Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt: Unterschied zwischen den Versionen

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Was fällt dir in Hinblick auf die Gerade a auf, wenn du den Regler von h verstellst? Fülle dazu den unter dem Applet stehenden Lückentext aus.
Was fällt dir in Hinblick auf die Gerade a auf, wenn du den Regler von h verstellst? Fülle dazu den unter dem Applet stehenden Lückentext aus.


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Benötigst du einen Tipp? Dann klicke auf die Glühbirne in der oberen linken Ecke des Lückentextes.
Benötigst du einen Tipp? Dann klicke auf die Glühbirne in der oberen linken Ecke des Lückentextes.
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In welchem Punkt berührt die Tangente <math>y=x+1</math> den Graphen <math>f(x)=x^3+3x^2+3x+1</math>?
In welchem Punkt berührt die Tangente <math>y=x+1</math> den Graphen <math>f(x)=x^3+3x^2+3x+1</math>?
<popup name="Tipp">Um den Berührpunkt zu berechnen, musst du die beiden Gleichungen gleichsetzen und nach x auflösen.</popup>
<popup name="Tipp">Um den Berührpunkt zu berechnen, musst du die beiden Gleichungen gleichsetzen und nach x auflösen.</popup>
<popup name="Lösung"><iframe scrolling="no" title="Schnittpunkt" <iframe scrolling="no" title="Schnittpunkt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qbryas8j/width/1536/height/689/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1536px" height="689px" style="border:0px;"> </iframe>
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<popup name="Lösung 2"> Die Tangente berührt den Graphen in den Punkten (0|1), (-1|0), (-2|-1).</popup>}}
<popup name="Lösung 2"> Die Tangente berührt den Graphen in den Punkten (0|1), (-1|0), (-2|-1).</popup>}}


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Berechne die Gleichung einer Tangente an die Funktion <math>f(x)=(x-1)^2+1</math> so, dass die Tangente (g) senkrecht zur Tangente (a) an der Stelle 1,25 (Punkt A) ist.
Berechne die Gleichung einer Tangente an die Funktion <math>f(x)=(x-1)^2+1</math> so, dass die Tangente (g) senkrecht zur Tangente (a) an der Stelle 1,25 (Punkt A) ist.
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<popup name="Tipp 1">Berechne zunächst die Tangente an Punkt A und nutze Tipp 2, falls du einen weiteren Hinweis benötigst.</popup>
<popup name="Tipp 1">Berechne zunächst die Tangente an Punkt A und nutze Tipp 2, falls du einen weiteren Hinweis benötigst.</popup>

Version vom 13. November 2018, 12:12 Uhr


Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt.

In den Aufgaben 1 und 2 wird die grundlegende Vorstellung von Sekanten und Tangenten behandelt.

In den Aufgaben 3, 4 und 5 geht es darum Tangentengleichungen und Normalengleichungen aufzustellen.

Aufgabe 6 behandelt den Zusammenhang der Steigung und der Ableitung in einem Punkt.

Bei den Aufgaben 7 und 8 handelt es sich um Forderaufgaben.

Lückentexte zu Tangente und Sekante

Aufgabe 1



Aufgabe 2

In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion f und eine Gerade a. Weiterhin findest du in der rechten oberen Ecke zwei Regler, an denen du x0 und h einstellen kannst. Hinweis: Beachte hier, dass die Dezimalzahlen mit Punkt und nicht wie gewohnt mit Komma getrennt werden.

Was fällt dir in Hinblick auf die Gerade a auf, wenn du den Regler von h verstellst? Fülle dazu den unter dem Applet stehenden Lückentext aus.

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Benötigst du einen Tipp? Dann klicke auf die Glühbirne in der oberen linken Ecke des Lückentextes.

Verwende für das Ausfüllen der Lücken bitte die folgende Schreibweise für Koordinaten: "(x/y)".


Tangentengleichung aufstellen

Aufgabe 3


Aufgabe 4
1), (-1



Aufgabe 5
{{{2}}}


Ableitung und Steigung

Aufgabe 6

Schaue dir das Applet an und entscheide auf Grundlage dessen, ob die unten stehenden Aussagen richtig oder falsch sind.

Hinweis: Du kannst den Punkt P und auch die damit verbundene Tangente t mit deiner Maus bewegen, um dir die Aussagen zu veranschaulichen. Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.


Forderaufgaben

Aufgabe 7
{{{2}}}


Aufgabe 8
{{{2}}}
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