Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

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== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==
== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==


{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
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=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
===Fachbegriffe und Rechengesetze===
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'''Subtraktion'''
'''Subtraktion'''
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Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.  
Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.  


Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen  Ergebniss.|Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}
Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen  Ergebniss.|Merksatz
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Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).  
Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).  


Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}
Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
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=== Addition von natürlichen Zahlen ===
===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
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{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990
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'''Beispiel''':
'''Beispiel''':


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[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
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=== Subtraktion von natürlichen Zahlen ===
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
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{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
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'''Beispiel''':
'''Beispiel''':


[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}
[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
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=== Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe) ===
===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===


<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>
<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>
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{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?




{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88
{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88


Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}
Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
|Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990
| Farbe = #CD2990
}}
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{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]  
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]  
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?


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= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
|Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990
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{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
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Version vom 22. April 2024, 14:23 Uhr

Info

Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...

  • ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
  • ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
  • ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
  • ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!



Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen

Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 1: Zahlenmauer
GeoGebra

Fachbegriffe und Rechengesetze

Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz zu Fachbegriffen

Addition

Grundbegriffe der Addition.png








Subtraktion

Subtraktio.png


Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze
GeoGebra


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)

Das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. Beispiel: 83 + 92 =92 + 83


Vorsicht bei der Subtraktion

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

Beispiel:

100 - 50 + 45 = 95

100 - 45 + 50 = 105

Also ist 100 - 50 + 45 nicht das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim Subtrahieren kannst du Minuend und Subtrahend nicht vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)

Das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

Beispiel:

26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37

26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)


Vorsicht bei der Subtraktion

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

Beispiel:

(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23

123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77

Also ist (123 - 73) - 27 nicht das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim Subtrahieren kannst du nicht beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.



Addition von natürlichen Zahlen

Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000

Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.


Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz zur schriftlichen Addition

Die schriftliche Addition hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer stellengerecht untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...
Stellenwerttafel Addition.png

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

  • Die Addition ohne Übertrag
  • Die Addition mit Übertrag


Die Addition ohne Übertrag

Du beginnst mit der Addition rechts.

Beispiel:

Addition ohne Übertrag.png








Die Addition mit Übertrag

Du beginnst wieder rechts mit der Addition.

Beispiel:

Addition mit Übertrag.png

Subtraktion von natürlichen Zahlen

Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren


Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz zur schriftlichen Subtraktion

Die schriftliche Subtraktion hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer stellengerecht untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

Stellenwerttafel Subtraktion.png

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

  • Die Subtraktion ohne Übertrag
  • Die Subtraktion mit Übertrag


Die Subtraktion ohne Übertrag

Du beginnst mit der Subtraktion rechts. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

Beispiel:

Subtraktion ohne Übertrag.png










Die Subtraktion mit Übertrag

Du beginnst wieder rechts mit der Subtraktion.

Beispiel:

Subtraktion mit Übertrag.png




Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)

Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben

Suche bei Anwendungsaufgaben nach Signalwörtern. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.


Diese Signalwörter sagen dir, dass du subtrahierst:

  • vermindert
  • weniger
  • Abnahme
  • wegnehmen
  • verringern
  • abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du addierst:

  • vermehrt
  • mehr
  • Zuwachs
  • dazu
  • hinzufügen



Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 8: Waffelverkauf
Waffelverkauf.png
Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?


Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.




Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 9: Laufen
Laufen.png

Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.

Rechnung: 2 km + 3 km + 800 m = 2000 m + 3000 m + 800 m = 5800 m

Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.




Icon-pencil-9576.svg
(***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe