Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker: Unterschied zwischen den Versionen
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|2=Typischerweise muss ein:e Unfallforensiker:in vorliegende Unfallstellen vermessen, um den Unfall im Anschluss rekonstruieren zu können. Dazu ist es wichtig, dass Unfallforensiker:innen sicher im Umgang mit Winkeln sind. | |2=Typischerweise muss ein:e Unfallforensiker:in vorliegende Unfallstellen vermessen, um den Unfall im Anschluss rekonstruieren zu können. Dazu ist es wichtig, dass Unfallforensiker:innen sicher im Umgang mit Winkeln sind. | ||
|3=Kurzinfo}} | |3=Kurzinfo}} | ||
'''Ordne den gezeichneten Winkeln die passende Winkelgröße zu. Überprüfe dein Ergebnis.''' | '''Ordne den gezeichneten Winkeln die passende Winkelgröße zu. Überprüfe dein Ergebnis.''' | ||
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{{Box | Merke | Ein '''spitzer Winkel''' ist größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math>. Ein '''rechter Winkel''' hat genau <math>90^{\circ}</math>. Ein '''stumpfer Winkel''' ist größer als <math>90^{\circ}</math> und kleiner als <math>180^{\circ}</math>. Einen Winkel von <math>180^{\circ}</math> nennt man '''gestreckten Winkel'''. Ein '''überstumpfer Winkel''' ist größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math> groß. Ein '''Vollwinkel ''' hat genau <math>360^{\circ}</math>.| Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | {{Box | Merke | Ein '''spitzer Winkel''' ist größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math>. Ein '''rechter Winkel''' hat genau <math>90^{\circ}</math>. Ein '''stumpfer Winkel''' ist größer als <math>90^{\circ}</math> und kleiner als <math>180^{\circ}</math>. Einen Winkel von <math>180^{\circ}</math> nennt man '''gestreckten Winkel'''. Ein '''überstumpfer Winkel''' ist größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math> groß. Ein '''Vollwinkel ''' hat genau <math>360^{\circ}</math>.| Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
{{Box | Aufgabe 1b: Unfallrekonstruktion | | {{Box | Aufgabe 1b: Unfallrekonstruktion | | ||
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|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | ||
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }} | |||
{{Box | Aufgabe 1c: Winkel messen | | {{Box | Aufgabe 1c: Winkel messen | | ||
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'''Miss dazu im Koordinatensystem, das in Aufgabe 1b angefertigt wurde, den Einlauf- bzw. Auslaufwinkel mithilfe eines Geodreiecks. Trage den gemessenen Winkel an passender Stelle in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1b ein.''' | '''Miss dazu im Koordinatensystem, das in Aufgabe 1b angefertigt wurde, den Einlauf- bzw. Auslaufwinkel mithilfe eines Geodreiecks. Trage den gemessenen Winkel an passender Stelle in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1b ein.''' | ||
{{Box | {{Box | ||
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{{Lösung versteckt|1= Es gilt Einlaufwinkel=Auslaufwinkel. Daher reicht es, einen der beiden Winkel zu messen. | {{Lösung versteckt|1= Es gilt Einlaufwinkel=Auslaufwinkel. Daher reicht es, einen der beiden Winkel zu messen. | ||
Es ergibt sich '''Einlaufwinkel= | Es ergibt sich '''Einlaufwinkel=Auslaufwinkel <math>\approx 36^{\circ}</math>'''. | ||
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | ||
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
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{{Box | 1=Merksatz: Formel für die kinetische Energie | 2=Die kinetische Energie bestimmt man mit der Formel <math>E_{\text{kin}} = \frac{m \cdot v^2}{2}</math>, wobei die kinetische Energie <math>E_{\text{kin}}</math> in Joule angegeben wird, die Masse <math>m</math> in kg und die Geschwindigkeit <math>v</math> in s. Es gilt außerdem <math>1 J= 1\cdot \frac{kg \cdot m^2}{s^2}</math>.| 3=Merksatz |Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | {{Box | 1=Merksatz: Formel für die kinetische Energie | 2=Die kinetische Energie bestimmt man mit der Formel <math>E_{\text{kin}} = \frac{m \cdot v^2}{2}</math>, wobei die kinetische Energie <math>E_{\text{kin}}</math> in Joule angegeben wird, die Masse <math>m</math> in kg und die Geschwindigkeit <math>v</math> in s. Es gilt außerdem <math>1 J= 1\cdot \frac{kg \cdot m^2}{s^2}</math>.| 3=Merksatz |Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
Das Auto im Unfall aus Aufgabe 1 wiegt ca. <math>1,4</math> t und ist nach kurzem Abbremsen vor dem Unfall noch <math>63</math> km/h gefahren. | Das Auto im Unfall aus Aufgabe 1 wiegt ca. <math>1{,}4</math> t und ist nach kurzem Abbremsen vor dem Unfall noch <math>63</math> km/h gefahren. | ||
'''Bestimme die kinetische Energie beim Aufprall und schreibe die Rechnung auf dem Arbeitsblatt auf.''' | '''Bestimme die kinetische Energie beim Aufprall und schreibe die Rechnung auf dem Arbeitsblatt auf.''' | ||
{{Lösung versteckt|1= Zunächst müssen alle Werte in die richtigen Einheiten umgerechnet werden. Erinnerung: | {{Lösung versteckt|1= Zunächst müssen alle Werte in die richtigen Einheiten umgerechnet werden. Erinnerung: | ||
<math>1</math> t <math>= | <math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg. | ||
Um km/h in m/s umzurechnen, multiplizierst du am besten erst mit <math> | Um km/h in m/s umzurechnen, multiplizierst du am besten erst mit <math>1.000</math>, dann erhältst du einen Wert in m/h und dividierst dann durch <math>3.600</math> bzw. zweimal durch <math>60</math>, denn eine Stunde sind <math>3.600</math> Sekunden. | ||
|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | |2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Als erstes solltest du die Werte umrechnen: | Als erstes solltest du die Werte umrechnen: | ||
Da <math>1</math> t <math>= | Da <math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg gilt, gilt <math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg. | ||
Zudem gilt: | Zudem gilt: | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
63 \frac{km}{h} &= | 63 \frac{km}{h} &= 63.000 \frac{m}{h} \\ | ||
&= | &= 1.050 \frac{m}{min} \\ | ||
&= 17,5 \frac{m}{s} | &= 17{,}5 \frac{m}{s} | ||
\end{align}</math>, | \end{align}</math>, | ||
wobei im ersten Schritt durch Multiplikation mit <math>1.000</math> km in m umgewandelt wurden und im zweiten und dritten Schritt jeweils durch Division durch <math>60</math> Stunden in Minuten bzw. Minuten in Sekunden umgewandelt wurden. | |||
wobei im ersten Schritt durch Multiplikation mit <math> | |||
Durch Einsetzen der Werte in die Lösung ergibt sich: | Durch Einsetzen der Werte in die Lösung ergibt sich: | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
E_{\text{kin}} &= \frac{m \cdot v^2}{2} \\ | E_{\text{kin}} &= \frac{m \cdot v^2}{2} \\ | ||
&= \frac{ | &= \frac{1.400 \cdot 17.5^2}{2} \\ | ||
&= 214.375 [J] \\ | &= 214.375 [J] \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
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|2=Um in Aufgabe 2d berechnen zu können, wie groß der Schaden ist, der beim Unfall auf der Oberfläche des Autos entstanden ist, hast du nun die Möglichkeit, die verschiedenen Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts zu wiederholen. | |2=Um in Aufgabe 2d berechnen zu können, wie groß der Schaden ist, der beim Unfall auf der Oberfläche des Autos entstanden ist, hast du nun die Möglichkeit, die verschiedenen Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts zu wiederholen. | ||
|3=Kurzinfo}} | |3=Kurzinfo}} | ||
'''Ordne den verschiedenen geometrischen Formen die passende Skizze sowie die geeignete Formel zur Berechnung des Flächeninhalts <math>A</math> zu. Überprüfe deine Lösung.''' | '''Ordne den verschiedenen geometrischen Formen die passende Skizze sowie die geeignete Formel zur Berechnung des Flächeninhalts <math>A</math> zu. Überprüfe deine Lösung.''' | ||
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</gallery> | </gallery> | ||
Dann gilt: <math>\text{A1}</math> ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von <math>0.2 \text{m}</math>und einer Grundseite der Länge <math>1.2 \text{m}</math>, somit <math>\text{A1} = \frac{1.2 \cdot 0.2}{2} = 0.12</math> [m<sup>2</sup>] | Dann gilt: <math>\text{A1}</math> ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von <math>0.2 \text{m}</math> und einer Grundseite der Länge <math>1.2 \text{m}</math>, somit <math>\text{A1} = \frac{1.2 \cdot 0.2}{2} = 0.12</math> [m<sup>2</sup>] | ||
<math>\text{A2}</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>1.2</math> m und einer Höhe von <math>1.1 \text{m}- 0.2 \text{m} = 0.9 \text{m}</math>, also <math>\text{A2} = 1.2 \cdot 0.9 = 1.08 </math> [m<sup>2</sup>]. | <math>\text{A2}</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>1.2</math> m und einer Höhe von <math>1.1 \text{m}- 0.2 \text{m} = 0.9 \text{m}</math>, also <math>\text{A2} = 1.2 \cdot 0.9 = 1.08 </math> [m<sup>2</sup>]. | ||
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{{Box | Aufgabe 2d⭐: Schadensbegutachtung | | {{Box | Aufgabe 2d⭐: Schadensbegutachtung | | ||
Nach Absprache mit einer Werkstatt erfährst du, dass die Reparaturkosten <math>2.500</math> | Nach Absprache mit einer Werkstatt erfährst du, dass die Reparaturkosten <math>2.500 \, \euro</math> betragen. Das Auto hat ursprünglich <math>21.000 \, \euro</math> gekostet und hatte durch den alltäglichen Verschleiß und das Alter vor dem Unfall bereits einen Werteverlust von 30 %. | ||
{{Box | {{Box | ||
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{{Lösung versteckt|1=Zur Berechnung des Wertes vor dem Unfall benötigst du Prozentrechnung. Dabei gilt allgemein <math>W=p \cdot G</math>, wobei <math>W</math> der '''Prozentwert''', <math>p</math> der '''Prozentsatz''' und <math>G</math> der '''Grundwert''' ist. | {{Lösung versteckt|1=Zur Berechnung des Wertes vor dem Unfall benötigst du Prozentrechnung. Dabei gilt allgemein <math>W=p \cdot G</math>, wobei <math>W</math> der '''Prozentwert''', <math>p</math> der '''Prozentsatz''' und <math>G</math> der '''Grundwert''' ist. | ||
Zur Berechnung des Autowertes vor dem Unfall kannst du also die Werte (Neupreis und <math>100% - 30% = 70%</math>) einsetzen, der Prozentsatz muss dabei geändert werden, da nicht der Wertverlust, sondern der Restwert berechnet werden soll. | Zur Berechnung des Autowertes vor dem Unfall kannst du also die Werte (Neupreis und <math>100 % - 30 % = 70 %</math>) einsetzen, der Prozentsatz muss dabei geändert werden, da nicht der Wertverlust, sondern der Restwert berechnet werden soll. | ||
Um dann den Anteil der Reparaturkosten an diesem Wert, also den Prozentsatz, auszurechnen, solltest du zusätzlich noch in einer Äquivalenzumformung die Formel umstellen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | Um dann den Anteil der Reparaturkosten an diesem Wert, also den Prozentsatz, auszurechnen, solltest du zusätzlich noch in einer Äquivalenzumformung die Formel umstellen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | ||
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Zu dem '''Restwert''' vor dem Unfall: | Zu dem '''Restwert''' vor dem Unfall: | ||
Es gilt <math>\text{p} =70 % =0.7</math>, da der Restwert und nicht der Verlust berechnet werden soll, und <math>\text{G} = | Es gilt <math>\text{p} =70 % =0.7</math>, da der Restwert und nicht der Verlust berechnet werden soll, und <math>\text{G} =21.000 \, [\euro]</math>. | ||
Somit <math>\text{W} = | Somit <math>\text{W} =14.700 \, [\euro]</math> | ||
Zum '''Prozentsatz''' der Reparaturkosten am Restwert: | Zum '''Prozentsatz''' der Reparaturkosten am Restwert: | ||
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\end{align}</math>. | \end{align}</math>. | ||
Da der Prozentsatz der Raperaturkosten am Restwert berechnet werden soll, ist der neue Grundwert allerdings <math>\text{G} = | Da der Prozentsatz der Raperaturkosten am Restwert berechnet werden soll, ist der neue Grundwert allerdings <math>\text{G} =14.700</math> und der Prozentwert ist <math>\text{W} =2.500</math>. | ||
Somit gilt <math>\text{p} \approx 0.17 =17 %</math>. | Somit gilt <math>\text{p} \approx 0.17 =17 %</math>. | ||
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|2=Lösungsweg|3=Lösungsweg verbergen}} | |2=Lösungsweg|3=Lösungsweg verbergen}} | ||
| Arbeitsmethode}} | | Arbeitsmethode}} | ||
{{Box | Aufgabe 2e⭐: Geschwindigkeit berechnen | | {{Box | Aufgabe 2e⭐: Geschwindigkeit berechnen | | ||
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{{Box | {{Box | ||
|1=Info | |1=Info | ||
|2=Die Länge des Bremsweges in m bestimmt man mit der Formel <math>b(x) = \frac{x^2}{100}</math>, wobei <math>x</math> die Geschwindigkeit in km/ | |2=Die Länge des Bremsweges in m bestimmt man mit der Formel <math>b(x) = \frac{x^2}{100}</math>, wobei <math>x</math> die Geschwindigkeit in km/h angibt. | ||
|3=Kurzinfo}} | |3=Kurzinfo}} | ||
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\Leftrightarrow & & 49 &= \frac{x^2}{100} & &\mid \cdot 100\\ | \Leftrightarrow & & 49 &= \frac{x^2}{100} & &\mid \cdot 100\\ | ||
\Leftrightarrow & & 49 \cdot 100 &= x^2 & &\mid \surd\\ | \Leftrightarrow & & 49 \cdot 100 &= x^2 & &\mid \surd\\ | ||
\Leftrightarrow & & | \Leftrightarrow & & \pm \sqrt{4.900} &= x & &\mid \text{Berechnen}\\ | ||
\Leftrightarrow & & \pm 70 &= x | \Leftrightarrow & & \pm 70 &= x | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
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Da es keine negativen Geschwindigkeiten gibt, eignet sich im Sachzusammenhang nur die Lösung <math>x = 70</math>. Somit ist aus der Bremsspur von <math>49</math> m auf eine Geschwindigkeit des zweiten Autos von <math>70</math> km/h zu schließen. Die fahrende Person hat sich also nicht an die vorgegebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> km/h gehalten. | Da es keine negativen Geschwindigkeiten gibt, eignet sich im Sachzusammenhang nur die Lösung <math>x = 70</math>. Somit ist aus der Bremsspur von <math>49</math> m auf eine Geschwindigkeit des zweiten Autos von <math>70</math> km/h zu schließen. Die fahrende Person hat sich also nicht an die vorgegebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> km/h gehalten. | ||
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | ||
| Arbeitsmethode}} | | Arbeitsmethode}} |
Version vom 8. Mai 2023, 12:19 Uhr
Unfallforensiker:in
Aufgabe 1: Unfallrekonstruktion
Aufgabe 2: Unfallgutachten