Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer

Info

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf des Landschafts-/Gartenbauers und der Landschafts-/Gartenbauerin.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt, Zettel und Stift, ein Geodreieck, einen Zirkel und einen Taschenrechner.

Im Folgenden wirst du merken, dass die Längen bei der Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin und -bauer oftmals keine ganzen Zahlen sind. Runde daher deine Ergebnisse gerne auf zwei Nachkommastellen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du Aufgaben einer leichten Schwierigkeitsstufe wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben einer etwas schwierigen Schwierigkeitsstufe.
  • Du darfst zwischen orange und pink wählen und musst nicht beide Aufgaben bearbeiten.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Aufgaben, die alle bearbeiten.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:

• eine Bestellung kalkulieren.
• einen Garten visualisieren.

Fülle nach jeder Aufgabe die Materialliste auf deinem Arbeitsblatt aus. So kannst du all deine Ergebnisse dokumentieren!

Viel Erfolg!

Eine Woche als Landschafts- und Gartenbauerin und -bauer

Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin und -bauer aussieht? Nun machst du endlich eine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: der Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, einen Teich und ein Hochbeet.

Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: Wie viel Material müsst ihr bestellen? Damit du deinem Chef genau die richtigen Mengen nennen kannst, ist es wichtig, alles im Vorhinein genau zu berechnen. Dieser Lernpfad hilft dir dabei. Viel Erfolg!

Teste dein Vorwissen

Bevor es los geht, prüfe im folgenden Lückentext dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina. Notiere dir gerne die Formeln, denn du wirst sie im Laufe der Bearbeitung der weiteren Aufgaben benötigen! Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Lücke zu und klicke anschließend auf "Prüfen!", um dir dein Ergebnis anzeigen zu lassen. Wenn die Antwortmöglichkeiten nach unten rutschen, bedeutet das, dass sie in eine andere Lücken gehören, probiere weiter!

Beim Rechnen mit Längen muss man immer darauf achten, die gleichen Einheiten zu nutzen, 10 dm =1m =100cm. Die gleiche Regel ist auch bei Flächen einzuhalten, deswegen ist es nützlich auch diese umrechnen zu können: $1 m^2$ = 100$dm^2$ = 10.000$cm^2$. Die Formel um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen lautet: $a \cdot b$ und die einer Kreisfläche lautet: $\pi \cdot r^2$ wobei r=$\frac {d}{2}$. Außerdem kann man das Volumen von verschiedenen Körpern berechnen, beispielsweise eines Quaders oder Zylinders. Das Volumen eines Quaders berechnet man mit $a \cdot b \cdot h$ und das Volumen eines Zylinders mit $\pi \cdot r^2 \cdot h$. Gut zu wissen, ist auch die Tatsache, dass $1 dm^3$ = 1 Liter ergibt.

Aufgabenbereich 1: der Zaun

Aufgabe 1.1

Bei dem Gartengrundstück handelt es sich um eine rechteckige Grundstücksform, es hat eine Länge von $20 \text{ m}$ und eine Breite von $35 \text{ m}$. Es soll mit einem Zaun umrahmt werden, welcher $2{,}5 \text{ m}$ von der Grundstückkante entfernt liegt. Berechne die Länge des Zaunes.

Da alle Seiten des Zaunes 2,5m von der Grundstückkante entfernt liegen, musst du an beiden Seiten diese Länge abziehen. Ein Rechteck hat die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, deswegen kannst du eine berechnete Seite mit 2 multiplizieren. U= $(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 = 90 \text{ m}$

Aufgabe 1.1

Bei dem Gartengrundstück handelt es sich um eine rechteckige Grundstücksform, es hat eine Länge von $20 \text{ m}$ und eine Breite von $35 \text{ m}$. Es soll mit einem Zaun umrahmt werden, bei dem alle $5 \text{ m}$ und an jeder Ecke ein runder Pfeiler mit $50 \text{ cm}$ Radius steht und der Zaun steht $2{,}5 \text{ m}$ von der Grundstückkante entfernt. Berechne die Länge des Zaunes.

Der Kreisumfang U wird berechnet mit: U:= $\pi \cdot r \cdot 2:=\pi \cdot d$. Dieses kann dir bei der Berechnung der Pfeiler helfen.

Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: $(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m}$. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: $90 \text{ m} - (18 \cdot 1) = 72 \text{ m}$. Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur $\frac{2}{3}$ des Pfeilers umrahmt werden muss: $72 \text{m} + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 81{,}42 \text{ m}$. Zum Schluss werden die 14 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur $\frac{1}{2}$ des Pfeilers umrahmt werden muss: $81{,}42 + 14 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 103{,}42 \text{ m}$. Somit ist der Zaun $103{,}42 \text{ m}$ lang.

Aufgabe 1.2

Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer $35 \text{ m}$ Zaun, wie viele Palette muss dein Chef bestellen, um den Zaun bauen zu können? Die Pfeiler hat dein Chef noch auf Lager, deshalb müssen diese nicht bestellt werden. Trage dein Ergebnis in das Arbeitsblatt ein.

Dein Chef muss 3 Paletten bestellen.

Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne $90:35 = 2{,}57$ und runde auf ganze Paletten.

Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne $103{,}416 : 35 = 2{,}95$ und runde auf ganze Paletten.

Aufgabenbereich 2: der Teich

Herr Gründaumen hat schon immer davon geträumt, einen großen runden Teich in seinem Garten zu haben. Dieser Teich wird wohl das größte Element im Garten.

Aufgabe 2.1

Wiederhole im Folgenden dein Wissen über Kreis und Zylinder, um den Teich danach gut planen zu können:

Merke dir die Formel für Kreisfläche $A = \pi \cdot r^2$ und Volumen eines Zylinder $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Urheber: Czeva

Aufgabe 2.2

Von der Terrasse aus möchte Herr Gründaumen einen kreisförmigen Teich sehen, dessen Durchmesser $60 \text{ dm}$ beträgt. Berechne die Fläche, die der Teich mindestens einnehmen wird.

Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um die Fläche des Teiches zu berechnen. $\pi \cdot r^2$

Die Wasseroberfläche des Teiches wird wie folgt ermittelt: $\pi \cdot 30^2$ $= 2827{,}43 \text{ dm}^2$.

Aufgabe 2.2

Von der Terrasse aus möchte Herr Gründaumen einen kreisförmigen Teich sehen, dessen Durchmesser $60 \text{ dm}$ beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen, den man selbst öffnen und schließen kann. 10% dieser Abdeckung ragt, an den Seiten heraus und ist an Stangen befestigt. Ermittle die Größe des Rollschutzes, die bestellt werden muss.

Nutze die Formel für eine Kreisfläche um zuerst die Größe der Wasseroberfläche des Teiches zu berechnen $\pi \cdot r^2$

Die Wasseroberfläche des Teiches wird mit folgender Formel ermittelt $\pi \cdot 30^2$ $= 2827{,}43 \text{ dm}^2$. Anschließend berechnest du 10% von $2827{,}43 \text{ dm}^2$ wie folgt:

$2827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 0,1 = 282{,}74\text{ dm}^2$. Um nun die Größe der gesamten Abdeckung zu berechnen, addierst du beide Ergebnisse: $2827{,}43 \text{ dm}^2 + 282{,}74\text{ dm}^2 = 3110{,}17 \text{ dm}^2$

Aufgabe 2.3

Der kreisförmige Teich mit Durchmesser $60 \text{ dm}$ soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die genau zu der Wassermenge des Teichs passt, müsst du berechnen, mit wie viel Wasser der Teich gefüllt wird. Da ihr noch nicht genau wisst, wie tief der Teich im Endeffekt sein kann, nimmst du an, dass der Teich die Form eines Quaders haben wird und verschaffst du dir einen Überblick über mögliche Tiefen:

Die Formel zur Berechnung des Volumen: $1 \text{ dm}^3 = 1l$

Wenn du das Volumen des Teiches berechnet hast, beachte: $1 \text{ dm}^3 = 1l$

Das Volumen des Teiches berechnest du mit folgender Formel: V= $\pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 8\text{ dm} = 22.619{,}47 \text{ dm}^3 \text{ und } 22.619{,}47 \text{ dm}^3 = 22.619{,}47 \text{ l}$. Also benötigst du 22.619,47 l Wasser, um den Teich zu füllen.

Aufgabenbereich 3: das Hochbeet

In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus vielen verschiedenen Schichten besteht? Im folgenden Applet erfährst du, wie ein Hochbeet aufgebaut sein kann, damit du danach ein Hochbeet für Herrn Gründaumen planen kannst. Klicke auf die blauen Stecknadeln in der Abbildung und wähle die Bezeichnung der jeweiligen Schicht. Wenn du fertig bist, prüfe dein Ergebnis durch Klick auf den Haken.

Zum Glück hat dein Chef die meisten nötigen Materialien schon vorrätig. Für deine Materialliste musst du lediglich noch die benötigten Mengen an Holz und Erde berechnen.

