Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt

Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt. In den Aufgaben 1 und 2 wird die grundlegende Vorstellung von Sekanten und Tangenten behandelt. In den Aufgaben 3, 4 und 5 geht es darum Tangentengleichungen und Normalengleichungen aufzustellen. Aufgabe 6 behandelt den Zusammenhang der Steigung und der Ableitung in einem Punkt. Bei den Aufgaben 7 und 8 handelt es sich um Forderaufgaben im Bereich lokale Linearität und Ableitung in besonderen Punkten.

Unterscheidung Tangente und Sekante

Aufgabe 1: Lückentext zur Begriffsklärung

Aufgabe 2: Weiterführender Lückentext

In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion f und eine Gerade a. Weiterhin findest du in der rechten oberen Ecke zwei Regler, an denen du x₀ und h einstellen kannst.
Hinweis: Beachte hier, dass die Dezimalzahlen mit Punkt und nicht wie gewohnt mit Komma getrennt werden.

Was fällt dir in Hinblick auf die Gerade a auf, wenn du den Regler von h verstellst? Fülle dazu den unter dem Applet stehenden Lückentext aus.

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Benötigst du einen Tipp? Dann klicke auf die Glühbirne in der oberen linken Ecke des Lückentextes.

Verwende für das Ausfüllen der Lücken bitte die folgende Schreibweise für Koordinaten: "(x/y)".

Tangentengleichungen aufstellen

Aufgabe 3:Arbeitsschritte zuordnen

Die Tangente an die Funktion $f(x)=x^3+2x^2+5x-4$ im Punkt $x=5$ soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen.

Aufgabe 4:Tangentengleichung aufstellen

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Aufgabe 5: Tangente durch Normale

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Aufgabe 6: Richtig oder Falsch?

Schaue dir das Applet an und entscheide auf Grundlage dessen, ob die unten stehenden Aussagen richtig oder falsch sind.

Hinweis: Du kannst den Punkt P und auch die damit verbundene Tangente t mit deiner Maus bewegen, um dir die Aussagen zu veranschaulichen. Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.

Forderaufgaben

Aufgabe 7: Lokale Linearität

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Aufgabe 8: Notwendige Bedingung

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