Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Graphisches Ableiten: Unterschied zwischen den Versionen

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'''b)''' Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von f(x) und was passiert mit ihr, wenn man f(x) ableitet? }}
'''b)''' Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von f(x) und was passiert mit ihr, wenn man f(x) ableitet? }}


Version vom 15. November 2018, 16:09 Uhr

In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen einer Funktion und ihrer Ableitung stehen hier im Vordergrund. Im Folgenden findest du Aufgaben, um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch, um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst.


  • Wenn dir das Thema noch Schwierigkeiten bereitet, beginne mit den Förderaufgaben (Aufgabe 1 bis Aufgabe 3).
  • Wenn du dich bereits sicher fühlst, probiere die Forderaufgaben (Aufgabe 3 bis Aufgabe 5).



Förderaufgaben

Aufgabe 1 Graphen zuordnen
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Aufgabe 2 Wie sieht der Ableitungsgraph aus?
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Bereit für die Forderaufgaben? Teste dein Wissen!

Aufgabe 3 Wer wird Millionär?
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Forderaufgaben

Aufgabe 4 Wie sieht der Graph von f(x) aus?
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Aufgabe 5 Sonnenstunden

Die Funktion f(x) beschreibt die Sonnenstunden eines Monats im vergangenen Jahr, dabei stehen die x-Werte für die einzelnen Monate und die Funktionswerte f(x) für die Gesamtsumme der Sonnenstunden im Monat. Die Funktionswerte findest du in der Tabelle.

a) Skizziere die Funktion und ihre Ableitung in dein Heft.


b) Die Daten sollen durch ein Programm verarbeitet werden. Dazu wird eine Funktionsgleichung benötigt. Welchen Grad muss diese Funktion haben?


c) Welchen Grad hat die Ableitung?


d) Wann ändert sich die Anzahl der Sonnenstunden am stärksten? Begründe mit Hilfe der Ableitung.


x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
f(x) 77 57 148 138 201 194 188 168 116 90 25 13

<popup name="Tipp a">Trage die Werte in ein ausreichend großes Koordinatensystem ein, verbinde die Punkte in sinnvoller Weise.</popup> <popup name="Tipp b">Wie viele Extrema gibt es?</popup> <popup name="Tipp c">Wie hilft dir hier Aufgabenteil b?</popup> <popup name="Tipp d">Wo nimmt die Ableitung den größten oder kleinsten Wert an? (Für 1 < x < 12)</popup>

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