Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Anne WWU3 Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Anne WWU3 Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der '''mittleren''' und '''lokalen Änderungsrate'''. | Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der '''mittleren''' und '''lokalen Änderungsrate'''. | ||
* In '''Aufgabe 1''' | * In '''Aufgabe 1''' kannst du die '''Berechnung der mittlere Änderungsrate''' anhand von Rechenbeispielen ohne Sachzusammenhang wiederholen. Diese Aufgabe ist eine Förderaufgabe. | ||
* In '''Aufgabe 2''' übst du die '''Berechnung der mittlere Änderungsrate im Sachkontext'''. Diese Aufgabe ist eine Förderaufgabe. Wenn du schon sicher bei der Berechnung mittleren Änderungsraten bist, kannst du Aufgabe 1 und 2 auch überspringen. | |||
* In '''Aufgabe 3''' beschäftigst du dich mit der '''Unterscheidung der mittleren und lokale Änderungsrate'''. In Teilaufgaben a) und b) geht es darum, festzustellen, wie sich die beiden Änderungsraten unterscheiden. Dies ist eine Förderaufgabe. | * In '''Aufgabe 3''' beschäftigst du dich mit der '''Unterscheidung der mittleren und lokale Änderungsrate'''. In Teilaufgaben a) und b) geht es darum, festzustellen, wie sich die beiden Änderungsraten unterscheiden. Dies ist eine Förderaufgabe. | ||
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==Die wichtigsten Begriffe dieses Kapitels== | |||
Bevor du mit den Aufgaben beginnst, sind hier schonmal die wichtigsten Begriffe dieses Kapitels in Merkkästchen erklärt. Wenn du dir während der Bearbeitung der einzelnen Aufgaben unsicher bist, kannst du sie dir immer wieder anschauen, um dich zu erinnern. Falls du schon sicher im Umgang mit den folgenden Begriffen bist, kannst du sie zu Anfang auch einfach überlesen und direkt mit den Aufgaben beginnen. | |||
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<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/6HDhATXNCGU" frameborder="0" allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen></iframe>.}} | <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/6HDhATXNCGU" frameborder="0" allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen></iframe>.}} | ||
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{{Merke|'''Sekante''': Eine Sekante ist eine Gerade zwischen zwei Punkten. Ihre Steigung heißt Sekantensteigung und gibt die mittlere Änderungsrate zwischen diesen beiden Punkten an. [[File:Afgeleide.svg|250px|links|rahmenlos|Sekante durch zwei Punkte eines Funktionsgraphen]]}} | |||
{{Merke|'''Tangente''': Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Kurve in einem bestimmten Punkt berührt. Dort haben die Kurve und die Tangente dieselbe Steigung. Diese Steigung entspricht der Ableitung der Funktion in diesem Punkt. | |||
[[File:Tangente2.svg|250px|links|rahmenlos|Graph einer Funktion mit eingezeichneter Tangente an einem Punkt. Diese Abbildung zeigt, dass die Tangente mehr als einen gemeinsamen Punkt mit dem Graphen haben kann. Graph der Funktion Tangente]]}} | |||
==Berechnung der mittleren Änderungsrate== | |||
{{Aufgaben|1: Berechnung der mittleren Änderungsrate| | {{Aufgaben|1: Berechnung der mittleren Änderungsrate| | ||
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Berechnung der mittleren Änderungsrate:<math> \frac{h(1)- h(-2)} {1-(-2)}= \frac{(-1)-(-10)} {1-(-2)}= \frac{9} {3}= 3</math> </popup>}} | Berechnung der mittleren Änderungsrate:<math> \frac{h(1)- h(-2)} {1-(-2)}= \frac{(-1)-(-10)} {1-(-2)}= \frac{9} {3}= 3</math> </popup>}} | ||
==Berechnung der mittleren Änderungsrate im Sachkontext== | |||
{{Aufgaben|2: Berechnung der mittleren Änderungsrate im Sachkontext| | {{Aufgaben|2: Berechnung der mittleren Änderungsrate im Sachkontext| | ||
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<math> \frac {f(2018)-f(2010)} {2018-2010}= \frac {418-210} {2018-2010}= \frac {208} {8}= 26 </math> | <math> \frac {f(2018)-f(2010)} {2018-2010}= \frac {418-210} {2018-2010}= \frac {208} {8}= 26 </math> | ||
Aus der mittleren Änderungsrate kannst du nun ablesen, dass seit 2010 im Durchschnitt pro Jahr 26 Mitglieder in deinem Verein hinzugekommen sind. </popup> | Aus der mittleren Änderungsrate kannst du nun ablesen, dass seit 2010 im Durchschnitt '''pro Jahr 26 Mitglieder''' in deinem Verein hinzugekommen sind. </popup> | ||
'''b)''' Der aktuelle Vorstand arbeitet seit 2016 zusammen. Sein Ziel war eine Steigerung der Mitgliedszahlen. Diese sollte im Mittel größer sein als der durchschnittliche Mitgliederzuwachs in den Jahren davor (also von Beginn der Mitgliedererfassung bis zur Wahl des neuen Vorstands 2016). Ist es Ihnen gelungen ihr Ziel zu erreichen? | '''b)''' Der aktuelle Vorstand arbeitet seit 2016 zusammen. Sein Ziel war eine Steigerung der Mitgliedszahlen. Diese sollte im Mittel größer sein als der durchschnittliche Mitgliederzuwachs in den Jahren davor (also von Beginn der Mitgliedererfassung bis zur Wahl des neuen Vorstands 2016). Ist es Ihnen gelungen ihr Ziel zu erreichen? | ||
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<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
Ja, ihnen ist es knapp gelungen ihr Ziel zu erreichen. | '''Ja, ihnen ist es knapp gelungen ihr Ziel zu erreichen.''' | ||
Um auf diese Lösung zu kommen, musst du die mittleren Änderungsraten in den Jahren vor und nach der Wahl des neuen Vorstands vergleichen. | Um auf diese Lösung zu kommen, musst du die mittleren Änderungsraten in den Jahren vor und nach der Wahl des neuen Vorstands vergleichen. |
Version vom 17. November 2018, 09:33 Uhr
Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der mittleren und lokalen Änderungsrate.
Viel Spaß beim Bearbeiten! :) |
Die wichtigsten Begriffe dieses Kapitels
Bevor du mit den Aufgaben beginnst, sind hier schonmal die wichtigsten Begriffe dieses Kapitels in Merkkästchen erklärt. Wenn du dir während der Bearbeitung der einzelnen Aufgaben unsicher bist, kannst du sie dir immer wieder anschauen, um dich zu erinnern. Falls du schon sicher im Umgang mit den folgenden Begriffen bist, kannst du sie zu Anfang auch einfach überlesen und direkt mit den Aufgaben beginnen.
Berechnung der mittleren Änderungsrate
Berechnung der mittleren Änderungsrate im Sachkontext
Unterscheidung der Änderungsraten
Änderungsraten im Sachzusammenhang
Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate