Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Dezimalzahlen''' kannst du in eine erweiterte Stellenwerttafel eintragen. Dezimalzahlen sind Brüche in einer anderen Schreibweise. | '''Dezimalzahlen''' kannst du in eine erweiterte Stellenwerttafel eintragen. Dezimalzahlen sind Brüche in einer anderen Schreibweise. | ||
Dezimalzahlen kannst du als Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000, ... schreiben und andersherum. |Merksatz | Dezimalzahlen kannst du als Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000, ... schreiben und andersherum. | ||
''Notiere dir den Merksatz in das zugehörige Feld auf dem Arbeitsblatt.''|Merksatz | |||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | | Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 1 (*): Vor- und Nachkommastellen einer Dezimalzahl|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35466334}}|Aufgabe | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 1 (*): | |||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
===Vor- und Nachkommastelle in der Stellenwerttafel=== | ===Vor- und Nachkommastelle in der Stellenwerttafel=== | ||
{{Box | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe|<ggb_applet id="kdapxmsh" width=" | | 1 = [[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2 (*): Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel | ||
| 2 = Trage die Ziffern der Zahl an die richtigen Stellen der Stellenwertttafel. Übe das Verfahren mit 3 bis 5 neuen Zahlen. | |||
<ggb_applet id="kdapxmsh" width="1400" height="500" border="888888" /> | |||
| 3 = Aufgabe | |||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
{{Box | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe|<ggb_applet id="j5yeytef" width="1265" height="642" border="888888" />|Aufgabe | | 1 = [[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3 (**): Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel | ||
| 2 = Schreibe die Zahl aus der Stellenwerttafel als Dezimalzahl auf. Übe das Verfahren mit 3 bis 5 neuen Zahlen. | |||
<ggb_applet id="j5yeytef" width="1265" height="642" border="888888" /> | |||
| 3 = Aufgabe | |||
| Farbe = #CD2990 | | Farbe = #CD2990 | ||
}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Größen|Größen sind '''Geld, Gewicht (Masse), Länge '''und '''Zeit'''. Größen bestehen aus '''Maßzahl''' und '''Einheit'''. | |||
''Notiere dir den Merksatz in das zugehörige Feld auf dem Arbeitsblatt.''|Merksatz | |||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | | Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
}} | }} | ||
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| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Größeneinheiten | {{Box | ||
| '''Geld''': Euro (€), Cent (ct) | | 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Größeneinheiten | ||
| 2 = '''Geld''': Euro (€), Cent (ct) | |||
1€ = 100ct | 1€ = 100ct | ||
'''Gewicht''': Tonne (t), Kilogramm (kg), Gramm (g), Milligramm (mg) | '''Gewicht''': Tonne (t), Kilogramm (kg), Gramm (g), Milligramm (mg) | ||
1t = 1000kg, 1kg = 1000g, 1g = 1000mg | 1t = 1000kg, 1kg = 1000g, 1g = 1000mg | ||
'''Länge''': Kilometer (km), Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm) | '''Länge''': Kilometer (km), Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm) | ||
1km = 1000m, 1m = 10dm, 1dm = 10cm, 1cm = 10mm | 1km = 1000m, 1m = 10dm, 1dm = 10cm, 1cm = 10mm | ||
'''Zeit''': Jahre, Tage (d), Stunden (h), Minuten (min), Sekunden (s) | '''Zeit''': Jahre, Tage (d), Stunden (h), Minuten (min), Sekunden (s) | ||
1 Jahr = 365 Tage, 1 Tag = 24 Stunden, 1 Stunde = 60 Minuten, 1 Minute = 60 Sekunden |Merksatz | |||
1 Jahr = 365 Tage, 1 Tag = 24 Stunden, 1 Stunde = 60 Minuten, 1 Minute = 60 Sekunden | |||
| 3 = Merksatz | |||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | | Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
}} | }} | ||
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==Dezimalzahlen in der Welt der Größen== | ==Dezimalzahlen in der Welt der Größen== | ||
=== Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl === | ===Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl=== | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 1: Dezimalzahlen, Brüche, Prozentzahlen| | {{Box | ||
Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie lässt sich als jedoch auch als Bruch oder Prozentzahl darstellen. | | 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 1: Dezimalzahlen, Brüche, Prozentzahlen | ||
| 2 = Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie lässt sich als jedoch auch als Bruch oder Prozentzahl darstellen. | |||
Beispiel: Dezimalzahl: 0,5, Bruch: ½, Prozentzahl: 50% --> 0,5 = ½ = 50% | Beispiel: Dezimalzahl: 0,5, Bruch: ½, Prozentzahl: 50% --> 0,5 = ½ = 50% | ||
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Das Prozent-Zeichen % steht für Hundertstel (1 von 100). D.h. du kannst einen Bruch, der als Nenner die 100 hat auch als Prozentangabe schreiben. | Das Prozent-Zeichen % steht für Hundertstel (1 von 100). D.h. du kannst einen Bruch, der als Nenner die 100 hat auch als Prozentangabe schreiben. | ||
Beispiele: 1/100 = 0,01 = 1%; 3/10 = 30/100 = 0,3 = 30%, 2/5 = 40/100 = 0,4 = 40% |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | Beispiele: 1/100 = 0,01 = 1%; 3/10 = 30/100 = 0,3 = 30%, 2/5 = 40/100 = 0,4 = 40% | ||
| 3 = Merksatz | |||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
}} | }} | ||
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===Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen=== | ===Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen=== | ||
{{Box|1=[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz 2: Runden und Überschlage bei Dezimalzahlen|2= | {{Box | ||
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz 2: Runden und Überschlage bei Dezimalzahlen | |||
Vor dem '''Runden''' von Dezimalzahlen muss du festlegen, wie viele Stellen nach dem Komma die gerundete Zahl haben soll. | | 2 = Vor dem '''Runden''' von Dezimalzahlen muss du festlegen, wie viele Stellen nach dem Komma die gerundete Zahl haben soll. | ||
Vervollständige den Merksatz. | Vervollständige den Merksatz. | ||
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</div> | </div> | ||
Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt. | ''Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt.'' | ||
| 3 = Merksatz | |||
|3=Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | ||
}} | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.1 (**): Dezimalzahlen runden|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3276966}}|Aufgabe | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.1 (**): Dezimalzahlen runden|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3276966}}|Aufgabe | ||
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}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.2 (***): Runden von Dezimalzahlen| | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.2 (***): Runden von Dezimalzahlen|a) Gib an, auf welche Stelle gerundet wurde: 0,982 ≈ 0,98 | ||
a) Gib an, auf welche Stelle gerundet wurde: 0,982 ≈ 0,98 | |||
b) Runde 27,943 auf Zehntel. | b) Runde 27,943 auf Zehntel. | ||
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{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.3 (***): Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen|Max kauft 1,034 kg Möhren, 1,497 kg Kartoffeln und 0,731 kg Tomaten. | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.3 (***): Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen|Max kauft 1,034 kg Möhren, 1,497 kg Kartoffeln und 0,731 kg Tomaten. | ||
Wie viel muss er zahlen? Runde sinnvoll. [[Datei:Lernpfad Mathe Didaktik.jpg|thumb|Preise für Möhren, Kartoffeln und Tomaten]] | Wie viel muss er zahlen? Runde sinnvoll. [[Datei:Lernpfad Mathe Didaktik.jpg|thumb|Preise für Möhren, Kartoffeln und Tomaten]]|Aufgabe | ||
|Aufgabe | |||
| Farbe = #5E43A5 | | Farbe = #5E43A5 | ||
}} | }} | ||
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===Verhältnisse von Größen=== | ===Verhältnisse von Größen=== | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 4: Größen und Verhältnisse von Größen | {{Box | ||
| Du kennst bereits die verschiedenen Größen Gewicht, Länge, Geld und Zeit. Ein Vergleich kann immer nur innerhalb einer Größe stattfinden, d.h. du kannst nicht 3 kg mit 50 m vergleichen. Die Größen werden durch verschiedene Einheiten angegeben, die du beim Vergleich beachten musst. Erinnerung: | | 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 4: Größen und Verhältnisse von Größen | ||
| 2 = Du kennst bereits die verschiedenen Größen Gewicht, Länge, Geld und Zeit. Ein Vergleich kann immer nur innerhalb einer Größe stattfinden, d.h. du kannst nicht 3 kg mit 50 m vergleichen. Die Größen werden durch verschiedene Einheiten angegeben, die du beim Vergleich beachten musst. Erinnerung: | |||
* Gewicht: ... mg < g < kg < t ..., wobei die Einheiten sich jeweils um den Faktor 1000 unterscheiden | * Gewicht: ... mg < g < kg < t ..., wobei die Einheiten sich jeweils um den Faktor 1000 unterscheiden | ||
* Länge: mm < cm < dm < m < km ..., wobei sich die Einheiten von mm bis m jeweils um den Faktor 10 unterscheiden und m und km um den Faktor 1000 | * Länge: mm < cm < dm < m < km ..., wobei sich die Einheiten von mm bis m jeweils um den Faktor 10 unterscheiden und m und km um den Faktor 1000 | ||
* Geld: ct < €, wobei 100ct = 1€ | * Geld: ct < €, wobei 100ct = 1€ | ||
* Zeit: ... s < min < h < d (Tage) < Jahre, wobei 60 s = 1 min, 60 min = 1 h, 24 h = 1 d und 365 d = 1 Jahr | * Zeit: ... s < min < h < d (Tage) < Jahre, wobei 60 s = 1 min, 60 min = 1 h, 24 h = 1 d und 365 d = 1 Jahr | ||
Tipp: Wenn du zwei Größen vergleichen willst, z.B. 1500 g und 2 kg, so bringe alle Größen auf dieselbe Einheit und vergleiche dann: 2 kg = 2000 g --> 1500 g < 20000 g = 2 kg|Merksatz | Tipp: Wenn du zwei Größen vergleichen willst, z.B. 1500 g und 2 kg, so bringe alle Größen auf dieselbe Einheit und vergleiche dann: 2 kg = 2000 g --> 1500 g < 20000 g = 2 kg | ||
| 3 = Merksatz | |||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | | Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 4.1 (*): Objekte nach Größe sortieren |{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35498085}}|Aufgabe | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 4.1 (*): Objekte nach Größe sortieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35498085}}|Aufgabe | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
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[[Datei:Madita Abeln.png|rechts|rahmenlos]] | [[Datei:Madita Abeln.png|rechts|rahmenlos]] | ||
{{Box|1=[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz 5: Dezimalschreibweise von Größen|2= | {{Box | ||
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz 5: Dezimalschreibweise von Größen | |||
Vervollständige den Merksatz. | | 2 = Vervollständige den Merksatz. | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
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</div> | </div> | ||
Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt. | ''Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt.'' | ||
| 3 = Merksatz | |||
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | |||
}} | |||
| | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Beispiel ?? (**): Einheiten|Schreibe in der angegebenen Einheit. | ||
Schreibe in der angegebenen Einheit. | |||
a) 2,68 m (in dm) | a) 2,68 m (in dm) | ||
Zeile 238: | Zeile 259: | ||
b) 420 g (in kg) | b) 420 g (in kg) | ||
Lösung | {{Lösung versteckt|a) 2,68m = 26,8dm, da in eine kleinere Maßeinheit überführt werden soll, mit 1m = 10dm, muss das Komma eine Stelle nach rechts verschoben werden. | ||
b) 420g = 0,42kg, da in eine größere Maßeinheit überführt werden soll, mit 1000g = 1kg, muss das Komma drei Stellen nach links verschoben werden.|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Aufgabe | |||
| Farbe = #CD2990 | |||
}} | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 5.1 (**): Umrechnen von Größen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35502421}}|Aufgabe | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 5.1 (**): Umrechnen von Größen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35502421}}|Aufgabe | ||
Zeile 253: | Zeile 275: | ||
===Das schreibt man: === | ===Das schreibt man:=== | ||
<pre> | <pre> | ||
{{Box| Titel | Inhalt | class }} | {{Box| Titel | Inhalt | class }} |
Version vom 2. Mai 2024, 09:07 Uhr
Einführung
Dezimalzahlen tauchen in unserem Alltag fast überall auf. Wenn wir in den Supermarkt gehen oder unsere Größe messen, du merkst schnell, dass unser Alltag bei natürlichen Zahlen und Brüchen nicht Halt macht. Deswegen kannst du die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen in diesem Lernpfad mit den wichtigsten Begriffen und Rechengesetzen wiederholen.
Erinnerst du dich noch an die Dezimalzahlen?
Vor- und Nachkommastelle in der Stellenwerttafel
Dezimalzahlen in der Welt der Größen
Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl
Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen
Rechengesetze
Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
Multiplikation von Dezimalzahlen
Leichtere Aufgabe zur Multiplikation
Für die Möhren muss Max 1,034 kg * (0,79 € pro kg) = 0,82 € bezahlen. Für die Kartoffeln muss Max 1,497 kg * (2,49 € pro kg) = 3,73 € bezahlen. Für die Tomaten muss Max 0,731 kg * (2,99 € pro kg) = 2,19 € bezahlen. Insgesamt muss er also 0,82 € + 3,73 € + 2,19 € = 6,74 € bezahlen.
Info: Bei Geld ist es sinnvoll, auf zwei Nachkommastellen zu runden, weil dies den Cent-Betrag beschreibt und wir bei Geld keine kleinere Einheit als Cent haben.Verhältnisse von Größen
Das schreibt man:
{{Box| Titel | Inhalt | class }}
Als Klassen/class stehen einige Varianten zur Verfügung wie Hervorhebung1, Hervorhebung2, Zitat, ... , allerdings ist dies optional (siehe Beispiele!)
Das sieht man:
<div style="margin: 0 auto .5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #ececec;">