Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen: Unterschied zwischen den Versionen
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==Einführung== | ==Einführung== | ||
Dezimalzahlen tauchen in unserem Alltag fast überall auf: im Supermarkt, beim Wiegen von Lebensmitteln, beim Messen deiner Körpergröße oder an der Tankstelle mit deinen Eltern. Deswegen kannst du die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen in diesem Lernpfad mit den wichtigsten Begriffen und Rechengesetzen wiederholen. | Dezimalzahlen tauchen in unserem Alltag fast überall auf: im Supermarkt, beim Wiegen von Lebensmitteln, beim Messen deiner Körpergröße oder an der Tankstelle mit deinen Eltern. Deswegen kannst du die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen in diesem Lernpfad mit den wichtigsten Begriffen und Rechengesetzen wiederholen. | ||
[[Datei:Alltag_Supermarkt_2.jpg|220x220px]] [[Datei:Alltag_Wegweiser.jpg|220x220px]] [[Datei:Alltag_Tankstelle.jpg|293x293px]] [[Datei:Alltag_Wiegen.jpg|220x220px]] [[Datei:Alltag Supermarkt.jpg|220x220px]] | |||
===Erinnerst du dich noch an die Dezimalzahlen?=== | ===Erinnerst du dich noch an die Dezimalzahlen?=== | ||
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{{Box | {{Box | ||
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Größeneinheiten | | 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Größeneinheiten | ||
| 2 = '''Geld''': Euro (€), Cent (ct) | | 2 = '''Geld''': Euro (<math>€</math>), Cent (<math>ct</math>) | ||
<math>1€ = 100ct</math> | <math>1€ = 100ct</math> | ||
'''Gewicht''': Tonne (t), Kilogramm (kg), Gramm (g), Milligramm (mg) | '''Gewicht''': Tonne (<math>t</math>), Kilogramm (<math>kg</math>), Gramm (<math>g</math>), Milligramm (<math>mg</math>) | ||
<math>1t = 1000kg, 1kg = 1000g, 1g = 1000mg</math> | <math>1t = 1000kg</math>, <math>1kg = 1000g</math>, <math>1g = 1000mg</math> | ||
'''Länge''': Kilometer (km), Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm) | '''Länge''': Kilometer (<math>km</math>), Meter (<math>m</math>), Dezimeter (<math>dm</math>), Zentimeter (<math>cm</math>), Millimeter (<math>mm</math>) | ||
<math>1km = 1000m, 1m = 10dm, 1dm = 10cm, 1cm = 10mm</math> | <math>1km = 1000m</math>, <math>1m = 10dm</math>, <math>1dm = 10cm</math>, <math>1cm = 10mm</math> | ||
'''Zeit''': Jahre, Tage (d), Stunden (h), Minuten (min), Sekunden (s) | '''Zeit''': Jahre, Tage (<math>d</math>), Stunden (<math>h</math>), Minuten (<math>min</math>), Sekunden (<math>s</math>) | ||
1 Jahr = 365 Tage, 1 Tag = 24 Stunden, 1 Stunde = 60 Minuten, 1 Minute = 60 Sekunden | <math>1</math> Jahr <math>= 365</math> Tage, <math>1</math> Tag <math>= 24</math> Stunden, <math>1</math> Stunde <math>= 60</math> Minuten, <math>1</math> Minute <math>= 60</math> Sekunden | ||
| 3 = Merksatz | | 3 = Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | | Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
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==Dezimalzahlen in der Welt der Größen== | ==Dezimalzahlen in der Welt der Größen== | ||
=== Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl=== | ===Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl=== | ||
{{Box | {{Box | ||
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Dezimalzahlen, Brüche, Prozentzahlen | | 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Dezimalzahlen, Brüche, Prozentzahlen | ||
| 2 = Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie lässt sich | | 2 = Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie lässt sich jedoch auch als Bruch oder Prozentzahl darstellen. | ||
Beispiel: | Beispiel: | ||
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}} | }} | ||
====Multiplikation von Dezimalzahlen==== | ====Multiplikation von Dezimalzahlen ==== | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Multiplikation von Dezimalzahlen|# Bestimme das Vorzeichen (<math>+</math> und <math>+ \rightarrow +</math>; <math>+</math> und <math>- \rightarrow -</math>; <math>-</math> und <math>- \rightarrow +</math>). | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Multiplikation von Dezimalzahlen|# Bestimme das Vorzeichen (<math>+</math> und <math>+ \rightarrow +</math>; <math>+</math> und <math>- \rightarrow -</math>; <math>-</math> und <math>- \rightarrow +</math>). | ||
# Multipliziere zuerst, ohne auf das Komma zu achten. | # Multipliziere zuerst, ohne auf das Komma zu achten. | ||
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}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 11 (***): Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen| | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 11 (***): Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen|Max kauft <math>1,034 kg</math> Möhren, <math>1,497 kg</math> Kartoffeln und <math>0,731 kg</math> Tomaten. [[Datei:Lernpfad Mathe Didaktik.jpg|thumb|Preise für Möhren, Kartoffeln und Tomaten|400x400px]] | ||
Wie viel muss er zahlen? Runde sinnvoll. | Wie viel muss er zahlen? Runde sinnvoll. | ||
{{Lösung versteckt|1= Für die Möhren muss Max <math>1,034 kg \cdot 0,79 €/kg = 0,82 €</math> bezahlen. | {{Lösung versteckt|1= Für die Möhren muss Max <math>1,034 kg \cdot 0,79 €/kg = 0,82 €</math> bezahlen. | ||
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| Farbe = #5E43A5 | | Farbe = #5E43A5 | ||
}} | }} | ||
===Verhältnisse von Größen=== | ===Verhältnisse von Größen=== | ||
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| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Größen und Verhältnisse von Größen | | 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Größen und Verhältnisse von Größen | ||
| 2 = Du kennst bereits die verschiedenen Größen Gewicht, Länge, Geld und Zeit. Ein Vergleich kann immer nur innerhalb einer Größe stattfinden, d.h. du kannst nicht <math>3 kg</math> mit <math>50 m</math> vergleichen. Die Größen werden durch verschiedene Einheiten angegeben, die du beim Vergleich beachten musst. Erinnerung: | | 2 = Du kennst bereits die verschiedenen Größen Gewicht, Länge, Geld und Zeit. Ein Vergleich kann immer nur innerhalb einer Größe stattfinden, d.h. du kannst nicht <math>3 kg</math> mit <math>50 m</math> vergleichen. Die Größen werden durch verschiedene Einheiten angegeben, die du beim Vergleich beachten musst. Erinnerung: | ||
* Gewicht: ... mg < g < kg < t ..., wobei die Einheiten sich jeweils um den Faktor <math>1000</math> unterscheiden | * Gewicht: <math>... mg < g < kg < t ...</math>, wobei die Einheiten sich jeweils um den Faktor <math>1000</math> unterscheiden | ||
* Länge: mm < cm < dm < m < km ..., wobei sich die Einheiten von mm bis m jeweils um den Faktor <math>10</math> unterscheiden und m und km um den Faktor <math>1000</math> | * Länge: <math>mm < cm < dm < m < km ...</math>, wobei sich die Einheiten von <math>mm</math> bis <math>m</math> jeweils um den Faktor <math>10</math> unterscheiden und <math>m</math> und <math>km</math> um den Faktor <math>1000</math> | ||
* Geld: ct < €, wobei <math>100ct = 1€</math> | * Geld: <math>ct < €</math>, wobei <math>100ct = 1€</math> | ||
* Zeit: ... s < min < h < d (Tage) < Jahre, wobei <math>60 s = 1 min</math>, <math>60 min = 1 h</math>, <math>24 h = 1 d</math> und <math>365 d = 1</math> | * Zeit: ... <math>s < min < h < d (Tage) < Jahre</math>, wobei <math>60 s = 1 min</math>, <math>60 min = 1 h</math>, <math>24 h = 1 d</math> und <math>365 d = 1 Jahr</math> | ||
Tipp: Wenn du zwei Größen vergleichen willst, z.B. <math>1500 g</math> und <math>2 kg</math>, so bringe alle Größen auf dieselbe Einheit und vergleiche dann: <math>2 kg = 2000 g \rightarrow 1500 g < 20000 g = 2 kg</math> | Tipp: Wenn du zwei Größen vergleichen willst, z.B. <math>1500 g</math> und <math>2 kg</math>, so bringe alle Größen auf dieselbe Einheit und vergleiche dann: <math>2 kg = 2000 g \rightarrow 1500 g < 20000 g = 2 kg</math> | ||
| 3 = Merksatz | | 3 = Merksatz | ||
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}} | }} | ||
[[Datei:Madita_Abeln.png|rechts|rahmenlos]] | |||
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| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz: Dezimalschreibweise von Größen | | 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz: Dezimalschreibweise von Größen | ||
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<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Bei der Dezimalschreibweise von Größen entspricht der Wechsel zu einer '''größeren '''Maßeinheit einer Kommaverschiebung nach links. Der Wechsel zu einer '''kleineren '''Maßeinheit entspricht einer Kommaverschiebung nach rechts. Das Komma wird um eine, um zwei, um drei Stellen verschoben, wenn die eine Maßeinheit das '''10fache''', das '''100fache''', das '''1000fache '''der anderen Maßeinheit ist. | Bei der Dezimalschreibweise von Größen entspricht der Wechsel zu einer '''größeren '''Maßeinheit einer Kommaverschiebung nach links. Der Wechsel zu einer '''kleineren '''Maßeinheit entspricht einer Kommaverschiebung nach rechts. Das Komma wird um eine, um zwei, um drei Stellen verschoben, wenn die eine Maßeinheit das '''10fache''', das '''100fache''', das '''1000fache '''der anderen Maßeinheit ist. | ||
</div> | </div> | ||
| 3 = Merksatz | | 3 = Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | ||
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Erkläre deiner/m Partner/in deinen Rechenweg mithilfe des Merksatzes. Falls du dabei Probleme hast, schaue dir die Lösung an. | Erkläre deiner/m Partner/in deinen Rechenweg mithilfe des Merksatzes. Falls du dabei Probleme hast, schaue dir die Lösung an. | ||
''Wenn du mit der Aufgabe fertig bist, schreibe das Beispiel mit Lösung auf dein Arbeitsblatt.'' | |||
{{Lösung versteckt|1= a) <math>2,68m = 26,8dm</math>, da in eine kleinere Maßeinheit überführt werden soll, mit <math>1m = 10dm</math>, muss das Komma eine Stelle nach rechts verschoben werden. | {{Lösung versteckt|1= a) <math>2,68m = 26,8dm</math>, da in eine kleinere Maßeinheit überführt werden soll, mit <math>1m = 10dm</math>, muss das Komma eine Stelle nach rechts verschoben werden. | ||
Zeile 273: | Zeile 279: | ||
| Farbe = #5E43A5 | | Farbe = #5E43A5 | ||
}} | }} | ||
==Teste dich!== | ==Teste dich!== | ||
Zeile 299: | Zeile 306: | ||
- <math>3,12 + 3,08</math> | - <math>3,12 + 3,08</math> | ||
{ Was ergibt <math>3,2 | { Was ergibt <math>3,2 \cdot 2,3</math>? } | ||
- <math>6,6</math> | - <math>6,6</math> | ||
- <math>5,5</math> | - <math>5,5</math> | ||
Zeile 306: | Zeile 313: | ||
</quiz> | </quiz> | ||
===Teste dich zum Umgang mit Größen=== | |||
=== Teste dich zum Umgang mit Größen=== | |||
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein. | '''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein. | ||
<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
{ Wandle in die nächstkleinere Einheit um: <math>3, | { Wandle in die nächstkleinere Einheit um: <math>3,25kg</math>} | ||
- <math>32, | - <math>32,5mg</math>. | ||
- <math>0, | - <math>0,00325t</math>. | ||
+ <math> | + <math>3250g</math>. | ||
{ Berechne: <math>5, | { Berechne: <math>5,3m</math> <math>+ 123cm</math> } | ||
+ <math>6, | + <math>6,53m</math> | ||
- <math>5, | - <math>5,423m</math> | ||
- <math> | - <math>176cm</math> | ||
+ <math> | + <math>653cm</math> | ||
</quiz> | </quiz> |
Aktuelle Version vom 13. Mai 2024, 08:44 Uhr
Einführung
Dezimalzahlen tauchen in unserem Alltag fast überall auf: im Supermarkt, beim Wiegen von Lebensmitteln, beim Messen deiner Körpergröße oder an der Tankstelle mit deinen Eltern. Deswegen kannst du die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen in diesem Lernpfad mit den wichtigsten Begriffen und Rechengesetzen wiederholen.
Erinnerst du dich noch an die Dezimalzahlen?
Vor- und Nachkommastelle in der Stellenwerttafel
Umgang mit Größen
Dezimalzahlen in der Welt der Größen
Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl
Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen
Rechengesetze
Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
Multiplikation von Dezimalzahlen
Verhältnisse von Größen
Teste dich!
Teste dich zum Rechnen mit Dezimalzahlen
Beachte: Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
Teste dich zum Umgang mit Größen
Beachte: Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.