Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker: Unterschied zwischen den Versionen
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|1=Info | |1=Info | ||
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf | |2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker. | ||
Als Unfallforensiker oder Unfallforensikerin kann man arbeiten, wenn man eine Weiterbildung als staatlich geprüfter Techniker oder Meister oder staatlich geprüfte Technikerin oder Meisterin der Fachrichtung Kraftfahrzeugtechnik oder Maschinenbau oder vergleichbares absolviert und mindestens drei Jahre Berufserfahrung gesammelt hat. Alternativ kann man nach einem abgeschlossenen Studium, zum Beispiel im Bereich Fahrzeugelektronik, in den Beruf einsteigen. Aufgaben sind die Mitarbeit bei der Aufnahme von Verkehrsunfällen, die Sicherung technischer und digitaler Unfallspuren, Vermessung der Unfallstelle, Unfallrekonstruktionen und das Fertigen von Berichten und Stellungnahmen. | Als Unfallforensiker oder Unfallforensikerin kann man arbeiten, wenn man eine Weiterbildung als staatlich geprüfter Techniker oder Meister oder staatlich geprüfte Technikerin oder Meisterin der Fachrichtung Kraftfahrzeugtechnik oder Maschinenbau oder vergleichbares absolviert und mindestens drei Jahre Berufserfahrung gesammelt hat. Alternativ kann man nach einem abgeschlossenen Studium, zum Beispiel im Bereich Fahrzeugelektronik, in den Beruf einsteigen. Aufgaben sind die Mitarbeit bei der Aufnahme von Verkehrsunfällen, die Sicherung technischer und digitaler Unfallspuren, Vermessung der Unfallstelle, Unfallrekonstruktionen und das Fertigen von Berichten und Stellungnahmen. | ||
Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt, Zettel und Stift, ein Geodreieck und einen Taschenrechner. | Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du dein Tablet, das zugehörige [[Media:Arbeitsblatt_final.pdf|Arbeitsblatt]]<ref>[[:Datei:Arbeitsblatt_final.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref>, Zettel und Stift, ein Geodreieck und einen Taschenrechner. | ||
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen: | Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen: | ||
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* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''. | * Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''. | ||
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''. | * Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''. | ||
Am Ende dieses Kapitels kannst du: | Am Ende dieses Kapitels kannst du: | ||
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|3=Kurzinfo}} | |3=Kurzinfo}} | ||
__TOC__ | __TOC__ | ||
===Unfallrekonstruktion=== | ===Unfallrekonstruktion=== | ||
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{{Box | {{Box | ||
|1=Info | |1=Info | ||
|2=Typischerweise muss ein Unfallforensiker | |2=Typischerweise muss eine Unfallforensikerin oder ein Unfallforensiker vorliegende Unfallstellen vermessen, um den Unfall im Anschluss rekonstruieren zu können. Dazu ist es wichtig, dass Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker sicher im Umgang mit Winkeln sind. | ||
|3=Kurzinfo}} | |3=Kurzinfo}} | ||
{{Box | Aufgabe 1: Wiederholung zum Erkennen von Winkeln | | {{Box | Aufgabe 1: Wiederholung zum Erkennen von Winkeln | | ||
Ordne den gezeichneten Winkeln die passende Winkelgröße zu. Überprüfe dein Ergebnis. | Ordne den gezeichneten Winkeln die passende Winkelgröße zu. Überprüfe dein Ergebnis. | ||
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| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
{{Box | | {{Box | 1=Merksatz zu Winkeln | 2= | ||
{{(!}} class="wikitable" | {{(!}} class="wikitable" | ||
! Bezeichnung | ! Bezeichnung | ||
! Winkelbereich | ! Winkelbereich | ||
! Beispiel | ! Beispiel | ||
{{!-}} | {{!-}} | ||
{{!}} spitzer Winkel | {{!}} spitzer Winkel | ||
{{!}} größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math> | {{!}} größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math> | ||
