Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche: Unterschied zwischen den Versionen
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==Brüche und Anteile== | ==Brüche und Anteile== | ||
{{Box|Merksatz: | {{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. | ||
[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]] | [[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]] | ||
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}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe: | {{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe: | {{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | ||
Benenne die einzelnen Brüche. | Benenne die einzelnen Brüche. | ||
Zeile 41: | Zeile 41: | ||
}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe: | {{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | ||
Gib die jeweiligen Anteile an. | Gib die jeweiligen Anteile an. | ||
Zeile 58: | Zeile 58: | ||
==Bruchteile von Größen== | ==Bruchteile von Größen== | ||
{{Box|Merksatz: | {{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro. | ||
Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du | Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du | ||
Zeile 66: | Zeile 66: | ||
2. mit dem Zähler multiplizieren. | 2. mit dem Zähler multiplizieren. | ||
Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz | Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|Beispiel: | {{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math> | ||
| <math> \frac{3}{4} </math> von 120 km | |||
120 km : 4 = 30 km, also sind | <math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math> | ||
<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1 | |||
|Farbe = |{{Farbe|grau}} | |||
}} | }} | ||
Probiere es doch gleich mal aus! | Probiere es doch gleich mal aus! | ||
{{Box|Aufgabe | {{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | ||
Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um. | Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um. | ||
Zeile 106: | Zeile 106: | ||
==Vom Bruch zum Ganzen== | ==Vom Bruch zum Ganzen== | ||
{{Box|Aufgabe | {{Box|Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | ||
Berechne das Ganze. | Berechne das Ganze. | ||
Zeile 127: | Zeile 127: | ||
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}} | |2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}} | ||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 | {{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 kg <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen| | ||
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | 3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = | | Farbe = #CD2990 | ||
}} | }} | ||
==Brüche erweitern und kürzen== | ==Brüche erweitern und kürzen== | ||
{{Box|Merksatz: | {{Box|Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch: | ||
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl. | Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl. | ||
So '''kürzt''' du einen Bruch: | So '''kürzt''' du einen Bruch: | ||
Teile den Zähler und Nenner durch die | Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0. | ||
Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz | Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz | ||
Zeile 143: | Zeile 143: | ||
}} | }} | ||
{{Box|Beispiel: | {{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac {2}{2} = \frac{4}{6}</math> | ||
<math>\frac{3}{9} = \frac{3}{9} : \frac {3}{3} = \frac{1}{3}</math> | <math>\frac{3}{9} = \frac{3}{9} : \frac {3}{3} = \frac{1}{3}</math> | ||
Zeile 152: | Zeile 152: | ||
Probiere es doch gleich mal aus! | Probiere es doch gleich mal aus! | ||
{{Box|Aufgabe | {{Box|Aufgabe 6: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | ||
Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde. | Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde. | ||
Zeile 188: | Zeile 188: | ||
}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe | {{Box|Aufgabe 7: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | ||
Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde. | Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde. | ||
Zeile 224: | Zeile 224: | ||
}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe | {{Box|Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen. | ||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode | ||
Zeile 230: | Zeile 230: | ||
}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe | {{Box|Aufgabe 9: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an. | ||
'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math> | '''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math> | ||
Zeile 255: | Zeile 255: | ||
==Brüche vergleichen== | ==Brüche vergleichen== | ||
{{Box|Merksatz: | {{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo}} | |||
{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo | |||
| Farbe = #0099FF | |||
}} | |||
{{Box|1 | {{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1 | ||
| 2 = Setze <, > oder = ein. | |||
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}} | {{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}} | ||
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}} | {{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}} | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | |||
}} | }} | ||
{{Box| | {{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2 | ||
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach. | |||
<div class="lueckentext-quiz" > | <div class="lueckentext-quiz" > | ||
Zeile 277: | Zeile 283: | ||
'''<math>\frac{9}{10}</math>''' | '''<math>\frac{9}{10}</math>''' | ||
</div>}} | </div> | ||
| Farbe = #CD2990 | |||
}} | |||
{{Box| | {{Box|Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel. | ||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | |||
==Brüche addieren und subtrahieren== | |||
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen. | |||
''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz | |||
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | |||
}} | |||
{{Box|Beispiel: Brüche addieren | |||
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math> | |||
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]] | |||
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache. | |||
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]] | |||
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math> | |||
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]] | |||
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache. | |||
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]] | |||
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math> | |||
Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>. | |||
Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen. | |||
| Farbe = {{Farbe|grau}} | |||
}} | |||
{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | |||
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich. | |||
'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math> | |||
'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math> | |||
'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math> | |||
'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>. | |||
|2=Tipp für c) und d)|3=Tipp für c) und d) verstecken}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math> | |||
'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math> | |||
'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math> | |||
'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math> | |||
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | |||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | |||
}} | |||
{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu. | |||
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode | |||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | |||
}} | |||
{{Box|Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt. | |||
Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat. | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Herr Müller muss rechnen: | |||
<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math> | |||
Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt. | |||
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math> | |||
Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig. | |||
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}} | |||
|Arbeitsmethode | |||
| Farbe = #CD2990 | |||
}} | }} |
Aktuelle Version vom 13. Mai 2024, 19:51 Uhr
Brüche und Anteile
Bruchteile von Größen
Probiere es doch gleich mal aus!
Vom Bruch zum Ganzen
Brüche erweitern und kürzen
Probiere es doch gleich mal aus!
Brüche vergleichen
Brüche addieren und subtrahieren