Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt: Unterschied zwischen den Versionen

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<popup name="Lösung">In der oberen Abbildung sind eine rote und eine blaue Gerade zu sehen, die den Graphen (hier in grün) berühren, bzw. schneiden. Bei der blauen Geraden handelt es sich um eine '''Tangente''' und bei der roten Gerade um eine '''Sekante'''.
Bewegt man die Punkte P und Q entlang der Kurve aufeinander zu, bis der Abstand zwischen ihnen minimal ist, so wird aus der '''Sekante'''
eine '''Tangente'''.
Betrachten wir den einzelnen Punkt P auf der Kurve, dann kann man fragen: "Wie groß ist '''die Steigung der Kurve an diesem Punkt'''?".
Man definiert: Die Steigung einer Kurve in einem Punkt P soll genau so groß sein, wie die Steigung '''einer Tangente''', welche die Kurve genau in diesem Punkt P berührt.
Die Steigung der Kurve in einem Punkt wird auch mit Hilfe ihrer '''ersten Ableitung'''in diesem Punkt beschrieben.</popup>
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Version vom 28. November 2018, 18:42 Uhr


Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt.

In den Aufgaben 1 und 2 wird die grundlegende Vorstellung von Sekanten und Tangenten behandelt.

In den Aufgaben 3, 4 und 5 geht es darum Tangentengleichungen und Normalengleichungen aufzustellen.

Aufgabe 6 behandelt den Zusammenhang der Steigung und der Ableitung in einem Punkt.

Bei den Aufgaben 7 und 8 handelt es sich um Forderaufgaben im Bereich lokale Linearität und Ableitung in besonderen Punkten.



Unterscheidung Tangente und Sekante

Aufgabe 1: Lückentext zur Begriffsklärung
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Aufgabe 2: Weiterführender Lückentext
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Tangentengleichungen aufstellen

Aufgabe 3:Arbeitsschritte zuordnen

Die Tangente an die Funktion im Punkt soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen.


Aufgabe 4:Tangentengleichung aufstellen
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Aufgabe 5: Tangente durch Normale
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Aufgabe 6: Richtig oder Falsch?

Schaue dir das Applet an und entscheide auf Grundlage dessen, ob die unten stehenden Aussagen richtig oder falsch sind.

Hinweis: Du kannst den Punkt P und auch die damit verbundene Tangente t selbst bewegen, um dir die Aussagen zu veranschaulichen. Oder du nutzt alternativ den eingebauten Regler. Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.


Forderaufgaben

Aufgabe 7: Lokale Linearität
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Aufgabe 8: Besondere Punkte
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