{{!}}[[Datei:Spitzer Winkel.png|150px|middle]] | {{!}}[[Datei:Spitzer Winkel.png|150px|middle]] | ||
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{{!}} größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math> | {{!}} größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math> | ||
{{!}} [[Datei:Überstreckter Winkel .png|150px|middle]] | {{!}} [[Datei:Überstreckter Winkel .png|150px|middle]] | ||
{{!)}} | {{!)}} | ||
| Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | | 3=Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
{{Box | Aufgabe 2: Unfallrekonstruktion | | |||
Bei einem Überholmanöver ist ein Auto mit der Leitplanke des Gegenverkehrs kollidiert. | |||
Du stellst als Unfallforensiker:in am Unfallort eine sehr kurze Bremsspur, die Stelle des Aufpralls auf die Leitplanke sowie die Position des Autos nach dem Unfall fest. Zudem nimmst du einige Messungen vor, sodass folgende Skizze des Unfallortes entsteht: | |||
{{Box | Aufgabe 2: Unfallrekonstruktion | | |||
Bei einem Überholmanöver ist ein Auto mit der Leitplanke des Gegenverkehrs kollidiert. | |||
Du stellst als Unfallforensiker:in am Unfallort eine sehr kurze Bremsspur, die Stelle des Aufpralls auf die Leitplanke sowie die Position des Autos nach dem Unfall fest. Zudem nimmst du einige Messungen vor, sodass folgende Skizze des Unfallortes entsteht: | |||
[[Datei:Modell Unfallstelle.png|800px|middle]] | [[Datei:Modell Unfallstelle.png|800px|middle]] | ||
Für die Unfallrekonstruktion müssen die am Unfallort getätigten Feststellungen in eine mathematische Skizze überführt werden. | Für die Unfallrekonstruktion müssen die am Unfallort getätigten Feststellungen in eine mathematische Skizze überführt werden. | ||
Fertige auf dem Arbeitsblatt eine maßstabsgetreue Skizze des Unfallortes in einem Koordinatensystem an. | Fertige auf dem Arbeitsblatt eine maßstabsgetreue Skizze des Unfallortes in einem Koordinatensystem an. | ||
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{{Lösung versteckt|1=Zeichne den Beginn des Bremsens als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Überlege nun, welche weiteren Informationen aus der Skizze des Unfallortes in der mathematische Skizze zu finden sein sollten. Überlege dir ausgehend von dem Punkt <math>A(0|0)</math>, wie diese Informationen im Koordinatensystem darzustellen sind.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Zeichne den Beginn des Bremsens als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Überlege nun, welche weiteren Informationen aus der Skizze des Unfallortes in der mathematische Skizze zu finden sein sollten. Überlege dir ausgehend von dem Punkt <math>A(0|0)</math>, wie diese Informationen im Koordinatensystem darzustellen sind.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Betrachte die Skizze des Unfallorts und überlege anhand der angegebenen Abmessungen, wie du (1) den Beginn der Bremsspur, (2) den Aufprall des Autos sowie (3) den jetzigen Standort des Autos als drei Punkte im Koordinatensystem darstellen kannst. | {{Lösung versteckt|1=Betrachte die Skizze des Unfallorts und überlege anhand der angegebenen Abmessungen, wie du (1) den Beginn der Bremsspur, (2) den Aufprall des Autos sowie (3) den jetzigen Standort des Autos als drei Punkte im Koordinatensystem darstellen kannst. | ||
Überlege nun, wie du außerdem die Begrenzungen der Straße als Geraden im Koordinatensystem darstellen kannst.|2=Tipp 4|3=Tipp 4 verbergen}} | Überlege nun, wie du außerdem die Begrenzungen der Straße als Geraden im Koordinatensystem darstellen kannst.|2=Tipp 4|3=Tipp 4 verbergen}} | ||
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{{Box | {{Box | ||
|1=Info | |1=Info | ||
|2=Bei einem Verkehrsunfall bezeichnet der Einlaufwinkel den Kurswinkel eines Fahrzeugs bis hin zur Kollision. Der Auslaufwinkel hingegen meint den Kurswinkel eines Fahrzeugs unmittelbar nach der Kollision. | |2=[[Datei:Einlauf-und Auslaufwinkel.png|600px|rechts]]Bei einem Verkehrsunfall bezeichnet der Einlaufwinkel den Kurswinkel eines Fahrzeugs bis hin zur Kollision. Der Auslaufwinkel hingegen meint den Kurswinkel eines Fahrzeugs unmittelbar nach der Kollision. | ||
