Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt: Unterschied zwischen den Versionen

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Main>Teresa WWU3
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==Tangentengleichungen aufstellen==
==Tangentengleichungen aufstellen==


{{Aufgaben|3:Arbeitsschritte zuordnen|Die Tangente an die Funktion <math>f(x)=x^3+2x^2+5x-4</math> im Punkt <math>x=5</math> soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen.<br />
{{Aufgaben|3|Die Tangente an die Funktion <math>f(x)=x^3+2x^2+5x-4</math> im Punkt <math>x=5</math> soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen.
 
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ppge2zo5318" style="border:0px;width:80%;height:480px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}
<popup name="Tipp">Eine Tangentengleichung hat die Form <math>y=mx+b</math>, wobei <math>m</math> die Steigung der Tangente ist und <math>b</math> der y-Achsenabschnitt.</popup>
 
}}
{{Aufgaben| 4:Tangentengleichung aufstellen|
{{Aufgaben| 4|
Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion <math>f(x)=-\frac{1}{3}x^2+3</math> im Punkt <math>x=-3</math>.
Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion <math>f(x)=-1/3x^2+3</math> im Punkt <math>x=-3</math>.
<popup name="Tipp">Erinnere dich zuerst daran, wie eine Tangentengleichung aussieht.  
<popup name="Tipp">Erinnere dich zuerst daran, wie eine Tangentengleichung aussieht. Aufgabe 3 kann dir dabei helfen.
Um die Steigung m zu ermitteln, benötigst du die Ableitung und musst anschließend die Ableitung im Punkt <math>x=-3</math> bestimmen. Was ist also der Zusammenhang zwischen der Ableitung in dem Punkt und der Steigung?  
Um die Steigung m zu ermitteln, benötigst du die Ableitung und musst anschließend die Ableitung im Punkt <math>x=-3</math> bestimmen. Was ist also der Zusammenhang zwischen der Ableitung in dem Punkt und der Steigung?  
Wenn du die Steigung berechnet hast, fehlt dir nur noch der y-Achsenabschnitt. Dazu setzt du alle bekannten Werte in die allgemeine Tangentengleichung ein und formst um.
Wenn du die Steigung berechnet hast, fehlt dir nur noch der y-Achsenabschnitt. Dazu setzt du alle bekannten Werte in die allgemeine Tangentengleichung ein und formst um.


Schließlich kannst du die vollständige Tangentengleichung aufstellen. </popup>
Schließlich kannst du die vollständige Tangentengleichung aufstellen. </popup>
<popup name="Lösung 1: Ableitung von f(x)">Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist <math>f'(x)=-\frac{2}{3}x</math>.</popup>
<popup name="Lösung 1: Ableitung von f(x)">Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist <math>f'(x)=-2/3x</math>.</popup>
<popup name="Lösung 2: Steigung im Punkt x=-3">Die Steigung im Punkt <math>x=-3</math> ist <math>f'(x)=-\frac{2}{3}x=2</math>.</popup>
<popup name="Lösung 2: Steigung im Punkt x=-3">Die Steigung im Punkt <math>x=-3</math> ist <math>f'(x)=-2/3x=2</math>.</popup>
<popup name="Lösung 3: y-Achsenabschnitt">Der y-Achsenabschnitt ist <math>0=2\cdot(-3)+b</math>, also <math>b=6</math>.</popup>
<popup name="Lösung 3: y-Achsenabschnitt">Der y-Achsenabschnitt ist <math>0=2*(-3)+b</math>, also <math>b=6</math>.</popup>
<popup name="Lösung 4: Tangentengleichung">Die Gleichung der Tangente lautet <math>y=2x+6</math>.</popup>
<popup name="Lösung 4: Tangentengleichung">Die Gleichung der Tangente lautet <math>y=2x+6</math>.</popup>


Version vom 8. Dezember 2018, 12:04 Uhr


Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt.

In den Aufgaben 1 und 2 wird die grundlegende Vorstellung von Sekanten und Tangenten behandelt.

In den Aufgaben 3, 4 und 5 geht es darum Tangentengleichungen und Normalengleichungen aufzustellen.

Aufgabe 6 behandelt den Zusammenhang der Steigung und der Ableitung in einem Punkt.

Bei den Aufgaben 7 und 8 handelt es sich um Forderaufgaben im Bereich lokale Linearität und Ableitung in besonderen Punkten.



Unterscheidung Tangente und Sekante

Aufgabe 1: Lückentext zur Begriffsklärung
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Aufgabe 2: Weiterführender Lückentext
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Tangentengleichungen aufstellen

Aufgabe 3
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Aufgabe 4
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Aufgabe 5: Tangente durch Normale
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Aufgabe 6: Richtig oder Falsch?

Schaue dir das Applet an und entscheide auf Grundlage dessen, ob die unten stehenden Aussagen richtig oder falsch sind.

Hinweis: Du kannst den Punkt P und auch die damit verbundene Tangente t selbst bewegen, um dir die Aussagen zu veranschaulichen. Oder du nutzt alternativ den eingebauten Regler. Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.


Forderaufgaben

Aufgabe 7: Lokale Linearität
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Aufgabe 8: Besondere Punkte
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