Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer

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In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf des Landschafts-/Gartenbauers und der Landschafts-/Gartenbauerin.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst dein iPad (inkl. Stift), das zugehörige Arbeitsblatt und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:

• benötigtes Material kalkulieren.
• einen Garten visualisieren.

Fülle nach jeder Aufgabe die Materialliste auf deinem Arbeitsblatt aus und mache dir Notizen. So kannst du deine Ergebnisse und Rechenwege dokumentieren!

Viel Erfolg!

Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer

Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin und -bauer aussieht?

Nun startet endlich deine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und du hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: der Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, einen großen Teich und ein Hochbeet - die Elemente des Gartens, bei denen Herr Gründaumen eure Hilfe benötigt.

Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: Wie viel Material müsst ihr bestellen? Einige Materialien habt ihr schon vorrätig, andere nicht. Damit du deinem Chef die benötigten Mengen nennen kannst, musst du alles im Vorhinein berechnen. Dieser Lernpfad hilft dir dabei. Viel Erfolg!

Teste dein Vorwissen

Bevor es losgeht, prüfe im folgenden Lückentext dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina.

Vorwissen

Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Lücke zu und klicke anschließend auf "Prüfen!", um dir dein Ergebnis anzeigen zu lassen. Wenn die Antwortmöglichkeiten nach unten rutschen, bedeutet das, dass sie in eine andere Lücken gehören, probiere weiter!

Beim Rechnen mit Einheiten muss man immer darauf achten, dass diese übereinstimmen. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Einheiten umgerechnet werden. Dabei gilt $10 dm$ = $1m$ = $100cm$ sowie $1 m^2$ = $100 dm^2$ = $10.000 cm^2$. Die Formel, mit der man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kann, lautet: $A = a \cdot b$, wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks sind. Die Formel für eine Kreisfläche lautet $A = \pi \cdot r^2$ wobei r=$\frac {d}{2}$. Außerdem kann man das Volumen von verschiedenen Körpern berechnen, beispielsweise eines Quaders oder Zylinders. Das Volumen eines Quaders berechnet man mit der Formel $V = a \cdot b \cdot h$ und das Volumen eines Zylinders mit $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$. Gut zu wissen ist auch, dass $1 dm^3$ = 1 Liter ergibt.

Nun geht es los mit der Planung des Gartens. Du wirst merken, dass die Längen bei der Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin und -bauer oftmals keine ganzen Zahlen sind. Runde daher deine Ergebnisse gerne auf zwei Nachkommastellen. Viel Erfolg!

Aufgabenbereich 1: der Zaun

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Bei Aufgabe 1.1 kannst du zwischen Aufgabe 1.1a oder Aufgabe 1.1b wählen. Beachte, dass die Aufgaben verschiedene Schwierigkeitsstufen haben.

Aufgabe 1.1a

Herr Gründaumen wünscht sich für seinen Garten eine Umzäunung, damit sein Hund dort frei laufen kann. Bei dem Gartengrundstück handelt es sich um eine rechteckige Grundstücksform, es hat eine Länge von $20 \text{ m}$ und eine Breite von $35 \text{ m}$. Der Garten soll mit einem Zaun umrahmt werden. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun immer $2{,}5 \text{ m}$ von der Grundstückkante entfernt liegt muss. Berechne die Länge des Zaunes.

Da alle Seiten des Zaunes 2,5m von der Grundstückkante entfernt liegen, musst du an beiden Seiten diese Länge abziehen. Ein Rechteck hat die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, deswegen kannst du eine berechnete Seite mit 2 multiplizieren. U= $(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 = 90 \text{ m}$

Aufgabe 1.1b

Bei dem Gartengrundstück handelt es sich um eine rechteckige Grundstücksform, es hat eine Länge von $20 \text{ m}$ und eine Breite von $35 \text{ m}$. Es soll mit einem Zaun umrahmt werden, bei dem alle $5 \text{ m}$ und an jeder Ecke ein runder Pfeiler mit $50 \text{ cm}$ Radius steht. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun immer $2{,}5 \text{ m}$ von der Grundstückkante entfernt liegt muss. Berechne die Länge des Zaunes. Vielleicht hilft dir eine Zeichnung des Zaunes, um ihn dir besser vorstellen zu können.

Der Kreisumfang U wird berechnet mit: U:= $\pi \cdot r \cdot 2:=\pi \cdot d$. Dieses kann dir bei der Berechnung der Pfeiler helfen.

Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: $(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m}$. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: $90 \text{ m} - (16 \cdot 1) = 74 \text{ m}$. Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur $\frac{3}{4}$ des Pfeilers umrahmt werden muss: $74 \text{m} + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 83{,}42 \text{ m}$. Zum Schluss werden die 12 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur $\frac{1}{2}$ des Pfeilers umrahmt werden muss: $83{,}42 + 12 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 102{,}27 \text{ m}$. Somit ist der Zaun $102{,}27 \text{ m}$ lang.

Aufgabe 1.2

Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer $35 \text{ m}$ Zaun, wie viele Palette muss dein Chef bestellen, um den Zaun bauen zu können? Die Pfeiler hat dein Chef noch auf Lager, deshalb müssen diese nicht bestellt werden. Trage dein Ergebnis in das Arbeitsblatt ein.

Dein Chef muss 3 Paletten bestellen.

Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne $90:35 = 2{,}57$ und runde auf ganze Paletten.

Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne $102{,}27 : 35 = 2{,}95$ und runde auf ganze Paletten.

Aufgabenbereich 2: der Teich

Herr Gründaumen hat schon immer davon geträumt, einen großen runden Teich in seinem Garten zu haben. Dieser Teich wird wohl das größte Element im Garten. In eurer Planung nehmt ihr an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird.

Aufgabe 2.1

Wiederhole im Folgenden dein Wissen über Kreis und Zylinder, um den Teich danach gut planen zu können. Ziehe die Bilder in die jeweils richtige Hälfte und prüfe deine Zuordnung durch Klick auf den Haken.

Aufgabe 2.2

Von der Terrasse aus möchte Herr Gründaumen einen kreisförmigen Teich sehen, dessen Durchmesser $60 \text{ dm}$ beträgt. Berechne den Umfang des Teichs.

Die Formel zur Berechnung des Umfangs lautet $U = \pi \cdot 2 \cdot r = \pi \cdot d$

Der Teich hat einen Umfang von etwa $U = \pi \cdot 60 \text{ dm} = 188,5 \text{ dm}$

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Bei Aufgabe 2.3 kannst du zwischen der Aufgabe 2.3a oder Aufgabe 2.3b wählen. Beachte, dass die Aufgaben verschiedene Schwierigkeitsstufen haben.

Aufgabe 2.3a

Herr Gründaumen wünscht sich einen Teich, dessen Durchmesser $60 \text{ dm}$ beträgt. Berechne die Fläche, die der Teich mindestens einnehmen wird.

Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um die Fläche des Teiches zu berechnen $A = \pi \cdot r^2$

Die Wasseroberfläche des Teiches wird wie folgt ermittelt: $A = \pi \cdot 30^2$ $= 2827{,}43 \text{ dm}^2$.

Aufgabe 2.3b

Herr Gründaumen wünscht sich einen Teich, dessen Durchmesser $60 \text{ dm}$ beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen, den man selbst öffnen und schließen kann. Die Abdeckung soll 110% der Teichfläche bedecken und somit an den Seiten heraus ragen, sie wird an Stangen befestigt. Ermittle die Größe des Rollschutzes, die bestellt werden muss.

Nutze die Formel für eine Kreisfläche um zuerst die Größe der Wasseroberfläche des Teiches zu berechnen $\pi \cdot r^2$

Die Wasseroberfläche des Teiches wird mit folgender Formel ermittelt $\pi \cdot 30^2$ $= 2827{,}43 \text{ dm}^2$. Anschließend berechnest du 10% von $2827{,}43 \text{ dm}^2$ wie folgt:

$2827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 0,1 = 282{,}74\text{ dm}^2$. Um nun die Größe der gesamten Abdeckung zu berechnen, addierst du beide Ergebnisse: $2827{,}43 \text{ dm}^2 + 282{,}74\text{ dm}^2 = 3110{,}17 \text{ dm}^2$

Aufgabe 2.4

Der kreisförmige Teich mit Durchmesser $60 \text{ dm}$ soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die genau zu der Wassermenge des Teichs passt, müsst du berechnen, mit wie viel Wasser der Teich gefüllt wird. Da ihr noch nicht genau wisst, wie tief der Teich im Endeffekt sein kann, nimmst du an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird und verschaffst du dir einen Überblick über drei mögliche Tiefen. Klicke die jeweils richtige Antwort an, prüfe sie durch Klick auf den Haken und klicke dann auf den blauen Pfeil, um zur nächsten Aufgabe zu kommen.