In der folgenden Skizze kannst du erkennen, welche Winkel in der vorliegenden Unfallsituation mit dem Einlauf- und dem Auslaufwinkel gemeint sind | In der folgenden Skizze kannst du erkennen, welche Winkel in der vorliegenden Unfallsituation mit dem Einlauf- und dem Auslaufwinkel gemeint sind. | ||
|3=Kurzinfo}} | |||
|3=Kurzinfo}} | |||
Du hast nun als Unfallforensiker:in die Aufgabe, den Einlauf- und Auslaufwinkel in der vorliegenden Unfallsituation zu bestimmen. Diese Winkel spielen bei der Schadensbegutachtung eine Rolle. Auf Grundlage der berechneten/gemessenen Winkel kann nämlich anschließend überprüft werden, welche Schäden am Fahrzeug tatsächlich durch den Unfall entstanden sein können und welche Schäden möglicherweise bereits vor dem Unfall am Fahrzeug vorlagen. | Du hast nun als Unfallforensiker:in die Aufgabe, den Einlauf- und Auslaufwinkel in der vorliegenden Unfallsituation zu bestimmen. Diese Winkel spielen bei der Schadensbegutachtung eine Rolle. Auf Grundlage der berechneten/gemessenen Winkel kann nämlich anschließend überprüft werden, welche Schäden am Fahrzeug tatsächlich durch den Unfall entstanden sein können und welche Schäden möglicherweise bereits vor dem Unfall am Fahrzeug vorlagen. | ||
Miss daher im Koordinatensystem, das in Aufgabe 2 angefertigt wurde, den Einlauf- und den Auslaufwinkel mithilfe eines Geodreiecks. Trage die gemessenen Winkel an passender Stelle in das Koordinatensystem aus Aufgabe 2 ein. | Miss daher im Koordinatensystem, das in Aufgabe 2 angefertigt wurde, den Einlauf- und den Auslaufwinkel mithilfe eines Geodreiecks. Trage die gemessenen Winkel an passender Stelle in das Koordinatensystem aus Aufgabe 2 ein. | ||
{{Lösung versteckt|1=Falls du in Aufgabe 2 keine geeignete Skizze im Koordinatensystem anfertigen konntest, mache einen Screenshot von der zur Verfügung gestellten Lösung zu Aufgabe 2. Füge dieses dann auf deinem Arbeitsblatt ein und miss dort die geforderten Winkel.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Falls du in Aufgabe 2 keine geeignete Skizze im Koordinatensystem anfertigen konntest, mache einen Screenshot von der zur Verfügung gestellten Lösung zu Aufgabe 2. Füge dieses dann auf deinem Arbeitsblatt ein und miss dort die geforderten Winkel.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Falls du nicht mehr weißt, wie man mit dem Geodreieck Winkel misst: | {{Lösung versteckt|1=Falls du nicht mehr weißt, wie man mit dem Geodreieck Winkel misst: | ||
Lies die Erklärung auf [https://www.studienkreis.de/mathematik/winkel-messen-geodreieck/ dieser Website] nach oder schaue das Erklärvideo dort.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Nach dem Messen im Koordinatensystem ergibt sich: '''Einlaufwinkel <math>\approx 36^{\circ}</math>''' und '''Auslaufwinkel <math>\approx 30^{\circ}</math>'''. | {{Lösung versteckt|1= Nach dem Messen im Koordinatensystem ergibt sich: '''Einlaufwinkel <math>\approx 36^{\circ}</math>''' und '''Auslaufwinkel <math>\approx 30^{\circ}</math>'''. | ||
Werden die gemessenen Winkel im Koordinatensystem aus Aufgabe 2 eingetragen, ergibt sich folgende Skizze: | Werden die gemessenen Winkel im Koordinatensystem aus Aufgabe 2 eingetragen, ergibt sich folgende Skizze: | ||
[[Datei:Koordinatensystem mit Winkeln.png|1500px|middle]] | [[Datei:Koordinatensystem mit Winkeln.png|1500px|middle]] | ||
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | ||
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===Anfertigung eines Unfallgutachtens=== | ===Anfertigung eines Unfallgutachtens=== | ||
Eine Unfallforensikerin oder ein Unfallforensiker muss Gutachten erstellen, die dann zum Beispiel an Versicherungen oder Gerichte weitergeleitet werden, um die Unfallverursacher festzustellen, Schäden zu dokumentieren und um letztendlich zu entscheiden, wer welche Kosten trägt. Daher sollst du in den folgenden Aufgaben schrittweise ein solches Gutachten erstellen. | |||
