilaufgabe a) anhand von Rechenbeispielen. In b) hingegen übst du mittlere Änderungsraten im Sachzusammenhang zu berechnen. Dies ist eine Förderaufgabe. Wenn du schon sicher im Umgang mit mittleren Änderungsraten bist, kannst du diese Aufgabe auch überspringen. In Aufgabe 3 beschäftigst du dich mit der Unterscheidung der mittleren und lokale Änderungsrate. In Teilaufgaben a) und b) geht es darum, festzustellen, wie sich die beiden Änderungsraten unterscheiden. Dies ist eine Förderaufgabe. In Aufgabe 4 musst du im Sachzusammenhang unterscheiden, welche der beiden Änderungsraten berechnet werden soll. Diese Aufgabe ist eine Förderaufgabe. Den Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate erarbeitest du in Aufgabe 5.Dies ist eine Förderaufgabe. In Aufgabe 6 geht es um die geometrischen Zusammenhänge. Dies ist eine Forderaufgabe. Viel Spaß beim Bearbeiten! :)

Merke

Sekante: Eine Sekante ist eine Gerade zwischen zwei Punkten. Ihre Steigung heißt Sekantensteigung und gibt die mittlere Änderungsrate zwischen diesen beiden Punkten an.

Merke

Tangente: Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Kurve in einem bestimmten Punkt berührt. Dort haben die Kurve und die Tangente dieselbe Steigung. Diese Steigung entspricht der Ableitung der Funktion in diesem Punkt.

Merke

Die lokale Änderungsrate

Die lokale Änderungsrate einer Funktion $f$ gibt die Steigung in einem Punkt an. Anders gesagt, gibt die lokale Änderungsrate die Steigung der Tangente an der Stelle $x$ an. Die Steigung der Tangente entspricht der Ableitung der Funktion $f$. Somit lässt sich die lokale Änderungsrate mit Hilfe der Ablteitung $f'(x)$ berechnen. Eine weitere Methode zur Bestimmung der lokalen Änderungsrate ist, den Grenzwert des Differenzenquotienten zu bilden.

Der Grenzwert ${\overrightarrow {h\rightarrow 0}}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}$ heißt Differenzialquotient.

Error: www.youtube.com is not an authorized iframe site..

Bestimmung von mittleren Änderungsraten

Aufgabe 1: Berechnung der mittleren Änderungsrate

{{{2}}}

Aufgabe 2: Berechnung der mittleren Änderungsrate im Sachkontext

{{{2}}}

Unterscheidung der Änderungsraten

Aufgabe 3: Unterscheidung der mittleren und lokalen Änderungsrate

- ! mittlere Änderungsrate !! lokale Änderungsrate

Änderungsraten im Sachzusammenhang

Aufgabe 4: Änderungsraten im Sachzusammenhang

{{{2}}}

Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate

Aufgabe 5: Zusammenhang von mittleren und lokalen Änderungsrate

{{{2}}}

Geometrischer Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate

Aufgabe 6: Geometrischer Zusammenhang von mittleren und lokalen Änderungsrate (Forder-Aufgabe)

{{{2}}}