Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Graphisches Ableiten: Unterschied zwischen den Versionen

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Main>PiaL. WWU3
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'''b)''' Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von F(x) und was passiert mit ihr, wenn man F(x) ableitet? }}
'''b)''' Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von F(x) und was passiert mit ihr, wenn man F(x) ableitet? }}


{{Aufgaben|5 Zugfahrt|Auf der Fahrt zwischen Münster und Münster Hiltrup erreichen die Züge einmal die Geschwindigkeit von 120Km/h. Die Funktion f(x) beschreibt die Geschwindigkeit des Zuges auf dieser Strecke, dabei stehen die x-Werte für die gefahrene Zeit in Minuten und die Funktionswerte f(x) für die gefahrene Geschwindigkeit. Die Funktionswerte findest du in der Tabelle unten.  
{{Aufgaben|5 Zugfahrt|Auf der Fahrt zwischen Münster und Münster Hiltrup erreichen die Züge einmal die Geschwindigkeit von 120km/h. Die Funktion f(x) beschreibt die Geschwindigkeit des Zuges auf dieser Strecke, dabei stehen die x-Werte für die gefahrene Zeit in Minuten und die Funktionswerte f(x) für die gefahrene Geschwindigkeit. Die Funktionswerte findest du in der Tabelle unten.  


'''a)''' Skizziere die Funktion und ihre Ableitung in dein Heft.
'''a)''' Skizziere die Funktion und ihre Ableitung in dein Heft.
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<popup name="Lösung zu a)">[[Datei:Lösung 5.png|f(x)=-19,2x^(2)+96xf'(x)=-38,4x+96|600px|links|rahmenlos]]</popup>
<popup name="Lösung zu a)">Die Funktion kannst du anhand der Werte aus der Tabelle zeichnen. Die Ableitung ist hier in rot zu sehen.
 
[[Datei:Lösung 5.png|f(x)=-19,2x^(2)+96xf'(x)=-38,4x+96|600px|links|rahmenlos]]</popup>


<popup name="Lösung zu b)">Die Funktion hat Grad 2, da sie ein Extremum besitzt.</popup>
<popup name="Lösung zu b)">Die Funktion hat Grad 2, da sie ein Extremum besitzt.</popup>

Version vom 27. November 2018, 21:58 Uhr

In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen einer Funktion und ihrer Ableitung stehen hier im Vordergrund. Im Folgenden findest du Aufgaben, um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch, um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst.


  • Wenn dir das Thema noch Schwierigkeiten bereitet, beginne mit den Förderaufgaben (Aufgabe 1 bis Aufgabe 3).
  • Wenn du dich bereits sicher fühlst, probiere die Forderaufgaben (Aufgabe 3 bis Aufgabe 5).


Förderaufgaben

Aufgabe 1 Graphen zuordnen
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Aufgabe 2 Wie sieht der Ableitungsgraph aus?
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Bereit für die Forderaufgaben? Teste dein Wissen!

Aufgabe 3 Wer wird Millionär?
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Forderaufgaben

Aufgabe 4 Wie sieht der Graph von f(x) aus?
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Aufgabe 5 Zugfahrt
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x 0 1 2 3 4 5
f(x) 0 76,8 115,2 115,2 76,8 0

<popup name="Lösung zu a)">Die Funktion kannst du anhand der Werte aus der Tabelle zeichnen. Die Ableitung ist hier in rot zu sehen.

f(x)=-19,2x^(2)+96xf'(x)=-38,4x+96

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<popup name="Lösung zu b)">Die Funktion hat Grad 2, da sie ein Extremum besitzt.</popup>

<popup name="Lösung zu c)">Die Ableitung hat Grad 1.</popup>

<popup name="Lösung zu d)">Die Geschwindigkeit ändert sich am stärksten in der ersten sowie der letzten Minute der Fahrt. In der ersten Minute beschleunigt der Zug am stärksten, in der letzten Minute bremst er am stärksten ab.</popup>

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