Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten

Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen. Aufgabe 1 bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten zu wiederholen. In Aufgabe 2, 3 und 4 könnt ihr an verschiedenen Sachverhalten den Umgang mit dem Differezen- und dem Differentialquotienten üben. Aufgabe 5 geht einen Schritt weiter und beinhaltet einige Rechenaufgaben. Auch hier ist nochmal ein anderer Sachzusammenhang zugrunde liegend. Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben! :)

Aufgabe 1: Unterschied zwischen Differenzen- und Differentialquotient

Aufgabe 1

Aufgabe 2: Alkoholgehalt

Aufgabe 2

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Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: <popup name="Tipp"> Nutze Aufgabe 1, um dir die beiden Begriffe Differenzen- und Differenzialquotient deutlich zu machen. </popup>

<popup name="Tipp"> Ein kleines Beispiel, wie du die Einheit des Differenzenquotienten bestimmen kannst: Sei $f(t)$ eine Funktion mit $t=ZeitinStunden$ und $f(t)=Streckeinkm$. Der Differenzenquotient lautet ja ganz allgemein $(f(t)-f(t_{0}))/(t-t_{0})$ </popup>

Aufgabe 3: Besucherzahl im Bundestag

Nachdem im Politik Unterricht das deutsche Politische System behandelt wurde, soll nun ein Ausflug zum Deutschen Bundestag geplant werden. Doch bevor der Kursausflug startet, sollen die Besucherzahlen zwischen 10.00 und 18.00 analysiert werden.

Die nachfolgende Tabelle stellt die Besucherzahlen zwischen 10.00 und 18.00 dar:

Uhrzeit	10.00	11.00	12.00	13.00	14.00	15.00	16.00	17.00	18.00
Besucherzahl	375	270	400	475	512	520	520	350	320

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Aufgabe 3a)

Aufgabe 3b)

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Aufgabe 3c)

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Aufgabe 4: Differenzen- und Differentialquotient im Sachzusammenhang

Schaue dir die vier Graphen an und beantworte mithilfe des Differenzen- und Differentialquotienten die anschließenden Fragen <popup name="Tipp">Für Frage 2 und 4 musst du den Differentialquotienten durch eine Näherung mithilfe des Differenzenquotienten abschätzen.</popup>

Aufgabe 4

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Aufgabe 5:Preis- und Nachfrageberechnung mithilfe von Differenzen- und Differentialquotient

Die Menge $M$ einer bestimmten Ware, die zum Preis $p$ verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben: $M(p)=-250p^{2}+156250$.

Aufgabe 5a)

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Aufgabe 5b)

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