Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabenbereich 1: der Zaun== | ==Aufgabenbereich 1: der Zaun== | ||
{{Box|1=Aufgabe 1. | {{Box|1=Aufgabe 1.1|2=Das Gartengrundstück handelt es sich um eine rechteckige Grundstücksform, es hat eine Länge von <math>20 \text{ m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Es soll mit einem Zaun umrahmt werden, welcher <math>2{,}5 \text{ m}</math> von der Grundstückkante entfernt liegt. Berechne die Länge des Zaunes. | ||
{{Lösung versteckt|1=<math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 = 90 \text{ m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} |3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}} | {{Lösung versteckt|1=<math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 = 90 \text{ m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} |3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
{{Box|1=Aufgabe 1. | {{Box|1=Aufgabe 1.1|2=Das Gartengrundstück handelt es sich um eine rechteckige Grundstücksform, es hat eine Länge von <math>20 \text{ m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{ m}</math>. Es soll mit einem Zaun umrahmt werden, bei dem alle <math>5 \text{ m} </math> und an jeder Ecke ein runder Pfeiler mit <math>50 \text{ cm}</math> Radius steht und der Zaun steht <math>2{,}5 \text{ m}</math> von der Grundstückkante entfernt. Berechne die Länge des Zaunes. | ||
{{Lösung versteckt|1=Der Kreisumfang U wird berechnet mit: U:= <math>\pi \cdot r \cdot 2:=\pi \cdot d</math>. Dieses kann dir bei der Berechnung der Pfeiler helfen|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Der Kreisumfang U wird berechnet mit: U:= <math>\pi \cdot r \cdot 2:=\pi \cdot d</math>. Dieses kann dir bei der Berechnung der Pfeiler helfen|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m} </math>. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: <math> 90 \text{ m} - (18 \cdot 1) = 72 \text{ m} </math>. Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{2}{3} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 72 \text{m} + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 81{,}42 \text{ m} </math>. Zum Schluss werden die 14 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{1}{2} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 81{,}42 + 14 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 103{,}42 \text{ m}</math>. Somit ist der Zaun <math> 103{,}42 \text{ m} </math> lang. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}} | {{Lösung versteckt|1= Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m} </math>. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: <math> 90 \text{ m} - (18 \cdot 1) = 72 \text{ m} </math>. Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{2}{3} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 72 \text{m} + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 81{,}42 \text{ m} </math>. Zum Schluss werden die 14 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{1}{2} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 81{,}42 + 14 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 103{,}42 \text{ m}</math>. Somit ist der Zaun <math> 103{,}42 \text{ m} </math> lang. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}} | ||
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[[Datei:Výstaviště České Budějovice, small pond and cascade 01.jpg|mini|Urheber: Czeva]] | [[Datei:Výstaviště České Budějovice, small pond and cascade 01.jpg|mini|Urheber: Czeva]] | ||
{{Box|1=Aufgabe 2. | {{Box|1=Aufgabe 2.1|2=In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der aus zwei Quadraten bestehen soll, der Mittelpunkt der Quadrate soll <math> 2{,}5 \text{ m}</math> auseinander liegen. Das erste Quadrat soll <math> 4 \text{ m} </math> breit und <math> 3 \text{ m} </math> tief sein, das zweite Quadrat <math> 5 \text{ m} </math> breit und <math> 7 \text{ m} </math> tief. Berechne den Umfang des Teiches | ||
{{Lösung versteckt|1=<math> 7 \text{ m} + 2 \cdot 5 \text{ m} + (7 \text{ m} - 3 \text{ m}) + 2 \cdot (4 \text{ m} - 2\text{ m}) + 3 \text{ m} = 36 \text{ m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Lösung versteckt|1=<math> 7 \text{ m} + 2 \cdot 5 \text{ m} + (7 \text{ m} - 3 \text{ m}) + 2 \cdot (4 \text{ m} - 2\text{ m}) + 3 \text{ m} = 36 \text{ m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
{{Box|1=Aufgabe 2. | {{Box|1=Aufgabe 2.1|2=In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der als Grundfläche ein <math> 4 \text{ m} </math> hohes und <math> 8 \text{ m} </math> breites Rechteck hat, allerdings sollen links und rechts von dem Rechteck ein Halbkreis die gesamte Länge bedecken, oben und unten sollen es zwei nebeneinander liegende Halbkreise sein. Berechne den Umfang des Teiches | ||
{{Lösung versteckt|1=Versuche den Teich Schrittweise auf einem Blatt Papier zu zeichnen, dann kannst du dir besser vorstellen, was du berechnen musst|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Versuche den Teich Schrittweise auf einem Blatt Papier zu zeichnen, dann kannst du dir besser vorstellen, was du berechnen musst|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math>\text{U} = 6 \cdot (\frac{1}{2}\pi\cdot 4) = 37{,}699 \text{ m}</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}} | {{Lösung versteckt|1=<math>\text{U} = 6 \cdot (\frac{1}{2}\pi\cdot 4) = 37{,}699 \text{ m}</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= zu a) <math> 36 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 15{,}75 </math> und somit muss der Chef 16 Paletten kaufen. zu b) <math> 37{,}699 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 16{,}49 </math> und somit muss der Chef 17 Paletten kaufen.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode}} | {{Lösung versteckt|1= zu a) <math> 36 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 15{,}75 </math> und somit muss der Chef 16 Paletten kaufen. zu b) <math> 37{,}699 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 16{,}49 </math> und somit muss der Chef 17 Paletten kaufen.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|1=Aufgabe 2. | {{Box|1=Aufgabe 2.3|2= Von der Terrasse aus soll ein kreisförmiger Teich zu sehen sein, dessen Radius <math> 30 \text{ dm} </math> betragen soll. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie groß muss die Klappe sein, damit sie den Teich vollständig verdeckt? Der Preis der Klappe beträgt pro <math>\text{ dm}^2 \text{ } 0{,}49 \text{ } \euro</math> , wie viel wird sie also kosten? | ||
