Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Aufgaben|2: Weiterführender Lückentext|
{{Aufgaben|2: Weiterführender Lückentext|
In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion f und eine Gerade a. Weiterhin findest du in der rechten oberen Ecke zwei Regler, an denen du x<sub>0</sub> und h einstellen kannst. <br />
In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion f und eine Gerade a. Weiterhin findest du in diesem zwei Regler, an denen du x<sub>0</sub> und h einstellen kannst.  
''Hinweis: Beachte hier, dass die Dezimalzahlen mit Punkt und nicht wie gewohnt mit Komma getrennt werden.'' <br />
 


Was fällt dir in Hinblick auf die Gerade a auf, wenn du den Regler von h verstellst? Fülle dazu den unter dem Applet stehenden Lückentext aus.
Was fällt dir in Hinblick auf die Gerade a auf, wenn du den Regler von h verstellst? Fülle dazu den unter dem Applet stehenden Lückentext aus.


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''Hinweis: Beachte hier, dass die Dezimalzahlen mit Punkt und nicht wie gewohnt mit Komma geschrieben werden. Verwende für das Ausfüllen der Lücken bitte die folgende Schreibweise für Koordinaten: "(x/y)". ''


Benötigst du einen Tipp? Dann klicke auf die Glühbirne in der oberen linken Ecke des Lückentextes.
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Verwende für das Ausfüllen der Lücken bitte die folgende Schreibweise für Koordinaten: "(x/y)".  
<popup name="Tipp zu Lücke 5">Sollte dir die 5. Lücke Probleme bereiten, überlege dir mithilfe des Applets, ob der Abstand zwischen den Punkten größer oder kleiner wird oder dieser gleich bleibt.</popup>


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==Tangentengleichungen aufstellen==
==Tangentengleichungen aufstellen==


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Schaue dir das Applet an und entscheide auf Grundlage dessen, ob die unten stehenden Aussagen ''richtig'' oder ''falsch'' sind.
Schaue dir das Applet an und entscheide auf Grundlage dessen, ob die unten stehenden Aussagen ''richtig'' oder ''falsch'' sind.


''Hinweis'': Du kannst den Punkt P und auch die damit verbundene Tangente t mit deiner Maus bewegen, um dir die Aussagen zu veranschaulichen.
''Hinweis: Du kannst den Punkt P und auch die damit verbundene Tangente t selbst bewegen, um dir die Aussagen zu veranschaulichen. Oder du nutzt alternativ den eingebauten Regler.''
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Version vom 14. November 2018, 09:49 Uhr


Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt.

In den Aufgaben 1 und 2 wird die grundlegende Vorstellung von Sekanten und Tangenten behandelt.

In den Aufgaben 3, 4 und 5 geht es darum Tangentengleichungen und Normalengleichungen aufzustellen.

Aufgabe 6 behandelt den Zusammenhang der Steigung und der Ableitung in einem Punkt.

Bei den Aufgaben 7 und 8 handelt es sich um Forderaufgaben im Bereich lokale Linearität und Ableitung in besonderen Punkten.



Unterscheidung Tangente und Sekante

Aufgabe 1: Lückentext zur Begriffsklärung




Aufgabe 2: Weiterführender Lückentext
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Tangentengleichungen aufstellen

Aufgabe 3:Arbeitsschritte zuordnen

Die Tangente an die Funktion im Punkt soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen.


Aufgabe 4:Tangentengleichung aufstellen
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Aufgabe 5: Tangente durch Normale
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Aufgabe 6: Richtig oder Falsch?

Schaue dir das Applet an und entscheide auf Grundlage dessen, ob die unten stehenden Aussagen richtig oder falsch sind.

Hinweis: Du kannst den Punkt P und auch die damit verbundene Tangente t selbst bewegen, um dir die Aussagen zu veranschaulichen. Oder du nutzt alternativ den eingebauten Regler. Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.


Forderaufgaben

Aufgabe 7: Lokale Linearität
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Aufgabe 8: Notwendige Bedingung
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