Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten

Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen. Aufgabe 1 bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten zu wiederholen. In Aufgabe 2 und 3 kannst du dein erlerntes Wissen in einem Sachkontext anwenden. Aufgabe 2 konzentriert sich auf den Differenzenquotienten. Falls du die inhaltliche Deutung und die Anwendung des Differenzenquotienten bereits beherrschst, gehe direkt zu Aufgabe 3. Dort kannst du nach einer kurzen Aufgabe zum Differenzenquotieten direkt mit dem Differenzialquotienten starten. Wenn du eine Herausforderung suchst, beschäftige dich mit Aufgabe 4. Zuvor solltest du jedoch deine Grundkenntnisse in Aufgabe 1, 2 und 3 gefestigt haben. Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben! :)

Aufgabe 1: Unterschied zwischen Differenzen- und Differentialquotient

Aufgabe 1

Ableitung an der Stelle $x_{0}$

Aufgabe 2: Test

Aufgabe 2

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Aufgabe 3:

Nachdem im Politik Unterricht das deutsche Politische System behandelt wurde, soll nun ein Ausflug zum Deutschen Bundestag geplant werden. Doch bevor der Kursausflug startet, sollen die Besucherzahlen zwischen 10.00 und 18.00 analysiert werden.

Die nachfolgende Tabelle stellt die Besucherzahlen zwischen 10.00 und 18.00 dar:

Uhrzeit	10.00	11.00	12.00	13.00	14.00	15.00	16.00	17.00	18.00
Besucherzahl	375	270	400	475	512	520	520	350	320

Aufgabe 3c:

Nun sollst du dir die Tabelle und den Graphen noch einmal anschauen und dabei auf auf Auffälligkeiten achten. Was fällt dir besonders auf? Weiter stell Vermutungen auf, was mögliche Gründe für stärker und schwächer besuchten Uhrzeiten sind.

Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: <popup name="Hilfe"> Beachte die Uhrzeiten und werde kreativ beim Erklären, weshalb der Graph zu bestimmten Uhrzeiten ab- oder zunimmt. </popup>

Vergleiche deine Lösung hier: <popup name="Lösung"> Lösungsvorschlag: Viele Besucher kommen bereits am Vormittag zum Zoo, um den Tag ausgiebig zu nutzen. Ein Teil der Menschen verlässt ab 13 Uhr den Zoologischen Garten, weil sie zu Hause Mittag essen und bereits einige Stunden im Park verbracht haben. Ein weiterer Grund für das Fallen der Besucherzahlen zwischen 13 und 16:15 Uhr ist, dass in der Regel die Menschen während der Mittagszeit zu Hause bleiben. Der Anstieg der Besucherzahl zwischen 16:15 Uhr und 18 Uhr könnte durch Vergünstigungen erklärt werden, die der Zoo in die letzten Stunden des Tages gibt, um mehr Besucher anzulocken. Von 18 bis 19:45 Uhr verlassen die Menschen ihren Ausflugsort. Bereits um 19:36 Uhr befinden sich keine Besucher mehr im Zoo, weil in der Regel die Menschen ein paar Minuten vor Schließung den Ort verlassen. An dieser Stelle sei angemerkt, dass dies nur ein Lösungsvorschlag ist. Solange logisch argumentiert wurde, ist jede Vermutung richtig.

</popup> }}

Aufgabe 4:

Lückentext mit Graph, der dann beschrieben werden soll:

• Die Tangente geht durch die Punkte A und B
• Die Sekante durch ...
• Wie muss man den Punkt D verschieben, damit die Sekante zur Tangente wird?
• Dadurch wird der Differenzenquotient zum Differentialquotient...
• Was muss ich machen, um herauszufinden, an welchem der 4 Punkte auf dem Graph die höchste Steigung vorliegt? (Schätzen, Messen, Tangente zeichnen, Differenzen-/Differentialqoutient bestimmen,...) \\
• Differenzenquotient=Differentialquotient mit geringem Abstand ?!

Aufgabe 5:

Aufgabe 5

Aufgabe 6:Preis- und Nachfrageberechnung mithilfe von Differenzen- und Differentialquotient

Die Menge $M$ einer bestimmten Ware, die zum Preis $p$ verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben: $M(p)=-250p^{2}+156250$.

Aufgabe 6a)

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Aufgabe 6b)

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