{{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math forcemathmode="png">\pi \cdot 30^2 </math> = <math>2.827{,}433 \text{ dm}^2 \text{ }</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=<math forcemathmode="png">\pi \cdot 30^2 </math> = <math>2.827{,}433 \text{ dm}^2 \text{ }</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= <math>2.827{,}433 \text{ dm}^2</math> <math> \cdot </math> <math> 0{,}49 \text{ }\euro = 1.385{,}44 \text{ }\euro</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Lösung versteckt|1= <math>2.827{,}433 \text{ dm}^2</math> <math> \cdot </math> <math> 0{,}49 \text{ }\euro = 1.385{,}44 \text{ }\euro</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
{{Box|1=Aufgabe 2. | {{Box|1=Aufgabe 2.3|2= Von der Terrasse aus ist ein kreisförmiger Teich zu sehen, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie viel muss dein Chef für die Klappe zahlen, wenn <math> 1 \text{ m}^2 \text{ } 49{,}95 \text { } \euro</math> kostet? | ||
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Einheiten umrechnen: <math> 1 \text{ m}^2 </math>= <math> 100 \text{ dm}^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Einheiten umrechnen: <math> 1 \text{ m}^2 </math>= <math> 100 \text{ dm}^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= <math> 2 \cdot (2{,}1 \text{ m} \cdot 1 \text{ m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{ m} \cdot 1 \text{ m})+(2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m}) = 9{,}325 \text{ m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode}} | {{Lösung versteckt|1= <math> 2 \cdot (2{,}1 \text{ m} \cdot 1 \text{ m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{ m} \cdot 1 \text{ m})+(2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m}) = 9{,}325 \text{ m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|1=Aufgabe 4. | {{Box|1=Aufgabe 4.2 |2= Die oberste Schicht des Hochbeets besteht aus Erde. Wie viel Erde braucht ihr, wenn sie <math> 20 \text{ cm} </math> hoch ist? Trage dein Ergebnis in das Arbeitsblatt ein. | ||
{{Lösung versteckt|1=<math>\text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite} </math> |2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=<math>\text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite} </math> |2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}2 \text{ m} = 0{,}525 \text{ m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}2 \text{ m} = 0{,}525 \text{ m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
{{Box|1=Aufgabe 4. | {{Box|1=Aufgabe 4.2 |2= Wie viel Erde braucht ihr, wenn die oberste Schicht nur <math> 13 \text{ cm} </math> hoch ist? Trage dein Ergebnis in das Arbeitsblatt ein. | ||
{{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}13 \text{ m} = 0{,}34 \text{ m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}} | {{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}13 \text{ m} = 0{,}34 \text{ m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}} | ||
Version vom 12. Mai 2023, 13:08 Uhr
Eine Woche als Landschafts- und Gartenbauerin und -bauer
Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin und -bauer aussieht? Nun machst du endlich eine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: der große Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, mehrere Teiche, eine Terrasse und ein Hochbeet.
Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: Wie viel Material müsst ihr bestellen? Damit du deinem Chef genau die richtigen Mengen nennen kannst, ist es wichtig, alles im Vorhinein genau zu berechnen. Der folgende Lernpfad hilft dir dabei. Viel Erfolg!
Bevor es los geht, prüfe im folgenden Quiz dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina. Es ist nicht schlimm, wenn du nicht alles richtig hast - vielleicht erinnerst du dich im Laufe der Bearbeitung weiteren Aufgaben an die richtigen Lösungen!
Zuordnungs-Quiz Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Zeile zu und klicke anschließend auf "prüfen!"
Kreisfläche | |
Flächeninhalt eines Rechtecks | |
Volumen eines Quaders | |
Volumen eines Zylinders |
Nun geht es los mit den richtigen Aufgaben! Aufgepasst: Überall, wo du Teilaufgaben a und b findest, darfst du dir eine von beiden aussuchen. Teilaufgabe a ist etwas einfacher und Teilaufgabe b etwas schwieriger.
Aufgabenbereich 1: der Zaun
Aufgabenbereich 2: der Teich
Aufgabenbereich 3: die Terrasse
Aufgabenbereich 4: das Hochbeet
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus vielen verschiedenen Schichten besteht? Nicht nur die Umrandung besteht aus Holz, Draht und anderen Schichten, sondern auch im Hochbeet sind bis zu sechs verschiedene Schichten, z.B. Baumschnitt, Pflanzenreste, Kompost und Erde.
Zum Glück hat dein Chef die meisten nötigen Materialien schon vorrätig. Für deine Materialliste musst du lediglich noch die benötigten Mengen an Holz und Erde berechnen.
Abschluss: der Garten
Nun hast du alle Längen, Flächen und Volumina berechnet und kannst deinem Chef eine fertige Materialliste geben. Gute Arbeit!
Zum Abschluss kannst du nun nochmal kreativ werden: