Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Graphisches Ableiten

Bei einer Kurvendiskussion werden markante Punkte gesucht, die uns Auskunft über die Eigenschaften einer Funktion geben. Das wichtigste Hilfsmittel ist dabei die Ableitung. Kenntnisse über den Zusammenhang einer Funktion und ihrer Ableitung sind daher grundlegend für die Analysis. In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Im Folgenden findest du Aufgaben um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst.

• Wenn dir das Thema noch Schwierigkeiten bereitet, beginne mit den Förderaufgaben (Aufgabe 1 bis bla bla).
• Wenn du dich bereits sicher fühlst, probiere die Forderaufgaben (Aufgabe bla bla bis krass).

Aufgabe 1 (Förderaufgabe)

Ordne den Graphen der Funktionen f(x) die richtigen Ableitungen zu.

<popup name="Hilfestellung 1">In welchen Intervallen steigen oder fallen die Graphen von f(x), wie muss hier die Ableitung aussehen?</popup> <popup name="Hilfestellung 2">Schau dir die Graphen von f(x) an, erkennst du markante Punkte?</popup> <popup name="Hilfestellung 3">Markante Punkte sind Hoch-/Tiefpunkte (Extremstellen) und Nullstellen, wie ist hier der Zusammenhang von Funktion und Ableitung</popup> <popup name="Lösung">Wo der Graph fällt, muss die Ableitung negativ sein. Wo der Graph steigt, muss die Ableitung positiv sein. Bei einer Extremstelle des Graphen muss die Ableitung eine Nullstelle haben.</popup>

Aufgabe 2

<popup name="Hilfestellung 500">Welchen Grad hat beispielsweise die Funktion f(x)=x²?</popup> <popup name="Hilfestellung 1000">Die Tangente berührt den Graphen in einem Punkt. Sie gibt Auskunft über die Steigung an dieser Stelle. Überlege, welche Steigung diese "besondere" Tangente hat.</popup> <popup name="Hilfestellung 5000">"Oberhalb" der x-Achse bedeutet: f'(x) ist positiv.</popup> <popup name="Hilfestellung 50000">Allgemeine lineare Funktionsgleichung: f(x)=mx+b</popup> <popup name="Hilfestellung 250000">An einer Wendestelle ist die Steigung maximal bzw. minimal</popup> <popup name="Hilfestellung 1000000">Denke an notwendige und hinreichende Bedingungen einer Wendestelle</popup>

Aufgabe 3

f(x)=5x^(4)+3x^(3)-4x^(2)

Aufgabe 4 (Forderaufgabe)

f(x)=3x^(3)+2x^(2)-5x