Aufgabe 3.1

Herr Gründaumen wünscht sich ein Hochbeet, das die Form eines Quaders hat und hüfthoch ist, damit er gut im Stehen daran arbeiten kann. Damit das Hochbeet in den Garten passt, sollte das Hochbeet ungefähr $2{,}1 \text{ m}$ lang und $1{,}25 \text{ m}$ breit sein. Berechne die Menge an Holz in $\text{ m}^2$, die für die Seiten und den Boden des Hochbeets benötigt werden.

Überlege dir, wie hoch "hüfthoch" ist.

Eine Standardhöhe für Hochbeete ist $1 \text{ m}$. Die meisten Hochbeete sind zwischen $0,8 \text{ m}$ und $1,1 \text{ m}$ hoch.

Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren.

Beispiellösung für eine Höhe von $1 \text{ m}$: Insgesamt brauchst du 9,33 Quadratmeter Holz. $2 \cdot (2{,}1 \text{ m} \cdot 1 \text{ m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{ m} \cdot 1 \text{ m})+(2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m}) = 9{,}33 \text{ m}^2$

Wie du oben siehst, besteht die oberste Schicht eines Hochbeets aus Erde. Schätze ab, wie hoch die Schicht aus Erde sein könnte und berechne die benötigte Menge an Erde.

In den meisten Hochbeeten ist die oberste Schicht aus Erde zwischen $20 \text{ cm}$ und $45 \text{ cm}$ hoch.

$\text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite}$

Hier ein beispielhafter Lösungsweg, um die benötigte Menge an Erde bei einer Höhe von $30 \text{ cm}$ zu berechnen: $2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}3 \text{ m} = 0{,}79 \text{ m}^3$

Abschluss: der Garten

Nun hast du alle Längen, Flächen und Volumina berechnet und kannst deinem Chef eine fertige Materialliste geben. Gute Arbeit!

Zum Abschluss kannst du nun nochmal kreativ werden:

Aufgabe 4

Dein Chef möchte, unter deiner Materialliste eine maßstabsgetreue Zeichnung haben. Versuche mithilfe von GeoGebra eine Zeichnung des Gartens zu erstellen. Du darfst frei entscheiden, wie du die einzelnen Objekte platzierst, lass deiner Kreativität freien lauf! Mache, wenn du fertig bist einen Screenshot deiner Skizze und füge auf dem Arbeitsblatt ein.

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Aufgabe 2.1

Herr Gründaumen wünscht sich in seinem Garten einen zweiten kleinen Teich. Er möchte gerne, dass der Teich aus zwei Quadraten besteht, der Mittelpunkt der Quadrate soll $2{,}5 \text{ m}$ auseinander liegen. Das erste Quadrat soll $4 \text{ m}$ breit und $3 \text{ m}$ tief sein, das zweite Quadrat $5 \text{ m}$ breit und $7 \text{ m}$ tief. Der Teich soll mit Kieselsteinen umrandet werden. Erstelle eine Skizze des Teiches und berechne seinen Umfang U.

U= $7 \text{ m} + 2 \cdot 5 \text{ m} + (7 \text{ m} - 3 \text{ m}) + 2 \cdot (4 \text{ m} - 2\text{ m}) + 3 \text{ m} = 36 \text{ m}$

Aufgabe 2.1

Herr Gründaumen wünscht sich in seinem Garten einen kleinen Teich. Er möchte gerne, dass der Teich als Grundfläche ein $4 \text{ m}$ hohes und $8 \text{ m}$ breites Rechteck hat, allerdings sollen links und rechts von dem Rechteck ein Halbkreis die gesamte Länge bedecken, oben und unten sollen es zwei nebeneinander liegende Halbkreise sein. Der Teich soll mit Kieselsteinen umrandet werden. Erstelle eine Skizze des Teches und berechne seinen Umfang U.

$\text{U} = 6 \cdot (\frac{1}{2}\pi\cdot 4) = 37{,}7 \text{ m}$

Aufgabe 2.2

Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer $10 \text{ kg}$ Kieselsteine in Säcken. Aus Erfahrung weiß dein Chef, dass er für $4 \text{ m}$ Teichumrandung $17{,}5 \text{ kg}$ benötigt. Berechne wie viele Paletten dein Chef bestellen muss, um den Teich umranden zu können. Trage dein Ergebnis in das Arbeitsblatt ein.

Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne $36 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 15{,}75$, somit muss der Chef 16 Paletten kaufen.

Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne $37{,}7 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 16{,}49$, somit muss der Chef 17 Paletten kaufen.

Urheber: Czeva