Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen: Unterschied zwischen den Versionen
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==Dezimalzahlen in der Welt der Größen== | ==Dezimalzahlen in der Welt der Größen== | ||
=== Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl === | |||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Dezimalzahlen, Brüche, Prozentzahlen | |||
| Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie lässt sich als jedoch auch als Bruch oder Prozentzahl darstellen. Beispiel: Dezimalzahl: 0,5, Bruch: ½, Prozentzahl: 50% --> 0,5 = ½ = 50% | |||
'''Wechsel vom Bruch zur Dezimalzahl:''' | |||
Kürzere oder erweitere den Nenner der Zahl auf 10, 100, 1000 ... (Hinweis: bei der Dezimalzahl denkst du dir, dass sie eine 1 im Nenner hat). Wechsele dann in die Dezimalschreibweise. | |||
Beispiel: 4/5 = 8/10 = 0,8 | |||
'''Wechsel von der Dezimalzahl zum Bruch:''' | |||
Erweitere den Nenner der Dezimalzahl (du denkst dir, dass die Dezimalzahl zunächst den Nenner 1 hat) auf 10, 100, 1000 usw. je nachdem, wie viele Nachkommastellen du hast. D.h. wenn du drei Nachkommastellen hast, erweiterst du auf den Nenner 1000. | |||
Beispiel: 2,67 (= 2,67/1) = 267/100 | |||
Wenn möglich, kannst du den Bruch dann noch kürzen. | |||
'''Wechsel von Dezimalzahlen oder Brüchen zu Prozentzahlen:''' | |||
Das Prozent-Zeichen % steht für Hundertstel (1 von 100). D.h. du kannst einen Bruch, der als Nenner die 100 hat auch als Prozentangabe schreiben. | |||
Beispiele: 1/100 = 0,01 = 1%; 3/10 = 30/100 = 0,3 = 30%, 2/5 = 40/100 = 0,4 = 40%|Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
}} | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 1.1 (*): Wechsel der Darstellungsformen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35467586}}|Aufgabe | |||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | |||
}} | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 1.2 (**/***): Wechsel und Ordnung der Darstellungsformen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35468079}}|Aufgabe | |||
| Farbe = #CD2990 | |||
}} | |||
=== Rechengesetze === | |||
==== Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen ==== | |||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 2: Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen|Wie bei den ganzen Zahlen addiert und subtrahiert man auch Dezimalzahlen stellenweise. Dies gilt ebenso, wenn die Anzahl der Nachkommastellen unterschiedlich ist. Damit gleiche Stellen beim schriftlichen Rechnen untereinander stehen, muss Komma unter Komma stehen. | |||
Tipp: Nullen ergänzen und Fehler vermeiden!|Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
}} | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.1 (*): Dezimalbrüche addieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1388189}}|Aufgabe | |||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | |||
}} | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.2 (**): Dezimalbrüche addieren und subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1911134}}|Aufgabe | |||
| Farbe = #CD2990 | |||
}} | |||
==== Multiplikation von Dezimalzahlen ==== | |||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 3: Multiplikation von Dezimalzahlen| | |||
# Bestimme das Vorzeichen (+ und + --> +; + und - --> -; - und - --> +). | |||
# Multipliziere zuerst, ohne auf das Komma zu achten. | |||
# Verschiebe beim Ergebnis das Komma um so viele Stellen nach links wie die Summe der Nachkommastellen beider Faktoren. | |||
Tipp: Runde zunächst die Dezimalzahlen und überschlage das Ergebnis im Kopf, so vermeidest du Fehler in der Größenordnung des Ergebnisses!|Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
}} | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.3 (***): Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen|Max kauft 1,034 kg Möhren, 1,497 kg Kartoffeln und 0,731 kg Tomaten. Wie viel muss er zahlen? Runde sinnvoll. | |||
* Möhren: 0,79€ pro kg | |||
* Kartoffel: 2,49€ pro kg | |||
* Tomaten: 2,99€ pro kg|Aufgabe | |||
| Farbe = #5E43A5 | |||
}} | |||
=== Verhältnisse von Größen === | |||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 3: Größen und Verhältnisse von Größen|Du kennst bereits die verschiedenen Größen Gewicht, Länge, Geld und Zeit. Ein Vergleich kann immer nur innerhalb einer Größe stattfinden, d.h. du kannst nicht 3 kg mit 50 m vergleichen. Die Größen werden durch verschiedene Einheiten angegeben, die du beim Vergleich beachten musst. Erinnerung: | |||
* Gewicht: ... mg < g < kg < t ..., wobei die Einheiten sich jeweils um den Faktor 1000 unterscheiden | |||
* Länge: mm < cm < dm < m < km ..., wobei sich die Einheiten von mm bis m jeweils um den Faktor 10 unterscheiden und m und km um den Faktor 1000 | |||
* Geld: ct < €, wobei 100ct = 1€ | |||
* Zeit: ms (Millisekunde) < s < min < h, wobei 10 ms = 1 s, 60 s = 1 min und 60 min = 1 h | |||
Tipp: Wenn du zwei Größen vergleichen willst, z.B. 1500 g und 2 kg, so bringe alle Größen auf dieselbe Einheit und vergleiche dann: 2 kg = 2000 g --> 1500 g < 20000 g = 2 kg|Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
}} | |||
===Runden mit Dezimalzahlen=== | ===Runden mit Dezimalzahlen=== | ||
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<ggb_applet id="sd6eesqm" width="920" height="700" border="888888" /> | <ggb_applet id="sd6eesqm" width="920" height="700" border="888888" /> | ||
===Das schreibt man:=== | ===Das schreibt man: === | ||
<pre> | <pre> | ||
{{Box| Titel | Inhalt | class }} | {{Box| Titel | Inhalt | class }} | ||
Version vom 29. April 2024, 14:14 Uhr
Einführung
Dezimalzahlen tauchen in unserem Alltag fast überall auf. Wenn wir in den Supermarkt gehen oder unsere Größe messen, du merkst schnell, dass unser Alltag bei natürlichen Zahlen und Brüchen nicht Halt macht. Deswegen kannst du die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen in diesem Lernpfad mit den wichtigsten Begriffen und Rechengesetzen wiederholen.
Erinnerst du dich noch an die Dezimalzahlen?
Vor- und Nachkommastelle in der Stellenwerttafel
Dezimalzahlen in der Welt der Größen
Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl
Rechengesetze
Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
Multiplikation von Dezimalzahlen
Verhältnisse von Größen
Runden mit Dezimalzahlen
Das schreibt man:
{{Box| Titel | Inhalt | class }}
Als Klassen/class stehen einige Varianten zur Verfügung wie Hervorhebung1, Hervorhebung2, Zitat, ... , allerdings ist dies optional (siehe Beispiele!)
Das sieht man:
<div style="margin: 0 auto .5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #ececec;">
{{{1}}}
{{{2}}}
