Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt: Unterschied zwischen den Versionen
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<iframe scrolling="no" title="Bild2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ue7m4k7c/width/1536/height/689/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="850px" height="590px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="Bild2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ue7m4k7c/width/1536/height/689/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="850px" height="590px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
<popup name="Tipp 1">Berechne zunächst die Tangente an Punkt A und nutze Tipp 2, falls du einen weiteren Hinweis benötigst.</popup> | <popup name="Tipp 1">Berechne zunächst die Steigung der Tangente an Punkt A und nutze Tipp 2, falls du einen weiteren Hinweis benötigst.</popup> | ||
<popup name="Tipp 2">Falls <math>m_1 | <popup name="Tipp 2">Falls <math>m_1 * m_2 = -1</math> gilt, so stehen die Geraden senkrecht aufeinander. (Mit <math>m_1, m_2</math> sind die beiden Steigungen der Geraden gemeint.)</popup> | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
1. Schritt: <math>f(x)</math> ableiten -> <math>f'(x)= 2*(x-1)</math> | |||
2. Schritt: Steigung der Tangenten in Punkt A: <math> f'(1,25)= 2*(1,25-1)=0,5=m_1 </math> | |||
3. Schritt: Steigung der Tangente g bestimmen -> <math> 0,5 * m_2 = -1 <=> m_2=-2 </math> | |||
4. Schritt: Schnittstelle der Tangente g mit Graphen bestimmen: <math>f'(x)=-2=2*(x-1)=2x-2 <=> x=0 </math> | |||
5. Schritt: Schnittpunkt bestimmen: <math> f(0)=(0-1)^2+1=2 </math> Also <math>(0/2)</math> | |||
6. Schritt: Tangentengleichung für g aufstellen: <math>g(x)=-2x+2</math>. | |||
(y-Achsenabschnitt muss hier nicht extra bestimmt werden, da dies der Schnittpunkt mit dem Graphen ist.)</popup> | |||
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Version vom 14. November 2018, 08:40 Uhr
Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt. In den Aufgaben 1 und 2 wird die grundlegende Vorstellung von Sekanten und Tangenten behandelt. In den Aufgaben 3, 4 und 5 geht es darum Tangentengleichungen und Normalengleichungen aufzustellen. Aufgabe 6 behandelt den Zusammenhang der Steigung und der Ableitung in einem Punkt. Bei den Aufgaben 7 und 8 handelt es sich um Forderaufgaben im Bereich lokale Linearität und Ableitung in besonderen Punkten. |
Unterscheidung Tangente und Sekante
Tangentengleichungen aufstellen
Forderaufgaben