Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen/Natürliche Zahlen schriftlich addieren und subtrahieren: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>
| Typ = Hervorhebung2
| Überschrift = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)
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{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|




{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)
'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''  
| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich.


'''Beispiel''': 83 + 92 = 92 + 83
Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.


'''Beispiel''':


'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''
<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>


Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.
<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>


'''Beispiel''':
Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.


100 - 50 + 45 = 95
Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen  Ergebniss.|Hervorhebung2
}}{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).


100 - 45 + 50 = 105
'''Beispiel''':


Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.
<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>


Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen ergibt unterschiedliche Ergebnisse.|Hervorhebung2
<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>
}}


{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)
| Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).


'''Beispiel''':
'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''  


26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37
Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.


26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)
'''Beispiel''':


<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>


'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''
<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>


Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.
Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).  


'''Beispiel''':
Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Hervorhebung2
 
}}
(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23
 
123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77
 
Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).


Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern führt zu unterschiedlichen Ergebnissen.|Hervorhebung2
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Version vom 16. April 2024, 09:21 Uhr

Info

In diesem Lernpfadunterkapitel wiederholst du...

  • natürliche Zahlen schriftlich zu addieren und subtrahieren
  • Fachbegriffe, Rechengesetze sowie Rechenvorteile zur Addition und Subtraktion

Addition von natürlichen Zahlen

Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 1: Zahlenmauer
GeoGebra


Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 2: Schriftliches Addieren bis 1000

Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.


Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 3: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz zur schriftlichen Addition

Die schriftliche Addition hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer stellengerecht untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...
Stellenwerttafel Addition.png

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

  • Die Addition ohne Übertrag
  • Die Addition mit Übertrag


Die Addition ohne Übertrag

Du beginnst mit der Addition rechts.

Beispiel:

Addition ohne Übertrag.png








Die Addition mit Übertrag

Du beginnst wieder rechts mit der Addition.

Beispiel:

Addition mit Übertrag.png

Subtraktion von natürlichen Zahlen

Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 4: Schriftliches Subtrahieren


Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz zur schriftlichen Subtraktion

Die schriftliche Subtraktion hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer stellengerecht untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

Stellenwerttafel Subtraktion.png

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

  • Die Subtraktion ohne Übertrag
  • Die Subtraktion mit Übertrag


Die Subtraktion ohne Übertrag

Du beginnst mit der Subtraktion rechts. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

Beispiel:

Subtraktion ohne Übertrag.png










Die Subtraktion mit Übertrag

Du beginnst wieder rechts mit der Subtraktion.

Beispiel:

Subtraktion mit Übertrag.png


Fachbegriffe und Rechengesetze

Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 6: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz zu Fachbegriffen

Addition

Grundbegriffe der Addition.png








Subtraktion

Subtraktio.png


Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 7: Die Rechengesetze
GeoGebra


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)

Das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. Beispiel: 83 + 92 =92 + 83


Vorsicht bei der Subtraktion

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

Beispiel:

100 - 50 + 45 = 95

100 - 45 + 50 = 105

Also ist 100 - 50 + 45 nicht das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim Subtrahieren kannst du Minuend und Subtrahend nicht vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.
Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)

Das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

Beispiel:

26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37

26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)


Vorsicht bei der Subtraktion

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

Beispiel:

(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23

123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77

Also ist (123 - 73) - 27 nicht das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim Subtrahieren kannst du nicht beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.


Gemischte Aufgaben

Check-Logo.png
Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben
Suche bei Anwendungsaufgaben nach Signalwörtern. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.


Check-Logo.png
Tipp Signalwärter

Diese Signalwörter sagen dir, dass du subtrahierst:

  • vermindert
  • weniger
  • Abnahme
  • wegnehmen
  • verringern
  • abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du addierst:

  • vermehrt
  • mehr
  • Zuwachs
  • dazu
  • hinzufügen


Icon-pencil-9576.svg
(**) Waffelverkauf
Waffelverkauf.png
Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?


Check-Logo.png
Lösung

Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.



Icon-pencil-9576.svg
(**) Laufen
Laufen.png
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?


Check-Logo.png
Hinweis: Rechnen mit Einheiten & Lösung
Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.

Rechnung: 2 km + 3 km + 800 m = 2000 m + 3000 m + 800 m = 5800 m

Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.



Icon-pencil-9576.svg
(***) Knobelaufgabe