Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Anne WWU3 Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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==Die wichtigsten Begriffe dieses Kapitels== | ==Die wichtigsten Begriffe dieses Kapitels== | ||
Bevor du mit den Aufgaben beginnst, sind hier schonmal die wichtigsten Begriffe dieses Kapitels in Merkkästchen erklärt. Wenn du dir während der Bearbeitung der einzelnen Aufgaben unsicher bist, kannst du sie dir immer wieder anschauen, um dich zu erinnern. Falls du schon sicher im Umgang mit den folgenden Begriffen bist, kannst du sie zu Anfang auch einfach überlesen und direkt mit den Aufgaben beginnen. | Bevor du mit den Aufgaben beginnst, sind hier schonmal die wichtigsten Begriffe dieses Kapitels in Merkkästchen erklärt. Wenn du dir während der Bearbeitung der einzelnen Aufgaben unsicher bist, kannst du sie dir immer wieder anschauen, um dich zu erinnern. Falls du schon sicher im Umgang mit den folgenden Begriffen bist, kannst du sie zu Anfang auch einfach überlesen und direkt mit den Aufgaben beginnen. | ||
{{Merke|'''Die mittlere Änderungsrate und wie man sie berechnet''' | |||
Die '''mittlere Änderungsrate''' einer Funktion <math>f</math> in einem Intervall [x<sub>0</sub>, x<sub>1</sub>] gibt die durchschnittliche Veränderung der Funktionswerte von f in diesem Bereich an. Anders gesagt gibt die mittlere Änderungsrate die Steigung der Sekanten an, die die Punkte (x<sub>0</sub>, f(x<sub>0</sub>)) und (x<sub>1</sub>, f(x<sub>1</sub>)) verbindet. | |||
Die mittlere Änderungsrate in einem Intervall [x<sub>0</sub>, x<sub>1</sub>] berechnet man so: | |||
<math>\frac {f(x_1)-f(x_0)} {x_1-x_0}</math>. | |||
Der Ausdruck <math>\frac {f(x_1)-f(x_0)} {x_1-x_0}</math> wird auch Differenzenquotient genannt. }} | |||
{{Merke| | {{Merke| | ||
'''Die lokale Änderungsrate''' | '''Die lokale Änderungsrate und wie man sie berechnet''' | ||
Die '''lokale Änderungsrate''' einer Funktion <math>f</math> gibt die Steigung in einem Punkt an. Anders gesagt, gibt die lokale Änderungsrate die Steigung der '''Tangente''' an der Stelle <math>x</math> an. Die Steigung der Tangente entspricht der '''Ableitung''' der Funktion <math>f</math>. Somit lässt sich die lokale Änderungsrate mit Hilfe der Ablteitung <math>f'(x)</math> berechnen. | Die '''lokale Änderungsrate''' einer Funktion <math>f</math> gibt die Steigung in einem Punkt an. Anders gesagt, gibt die lokale Änderungsrate die Steigung der '''Tangente''' an der Stelle <math>x</math> an. Die Steigung der Tangente entspricht der '''Ableitung''' der Funktion <math>f</math>. Somit lässt sich die lokale Änderungsrate mit Hilfe der Ablteitung <math>f'(x)</math> berechnen. |
Version vom 17. November 2018, 10:03 Uhr
Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der mittleren und lokalen Änderungsrate.
Viel Spaß beim Bearbeiten! :) |
Die wichtigsten Begriffe dieses Kapitels
Bevor du mit den Aufgaben beginnst, sind hier schonmal die wichtigsten Begriffe dieses Kapitels in Merkkästchen erklärt. Wenn du dir während der Bearbeitung der einzelnen Aufgaben unsicher bist, kannst du sie dir immer wieder anschauen, um dich zu erinnern. Falls du schon sicher im Umgang mit den folgenden Begriffen bist, kannst du sie zu Anfang auch einfach überlesen und direkt mit den Aufgaben beginnen.
Berechnung der mittleren Änderungsrate
Berechnung der mittleren Änderungsrate im Sachkontext
Unterscheidung der Änderungsraten
Änderungsraten im Sachzusammenhang
Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate