Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Graphisches Ableiten

In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen einer Funktion und ihrer Ableitung stehen hier im Vordergrund. Im Folgenden findest du Aufgaben, um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch, um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst. Wenn dir das Thema noch Schwierigkeiten bereitet, beginne mit den Förderaufgaben (Aufgabe 1 bis Aufgabe 3). Wenn du dich bereits sicher fühlst, probiere die Forderaufgaben (Aufgabe 3 bis Aufgabe 5).

Graphen zuordnen

Aufgabe 1 (Förderaufgabe)

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Wie sieht der Ableitungsgraph aus?

Aufgabe 2 (Förderaufgabe)

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Teste dein Wissen!

Aufgabe 3 (Förder- & Forderaufgabe)

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Aufgabe 4 Wie sieht der Graph von f(x) aus?

Aufgabe 4 (Forderaufgabe)

a) Die Abbildung zeigt den Graphen einer Ableitungsfunktion f'(x). Skizziere die dazugehörige Funktion f(x) in deinem Heft und erkläre dein Vorgehen.}}

f(x)=3x^(3)+2x^(2)-5x

<popup name="Tipp 1">Was sagt die Nullstelle einer Ableitung über ihre Stammfunktion aus?</popup> <popup name="Tipp 2">Was bedeuten negative beziehungsweise positive Funktionswerte der Ableitungsfunktion für ihre Stammfunktion?</popup> <popup name="Tipp 3">Liegt eine Nullstelle in der Ableitung vor, hat die Stammfunktion hier eine Extremstelle. Verläuft die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse, so fällt die Stammfunktion auf diesem Intervall. Für einen Verlauf oberhalb der x-Achse steigt die Stammfunktion.</popup> b) Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von f(x) und was passiert mit ihr, wenn man f(x) ableitet?

Sonnenstunden

Aufgabe 5 (Forderaufgabe)

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x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
f(x)	77	57	148	138	201	194	188	168	116	90	25	13

a) Skizziere die Funktion und ihre Ableitung in dein Heft.

b) Die Daten sollen durch ein Programm verarbeitet werden. Dazu wird eine Funktionsgleichung benötigt. Welchen Grad muss diese Funktion haben?

c) Welchen Grad hat die Ableitung?

d) Wann ändert sich die Anzahl der Sonnenstunden am stärksten? Begründe mit Hilfe der Ableitung.

<popup name="Tipp a">Trage die Werte in ein ausreichend großes Koordinatensystem ein, verbinde die Punkte in sinnvoller Weise.</popup> <popup name="Tipp b">Wie viele Extrema gibt es?</popup> <popup name="Tipp c">Wie hilft dir hier Aufgabenteil b?</popup> <popup name="Tipp d">Wo nimmt die Ableitung den größten oder kleinsten Wert an? (Für 1 < x < 12)</popup>