Die Formel zur Berechnung des Volumen lautet $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Wenn du das Volumen des Teiches berechnet hast, beachte: $1 \text{ dm}^3 = 1l$

Die verschiedenen Volumina kannst du wie folgt berechnen:

$V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 5\text{ dm} = 14137{,}17 \text{ dm}^3 \text{ und } 14137{,}17 \text{ dm}^3 = 14137{,}17 \text{ l}$ oder $V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 8\text{ dm} = 22619{,}47 \text{ dm}^3 \text{ und } 22619{,}47 \text{ dm}^3 = 22619{,}47 \text{ l}$ oder

$V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 11\text{ dm} = 31101{,}77 \text{ dm}^3 \text{ und } 31101{,}77 \text{ dm}^3 = 31101{,}77 \text{ l}$

Sehr gut! Alle weiteren nötigen Materialien, wie zum Beispiel Folie zum Auskleiden des Teichs, hat dein Chef noch vorrätig. Das wird ein großes Projekt, schließlich werdet ihr das gesamte Volumen des Teichs selber ausheben!

Aufgabenbereich 3: das Hochbeet

In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus vielen verschiedenen Schichten besteht? Im folgenden Applet erfährst du, wie ein Hochbeet aufgebaut sein kann, damit du danach ein Hochbeet für Herrn Gründaumen planen kannst.

Aufgabe 3.1

Klicke auf die blauen Stecknadeln in der Abbildung und wähle die Bezeichnung der jeweiligen Schicht. Wenn du fertig bist, prüfe dein Ergebnis durch Klick auf den Haken.

Einen Großteil der nötigen Materialien hat dein Chef schon vorrätig. Für deine Materialliste musst du lediglich die benötigten Mengen an Holz und Erde berechnen.

Aufgabe 3.2

Herr Gründaumen wünscht sich ein Hochbeet, das die Form eines Quaders hat und hüfthoch ist, damit er gut im Stehen daran arbeiten kann. Damit das Hochbeet in den Garten passt, sollte es ungefähr $2{,}1 \text{ m}$ lang und $1{,}25 \text{ m}$ breit sein. Berechne die Menge an Holz in $\text{ m}^2$, die für die Seiten und den Boden des Hochbeets benötigt werden.

Überlege dir, wie hoch "hüfthoch" ist.

Eine Standardhöhe für Hochbeete ist $1 \text{ m}$. Die meisten Hochbeete sind zwischen $0,8 \text{ m}$ und $1,1 \text{ m}$ hoch.

Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren.

Beispiellösungsweg für eine Höhe von $1 \text{ m}$: $2 \cdot (2{,}1 \text{ m} \cdot 1 \text{ m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{ m} \cdot 1 \text{ m})+(2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m}) = 9{,}33 \text{ m}^2$. 

Insgesamt brauchst du also $9,33 \text{ m}^2$ Holz.

Aufgabe 3.3

Wie du oben siehst, besteht die oberste Schicht eines Hochbeets aus Erde. Überlege dir (mit Hilfe der Abbildung aus Aufgabe 3.1 und der Höhe des Hochbeets us Aufgabe 3.2), wie hoch die oberste Schicht aus Erde sein könnte und berechne die benötigte Menge an Erde.

In den meisten Hochbeeten ist die oberste Schicht aus Erde zwischen $20 \text{ cm}$ und $45 \text{ cm}$ hoch.

$\text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite}$

Hier ein beispielhafter Lösungsweg, um die benötigte Menge an Erde bei einer Höhe von $30 \text{ cm}$ zu berechnen: $2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}3 \text{ m} = 0{,}79 \text{ m}^3$

Abschluss: der Garten

Nun hast du alle Längen, Flächen und Volumina berechnet und kannst deinem Chef eine fertige Materialliste geben. Gute Arbeit!

Zum Abschluss kannst du nun nochmal kreativ werden

Aufgabe 4

Dein Chef möchte, unter deiner Materialliste eine maßstabsgetreue Zeichnung haben. Versuche mithilfe von GeoGebra eine Zeichnung des Gartens zu erstellen. Du darfst frei entscheiden, wie du die einzelnen Objekte platzierst, lass deiner Kreativität freien lauf! Mache, wenn du fertig bist einen Screenshot deiner Skizze und füge auf dem Arbeitsblatt ein.

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