{{Box | Aufgabe 4: Berechnung zur kinetischen Energie zur Beurteilung des Schadens | | |||
Die kinetische Energie ist ein wichtiger Bestandteil des Gutachtens. Die kinetische Energie, das heißt die Bewegungsenergie, wird bei einem Unfall in Verformungsarbeit umgewandelt. Somit gilt: '''Je höher die kinetische Energie, desto größer sind die Schäden am Auto.''' | Die kinetische Energie ist ein wichtiger Bestandteil des Gutachtens. Die kinetische Energie, das heißt die Bewegungsenergie, wird bei einem Unfall in Verformungsarbeit umgewandelt. Somit gilt: '''Je höher die kinetische Energie, desto größer sind die Schäden am Auto.''' | ||
So kann beispielsweise mithilfe der kinetischen Energie und durch Abgleich des realen Schadens festgestellt werden, ob das Auto zuvor schon schwerer beschädigt war. Außerdem kann eine Werkstatt daraus die Kosten für die Ausbeulung abschätzen. | So kann beispielsweise mithilfe der kinetischen Energie und durch Abgleich des realen Schadens festgestellt werden, ob das Auto zuvor schon schwerer beschädigt war. Außerdem kann eine Werkstatt daraus die Kosten für die Ausbeulung abschätzen. | ||
{{Box | 1=Merksatz: Formel für die kinetische Energie | 2=Die kinetische Energie bestimmt man mit der Formel <math>E_{\text{kin}} = \frac{m \cdot v^2}{2}</math>, wobei die kinetische Energie <math>E_{\text{kin}}</math> in Joule [J] angegeben wird, die Masse <math>m</math> in kg und die Geschwindigkeit <math>v</math> in s. Es gilt außerdem <math>1 | {{Box | 1=Merksatz: Formel für die kinetische Energie | 2=Die kinetische Energie bestimmt man mit der Formel <math>E_{\text{kin}} = \frac{m \cdot v^2}{2}</math>, wobei die kinetische Energie <math>E_{\text{kin}}</math> in Joule [J] angegeben wird, die Masse <math>m</math> in Kilogramm [kg] und die Geschwindigkeit <math>v</math> in Metern pro Sekunden [<math>\tfrac{m}{s}</math>]. Es gilt außerdem <math>1 \text{J} = 1 \frac{ \text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2}</math>.| 3=Merksatz |Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
Das Auto im Unfall aus Aufgabe 1 wiegt ca. <math>1{,}4</math> t und ist nach kurzem Abbremsen vor dem Unfall noch <math>63</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gefahren, was durch die Betrachtung der Bremsstreifen festgestellt werden konnte. | Das Auto im Unfall aus Aufgabe 1 wiegt ca. <math>1{,}4</math> t und ist nach kurzem Abbremsen vor dem Unfall noch <math>63</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gefahren, was durch die Betrachtung der Bremsstreifen festgestellt werden konnte. | ||
Zeile 165: | Zeile 144: | ||
{{Lösung versteckt|1= Überlege zuerst, wie man Tonnen in Kilogramm umrechnet, das heißt wie viele Kilogramm eine Tonne sind. | {{Lösung versteckt|1= Überlege zuerst, wie man Tonnen in Kilogramm umrechnet, das heißt wie viele Kilogramm eine Tonne sind. | ||
Um <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> in <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> | Um <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> in <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> umzurechnen, überlege, wie viele Meter ein Kilometer sind und multipliziere mit der entsprechenden Zahl. Überlege auch, wie viele Sekunden eine Stunde sind. Dabei kannst du auch einen Zwischenschritt über die Minuten machen. Dividiere dann durch diese Zahl. | ||
|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}} | |2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}} | ||
Zeile 174: | Zeile 153: | ||
Somit hat man: | Somit hat man: | ||
<math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg und | <math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg und | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\ | 63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\ | ||
&= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\ | &= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\ | ||
&= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}} | &= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}} | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Diese Werte kannst du dann in die Formel einsetzen. | Diese Werte kannst du dann in die Formel einsetzen. | ||
|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}} | |2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Als erstes solltest du die Werte umrechnen: | Als erstes solltest du die Werte umrechnen: | ||
Da <math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg gilt, gilt <math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg. | Da <math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg gilt, gilt <math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg. | ||
Zudem gilt: | Zudem gilt: | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\ | 63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\ | ||
&= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\ | &= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\ | ||
&= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}} | &= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}} | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Wobei im ersten Schritt durch Multiplikation mit <math>1.000</math> km in m umgewandelt wurden und im zweiten und dritten Schritt jeweils durch Division durch <math>60</math> Stunden in Minuten bzw. Minuten in Sekunden umgewandelt wurden. | |||
Durch Einsetzen der Werte in die Lösung ergibt sich: | Durch Einsetzen der Werte in die Lösung ergibt sich: | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
E_{\text{kin}} &= \frac{m \cdot v^2}{2} \\ | E_{\text{kin}} &= \frac{m \cdot v^2}{2} \\ | ||
&= \frac{1.400 \cdot 17 | &= \frac{1.400 \cdot 17{,}5^2}{2} \\ | ||
&= 214.375 | &= 214.375 \text{[} \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \text{]} \\ | ||
&= 214.375 | &= 214.375 \text{[J]} \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | ||
Zeile 212: | Zeile 192: | ||
|3=Kurzinfo}} | |3=Kurzinfo}} | ||
{{Box | Aufgabe 5: Wiederholung zur Berechnung von Flächeninhalten| | {{Box | Aufgabe 5: Wiederholung zur Berechnung von Flächeninhalten| | ||
Ordne den verschiedenen geometrischen Formen die passende Skizze sowie die geeignete Formel zur Berechnung des Flächeninhalts <math>A</math> zu. Überprüfe deine Lösung. | |||
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Technischer Benutzungshinweis: Durch Anklicken der Skizzen können diese vergrößert werden. | |||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pnf5uwamn23}} | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pnf5uwamn23}} | ||
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
{{Box | Aufgabe 6: Flächenberechnung des Autos| | {{Box | Aufgabe 6: Flächenberechnung des Autos| | ||
Das Auto ist durch den Unfall primär am Scheinwerfer, an der Stoßstange und durch das Schleifen entlang der Leitplanke an der Seite beschädigt. | Das Auto ist durch den Unfall primär am Scheinwerfer, an der Stoßstange und durch das Schleifen entlang der Leitplanke an der Seite beschädigt. | ||
Der Scheinwerfer und die Stoßstange müssen ausgetauscht werden. Außerdem hast nach dem Unfall eine Skizze vom Auto und den beschädigten Flächen gemacht und einige Abmessungen eingetragen: | Der Scheinwerfer und die Stoßstange müssen ausgetauscht werden. Außerdem hast du nach dem Unfall eine Skizze vom Auto und den beschädigten Flächen gemacht und einige Abmessungen eingetragen: | ||
<gallery widths="500" heights="250"> | <gallery widths="500" heights="250"> | ||
Datei:Skizze Auto Flächeninhalt.jpg | Datei:Skizze Auto Flächeninhalt.jpg | ||
Zeile 241: | Zeile 220: | ||
Anschließend werden die Teilflächen addiert (die grün umrandeten Flächen) bzw. die halbe Reifenfläche (Hälfte des rot umrundeten Kreises) wird abgezogen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | Anschließend werden die Teilflächen addiert (die grün umrandeten Flächen) bzw. die halbe Reifenfläche (Hälfte des rot umrundeten Kreises) wird abgezogen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Wir berechnen mit der im Tipp gegebenen Einteilung: | Wir berechnen mit der im Tipp gegebenen Einteilung: | ||
