Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
Main>Anne WWU3 Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Julia WWU3 Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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*In '''Aufgabe 4''' musst du im Sachzusammenhang unterscheiden, welche der beiden Änderungsraten berechnet werden soll. Diese Aufgabe ist eine Förderaufgabe. | *In '''Aufgabe 4''' musst du im Sachzusammenhang unterscheiden, welche der beiden Änderungsraten berechnet werden soll. Diese Aufgabe ist eine Förderaufgabe. | ||
* Den '''Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate''' erarbeitest du in '''Aufgabe 5'''.Dies ist eine Förderaufgabe. | * Den '''Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate''' erarbeitest du in '''Aufgabe 5'''. Dies ist eine Förderaufgabe. | ||
* In '''Aufgabe 6''' geht es um die '''geometrischen Zusammenhänge'''. Dies ist eine Forderaufgabe. | * In '''Aufgabe 6''' geht es um die '''geometrischen Zusammenhänge'''. Dies ist eine Forderaufgabe. | ||
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<math>\frac {f(x_1)-f(x_0)} {x_1-x_0}</math>. | <math>\frac {f(x_1)-f(x_0)} {x_1-x_0}</math>. | ||
Der Ausdruck <math>\frac {f(x_1)-f(x_0)} {x_1-x_0}</math> wird auch '''Differenzenquotient''' genannt. | Der Ausdruck <math>\frac {f(x_1)-f(x_0)} {x_1-x_0}</math> wird auch '''Differenzenquotient''' genannt.}} | ||
{{Merke| | {{Merke| | ||
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Eine weitere Methode zur Bestimmung der lokalen Änderungsrate ist, den Grenzwert des Differenzenquotienten zu bilden. | Eine weitere Methode zur Bestimmung der lokalen Änderungsrate ist, den Grenzwert des Differenzenquotienten zu bilden. | ||
Der Grenzwert '''<math> | Der Grenzwert von '''<math>\frac{f(x+h)-f(x)} {h}</math>''' für h gegen 0 heißt '''Differenzialquotient'''.}} | ||
{{Merke|'''Sekante''': Eine Sekante ist eine Gerade zwischen zwei Punkten. Ihre Steigung heißt Sekantensteigung und gibt die mittlere Änderungsrate zwischen diesen beiden Punkten an. [[File:Afgeleide.svg|250px|links|rahmenlos|Sekante durch zwei Punkte eines Funktionsgraphen]]}} | {{Merke|'''Sekante''': Eine Sekante ist eine Gerade zwischen zwei Punkten. Ihre Steigung heißt Sekantensteigung und gibt die mittlere Änderungsrate zwischen diesen beiden Punkten an. [[File:Afgeleide.svg|250px|links|rahmenlos|Sekante durch zwei Punkte eines Funktionsgraphen]]}} | ||
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pdbfw1aq318" style="border:0px;width:100%;height:300px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pdbfw1aq318" style="border:0px;width:100%;height:300px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
<popup name="Tipp">Der Grenzwert des Differenzenquotienten ist der Differentialquotient <math> | <popup name="Tipp">Der Grenzwert des Differenzenquotienten ist der Differentialquotient <math> \frac{f(2)-f(x)} {2-x}</math></popup> für x gegen 2. | ||
<popup name="Lösung | <popup name="Lösung"> Wenn der Differenzenquotient einen bestimmten Wert, z.B. -0,95 bei x=1,9, annimmt, entspricht der Wert der mittleren Änderungsrate der Funktion im Intervall [1,9;2]. Wenn man kleinere Intervalle betrachtet, nähert sich der Differenzenquotient -1 an. Das bedeutet, in der Umgebung von x=2 liegt die Änderungsrate nahe bei -1. Da die Änderungsrate in einem Punkt von dem Differenzialquotient angegeben wird, entspricht der der Grenzwert des Differenzenquotienten →<math>\frac{f(2)-f(x)} {2-x}</math> dem Differenzialquotienten. Letzterer gibt die lokale Änderungsrate im Punkt <math>P = (2|2,5)</math> an.</popup>}} | ||
==Geometrischer Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate== | ==Geometrischer Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate== |
Version vom 27. November 2018, 18:17 Uhr
Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der mittleren und lokalen Änderungsrate.
Viel Spaß beim Bearbeiten! :) |
Die wichtigsten Begriffe dieses Kapitels
Bevor du mit den Aufgaben beginnst, sind hier schonmal die wichtigsten Begriffe dieses Kapitels in Merkkästchen erklärt. Wenn du dir während der Bearbeitung der einzelnen Aufgaben unsicher bist, kannst du sie dir immer wieder anschauen, um dich zu erinnern. Falls du schon sicher im Umgang mit den folgenden Begriffen bist, kannst du sie zu Anfang auch einfach überlesen und direkt mit den Aufgaben beginnen.
Berechnung der mittleren Änderungsrate
Berechnung der mittleren Änderungsrate im Sachkontext
Unterscheidung der Änderungsraten
Änderungsraten im Sachzusammenhang
Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate