Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

Info

In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Erfolg!

Merksatz: <Anteile von Brüchen>

Brüche sind Teile eines Ganzen. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der Zähler gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

Merksatz: <Bruchteile von Größen>

Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro. Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du 1. durch den Nenner dividieren und dann 2. mit dem Zähler multiplizieren. Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.

Beispiel: <Bruchteile von Größen>

$\frac{3}{4}$ von $120 km$

$120 km : 4 = 30 km$, also sind $30 km \frac {1}{4}$ von $120 km$

$30 km \cdot 3 = 90 km$, also sind $90 km \frac {3}{4}$ von $120 km$

Merksatz: <Brüche erweitern und kürzen>

So erweiterst du einen Bruch: Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So kürzt du einen Bruch: Teile den Zähler und Nenner durch die gleichen Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.

Beispiel: <Brüche erweitern und kürzen>

$\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac {2}{2} = \frac{4}{6}$

$\frac{3}{9} = \frac{3}{9} : \frac {3}{3} = \frac{1}{3}$

Probiere es doch gleich mal aus!

Aufgabe <Nummer>: <Kästchen erweitern>

Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.

a)

b)

c)

d)

e)

a) $\frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 22 = \frac 24$

Es wurde mit $2$ erweitert.

b) $\frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 33 = \frac 36$

Es wurde mit $3$ erweitert.

c) $\frac 13 = \frac 13 \cdot \frac 44 = \frac {4} {12}$

Es wurde mit $4$ erweitert.

d) $\frac 23 = \frac 23 \cdot \frac 66 = \frac {12} {18}$

Es wurde mit $6$ erweitert.

e) $\frac 45 = \frac 45 \cdot \frac 22 = \frac {8} {10}$

Es wurde mit $2$ erweitert.

Aufgabe <Nummer>: <Kästchen kürzen>

Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.

a)

b)

c)

d)

e)

a) $\frac 24 = \frac 24 : \frac 22 = \frac 12$

Es wurde mit $2$ gekürzt.

b) $\frac {4} {12} = \frac {4}{12} : \frac 44 = \frac 13$

Es wurde mit $4$ gekürzt.

c) $\frac {6}{18} = \frac {6}{18} : \frac 33 = \frac {2} {6}$

Es wurde mit $3$ gekürzt.

d) $\frac 55 = \frac 55 : \frac 55 = \frac 11$

Es wurde mit $5$ gekürzt.

e) $\frac {10}{25} = \frac {10}{25} : \frac 55 = \frac {2} {5}$

Es wurde mit $5$ gekürzt.

Aufgabe <Nummer>: <Brüche erweitern und kürzen>

Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

Aufgabe <Nummer>: <Brüche ergänzen>

Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

a) $\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm}$ b) $\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm}$ c) $\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm}$ d) $\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm}$ e) $\frac {6} {19} = \frac{24}{}$

f) $\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm}$ g) $\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm}$ h) $\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm}$ i) $\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm}$ j) $\frac {5}{} = \frac{70}{84}$

Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert ($\cdot$)/dividiert (:) wird.

a) 30 $\hspace{0.5cm}$ b) 25$\hspace{0.5cm}$ c) 21 $\hspace{0.5cm}$ d) 77$\hspace{0.5cm}$ e) 76 $\hspace{0.5cm}$

f) 7 $\hspace{0.5cm}$ g) 9 $\hspace{0.5cm}$ h) 11 $\hspace{0.5cm}$ i) 3 $\hspace{0.5cm}$j) 6