<gallery widths="500" heights="250"> | <gallery widths="500" heights="250"> | ||
Zeile 250: | Zeile 229: | ||
Dann gilt: <math>A1</math> ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von <math>0{,}2 \text{m}</math> und einer Grundseite der Länge <math>1{,}2 \text{m}</math>, somit <math>A1 = \frac{1{,}2 \cdot 0{,}2}{2} = 0{,}12</math> [m<sup>2</sup>] | Dann gilt: <math>A1</math> ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von <math>0{,}2 \text{m}</math> und einer Grundseite der Länge <math>1{,}2 \text{m}</math>, somit <math>A1 = \frac{1{,}2 \cdot 0{,}2}{2} = 0{,}12</math> [m<sup>2</sup>] | ||
<math>A2</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>1{,}2</math> m und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}- 0{,}2 \text{m} = 0{,}9 \text{m}</math>, also <math>A2 = 1{,}2 \cdot 0 | <math>A2</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>1{,}2</math> m und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}- 0{,}2 \text{m} = 0{,}9 \text{m}</math>, also <math>A2 = 1{,}2 \cdot 0{,}9 = 1{,}08 </math> [m<sup>2</sup>]. | ||
<math>A3</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>2{,}7 \text{m} - 1{,}2 \text{m} = 1{,}5 \text{m}</math> und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}</math>, also <math>A3 = 1{,}5 \cdot 1{,}1 = 1{,}65 </math> [m<sup>2</sup>]. | <math>A3</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>2{,}7 \text{m} - 1{,}2 \text{m} = 1{,}5 \text{m}</math> und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}</math>, also <math>A3 = 1{,}5 \cdot 1{,}1 = 1{,}65 </math> [m<sup>2</sup>]. | ||
Zeile 257: | Zeile 236: | ||
Insgesamt ergibt sich somit für die Fläche A vom Auto: | Insgesamt ergibt sich somit für die Fläche A vom Auto: | ||
<math>\begin{align} | |||
A &= A1 + A2 + A3 - \frac{A4}{2} \\ | A &= A1 + A2 + A3 - \frac{A4}{2} \\ | ||
&= 0{,}12 + 1{,}08 + 1{,}65 - 0{,}32 \\ | &= 0{,}12 + 1{,}08 + 1{,}65 - 0{,}32 \\ | ||
&= 2{,}53 | &= 2{,}53 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Zeile 275: | Zeile 254: | ||
|3=Kurzinfo}} | |3=Kurzinfo}} | ||
{{Box | Aufgabe 7: Schadensbegutachtung | | {{Box | Aufgabe 7: Schadensbegutachtung | | ||
Nachdem du der Werkstatt die Schäden, auch die kinetische Energie beim Unfall sowie die Größe der beschädigten Fläche mitgeteilt hast, erfährst du, dass die Reparaturkosten für den Austausch des Scheinwerfers und der Stoßstange und die Lackierung <math>4.800 \euro</math> betragen. Das Auto hat ursprünglich <math>18.000 \, \euro</math> gekostet. Es war vor dem Unfall allerdings schon etwa 8 Jahre zugelassen und wurde viel gefahren und hatte so vor dem Unfall bereits einen Werteverlust von ca. <math>75 %</math>. Nun sollst du den Autofahrer oder die Autofahrerin beraten. | Nachdem du der Werkstatt die Schäden, auch die kinetische Energie beim Unfall sowie die Größe der beschädigten Fläche mitgeteilt hast, erfährst du, dass die Reparaturkosten für den Austausch des Scheinwerfers und der Stoßstange und die Lackierung <math>4.800 \, \euro</math> betragen. Das Auto hat ursprünglich <math>18.000 \, \euro</math> gekostet. Es war vor dem Unfall allerdings schon etwa 8 Jahre zugelassen und wurde viel gefahren und hatte so vor dem Unfall bereits einen Werteverlust von ca. <math>75 %</math>. Nun sollst du den Autofahrer oder die Autofahrerin beraten. | ||
Bestimme den Prozentsatz der Reparaturkosten an dem Wert des Autos vor dem Unfall. Berechne dazu zunächst den Restwert des Autos vor dem Unfall (Schritt 1) und anschließend den Prozentsatz der Reperaturkosten daran (Schritt 2) und trage alle Werte in die Tabelle ein. Übertrage nach dem Überprüfen die richtigen Werte auf das Arbeitsblatt. | Bestimme den Prozentsatz der Reparaturkosten an dem Wert des Autos vor dem Unfall. Berechne dazu zunächst den Restwert des Autos vor dem Unfall (Schritt 1) und anschließend den Prozentsatz der Reperaturkosten daran (Schritt 2) und trage alle Werte in die Tabelle ein. Übertrage nach dem Überprüfen die richtigen Werte auf das Arbeitsblatt. | ||
Zeile 283: | Zeile 262: | ||
Falls ja: Nimm an, dass der Unfall nicht vom Autofahrer oder der Autofahrerin selbst verursacht wurde. Entscheide, ob die <math>130 %</math>-Regelung zur Anwendung kommen kann, ob also die Reparaturkosten den Wiederbeschaffungswert um maximal 30 % überschreiten. | Falls ja: Nimm an, dass der Unfall nicht vom Autofahrer oder der Autofahrerin selbst verursacht wurde. Entscheide, ob die <math>130 %</math>-Regelung zur Anwendung kommen kann, ob also die Reparaturkosten den Wiederbeschaffungswert um maximal 30 % überschreiten. | ||
{{Lösung versteckt|1=Zur Berechnung des Wertes vor dem Unfall benötigst du Prozentrechnung. Dabei gilt allgemein <math>W=p \cdot G</math>, wobei <math>W</math> der '''Prozentwert''', <math>p</math> der '''Prozentsatz''' und <math>G</math> der '''Grundwert''' ist. | {{Lösung versteckt|1=Zur Berechnung des Wertes vor dem Unfall benötigst du Prozentrechnung. Dabei gilt allgemein <math>W=p \cdot G</math>, wobei <math>W</math> der '''Prozentwert''', <math>p</math> der '''Prozentsatz''' und <math>G</math> der '''Grundwert''' ist. | ||
Zur Berechnung des Autowertes vor dem Unfall kannst du also die Werte (Neupreis und <math>100 % - 75 % = 25 %</math>) einsetzen, der Prozentsatz muss dabei geändert werden, da nicht der Wertverlust, sondern der Restwert berechnet werden soll. | Zur Berechnung des Autowertes vor dem Unfall kannst du also die Werte (Neupreis und <math>100 % - 75 % = 25 %</math>) einsetzen, der Prozentsatz muss dabei geändert werden, da nicht der Wertverlust, sondern der Restwert berechnet werden soll. | ||
Um dann den Anteil der Reparaturkosten an diesem Wert, also den Prozentsatz, auszurechnen, solltest du zusätzlich noch in einer Äquivalenzumformung die Formel umstellen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | Um dann den Anteil der Reparaturkosten an diesem Wert, also den Prozentsatz, auszurechnen, solltest du zusätzlich noch in einer Äquivalenzumformung die Formel umstellen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | ||
Zeile 295: | Zeile 272: | ||
Zu dem '''Restwert''' vor dem Unfall: | Zu dem '''Restwert''' vor dem Unfall: | ||
Es gilt <math>\text{p} =25 % =0 | Es gilt <math>\text{p} =25 % =0{,}25</math>, da der Restwert und nicht der Verlust berechnet werden soll, und <math>\text{G} =18.000 \, [\euro]</math>. | ||
Somit <math>\text{W} =4.500 \, [\euro]</math>. | Somit <math>\text{W} =4.500 \, [\euro]</math>. | ||
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\end{align}</math>. | \end{align}</math>. | ||
Da der Prozentsatz der | Da der Prozentsatz der Reperaturkosten am Restwert bzw. dem Wiederbeschaffungswert berechnet werden soll, ist der neue Grundwert allerdings <math>\text{G} =4.500</math> und der Prozentwert ist <math>\text{W} =4.800</math>. | ||
Somit gilt <math>\text{p} \approx 1{,}06 =106 %</math>. | Somit gilt <math>\text{p} \approx 1{,}06 =106 %</math>. | ||
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| Arbeitsmethode}} | | Arbeitsmethode}} | ||
{{Box | Aufgabe 8: Geschwindigkeit berechnen | | {{Box | Aufgabe 8: Geschwindigkeit berechnen | | ||
[[Datei:Unfallort Bremsweg.png|mini]] | [[Datei:Unfallort Bremsweg.png|mini]] Am Unfallort ist aufgefallen, dass ein zweites Fahrzeug nur knapp vor dem verunfallten Wagen zum Stehen kam. Im Rahmen der Unfallanalyse untersuchst du als Unfallforensiker:in, ob sich die fahrende Person im zweiten Auto an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hat. Um dies herauszufinden, wird die Länge der entstandenen Bremsspur gemessen. So kann mit wenigen Schritten ermittelt werden, wie hoch die Geschwindigkeit vor dem Unfall war. | ||
Am Unfallort ist aufgefallen, dass ein zweites Fahrzeug nur knapp vor dem verunfallten Wagen zum Stehen kam. | |||
Im Rahmen der Unfallanalyse untersuchst du als Unfallforensiker:in, ob sich die fahrende Person im zweiten Auto an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hat. Um dies herauszufinden, wird die Länge der entstandenen Bremsspur gemessen. So kann mit wenigen Schritten ermittelt werden, wie hoch die Geschwindigkeit vor dem Unfall war. | |||
{{Box | {{Box | ||
|1=Info | |1=Info | ||
|2=Die Länge des Bremsweges in | |2=Die Länge des Bremsweges in Metern bei einer Gefahrenbremsung bestimmt man mit der Formel <math>b(x) = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math>, wobei <math>x</math> die Geschwindigkeit in <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> angibt. | ||
|3=Kurzinfo}} | |3=Kurzinfo}} | ||
Es ist eine Bremsspur mit einer Länge von <math>32</math> m entstanden. | Es ist eine Bremsspur mit einer Länge von <math>32</math> m entstanden. | ||
Berechne, wie hoch die Geschwindigkeit des zweiten Autos war. | Berechne, wie hoch die Geschwindigkeit des zweiten Autos war. | ||
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Kreuze auf dem Arbeitsblatt an, ob sich die fahrende Person an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gehalten hat. | Kreuze auf dem Arbeitsblatt an, ob sich die fahrende Person an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gehalten hat. | ||
{{Lösung versteckt|1=Nutze Äquivalenzumformungen, um die Gleichung nach der gesuchten Größe x umzustellen! Du weißt, dass der Bremsweg <math>32</math> m betrug. Löse die Gleichung <math>32 = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math> nach <math>x</math> auf, um die Geschwindigkeit zu bestimmen.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Nutze Äquivalenzumformungen, um die Gleichung nach der gesuchten Größe <math>x</math> umzustellen! Du weißt, dass der Bremsweg <math>32</math> m betrug. Löse die Gleichung <math>32 = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math> nach <math>x</math> auf, um die Geschwindigkeit zu bestimmen.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Multipliziere zunächst beide Seiten der Gleichung mit <math>200</math>.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Multipliziere zunächst beide Seiten der Gleichung mit <math>200</math>.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Ziehe schließlich auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel. Entscheide, welches Ergebnis im Sachzusammenhang geeignet ist.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Ziehe schließlich auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel. Entscheide, welches Ergebnis im Sachzusammenhang geeignet ist.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
& & b(x) &= \frac{x^2}{100 \cdot 2} | & & b(x) &= \frac{x^2}{100 \cdot 2} & &\mid \text{Einsetzen}\\ | ||
\Leftrightarrow & & 32 &= \frac{x^2}{200} & &\mid \cdot 200\\ | \Leftrightarrow & & 32 &= \frac{x^2}{200} & &\mid \cdot 200\\ | ||
\Leftrightarrow & & 32 \cdot 200 &= x^2 & &\mid \surd\\ | \Leftrightarrow & & 32 \cdot 200 &= x^2 & &\mid \surd\\ | ||
\Leftrightarrow & & \pm \sqrt{6.400} &= x & &\mid \text{Berechnen}\\ | \Leftrightarrow & & \pm \sqrt{6.400} &= x & &\mid \text{Berechnen}\\ | ||
\Leftrightarrow & & | \Leftrightarrow & & \pm 80 &= x | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
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| Arbeitsmethode}} | | Arbeitsmethode}} | ||
{{Fortsetzung|vorher | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf}} | ||
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[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] | [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] | ||
<references /> |
Aktuelle Version vom 25. Mai 2023, 13:38 Uhr
Unfallrekonstruktion
Anfertigung eines Unfallgutachtens
Eine Unfallforensikerin oder ein Unfallforensiker muss Gutachten erstellen, die dann zum Beispiel an Versicherungen oder Gerichte weitergeleitet werden, um die Unfallverursacher festzustellen, Schäden zu dokumentieren und um letztendlich zu entscheiden, wer welche Kosten trägt. Daher sollst du in den folgenden Aufgaben schrittweise ein solches Gutachten erstellen.