Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Terme und Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Maurice WWU-2 Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Maurice WWU-2 Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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c) <math>7y^2+6+4y^2-14x^2-6x^2</math> | c) <math>7y^2+6+4y^2-14x^2-6x^2</math> | ||
<popup name="Tipp">Vorfaktoren einer Variable mit unterschiedlichen Exponenten dürfen <span style="color: red">nicht</span> verrechnet werden! ''Beispiel:'' <math>7x^2+2x+4x=7x^2+6x</math>.</popup> | <popup name="Tipp">Vorfaktoren einer Variable mit unterschiedlichen Exponenten dürfen <span style="color: red">'''nicht'''</span> verrechnet werden! ''Beispiel:'' <math>7x^2+2x+4x=7x^2+6x</math>.</popup> | ||
<popup name="Lösung">a) <math>16x^2+6y</math> | <popup name="Lösung">a) <math>16x^2+6y</math> | ||
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c) <math>3 (11-7y)</math> | c) <math>3 (11-7y)</math> | ||
<popup name="Tipp 1">Steht in der Klammer eine Addition, so multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Bei der Subtraktion geht es genau so. ''Beispiel:'' <math>6 \cdot (6+9) = 6 \cdot 6 + 6 \cdot 9 = 36+54 = 90</math>. | <popup name="Tipp 1">Steht in der Klammer eine Addition, so multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Bei der Subtraktion geht es genau so. ''Beispiel:'' <math>{\color{blue}6} \cdot ({\color{red}6}+{\color{green}9}) = {\color{blue}6} \cdot {\color{red}6} + {\color{blue}6} \cdot {\color{green}9} = 36+54 = 90</math>. Dieser Tipp geht auf das Distributivgesetz zurück.</popup> | ||
<popup name="Tipp 2">zu c): Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint.</popup> | <popup name="Tipp 2">zu c): Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint.</popup> | ||
<popup name="Lösung">a) <math>4x+20</math> | <popup name="Lösung">a) <math>4x+20</math> | ||
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<popup name="Tipp 1">Du kannst hier die binomischen Formeln anwenden. <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math> und <math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2</math>. Die binomischen Formeln gehen auf die doppelte Anwendung des Distributivgesetzes zurück.</popup> | <popup name="Tipp 1">Du kannst hier die binomischen Formeln anwenden. <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math> und <math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2</math>. Die binomischen Formeln gehen auf die doppelte Anwendung des Distributivgesetzes zurück.</popup> | ||
<popup name="Tipp 2">Statt die binomischen Formeln anzuwenden, kannst du die Klammer auch per Hand ausmultiplizieren. Der Exponent <math>()^2</math> bedeutet, dass die Klammer mit sich selbst multipliziert werden soll. ''Beispiel:'' <math>(x+3)^2=(x+3) \cdot (x+3)</math>.</popup> | <popup name="Tipp 2">Statt die binomischen Formeln anzuwenden, kannst du die Klammer auch per Hand ausmultiplizieren. Der Exponent <math>()^2</math> bedeutet, dass die Klammer mit sich selbst multipliziert werden soll. ''Beispiel:'' <math>(x+3)^2=(x+3) \cdot (x+3)</math>.</popup> | ||
<popup name="Tipp 3">Beim Multiplizieren von zwei Klammern, muss jeder Summand mit jedem Summanden multipliziert werden. ''Beispiel:'' <math>(x+3) \cdot (x+3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = x^2+3x+3x+9 = x^2+6x+9</math>. Diese Regel geht auf die doppelte Anwendung des Distributivgesetzes zurück.</popup> | <popup name="Tipp 3">Beim Multiplizieren von zwei Klammern, muss jeder Summand mit jedem Summanden multipliziert werden. ''Beispiel:'' <math>({\color{blue}x}+{\color{red}3}) \cdot ({\color{Orange}x}+{\color{green}3}) = {\color{blue}x} \cdot ({\color{Orange}x}+{\color{green}3}) + {\color{red}3} \cdot ({\color{Orange}x}+{\color{green}3}) = {\color{blue}x} \cdot {\color{Orange}x} + {\color{blue}x} \cdot {\color{green}3} + {\color{red}3} \cdot {\color{Orange}x} + {\color{red}3} \cdot {\color{green}3} = x^2+3x+3x+9 = x^2+6x+9</math>. Diese Regel geht auf die doppelte Anwendung des Distributivgesetzes zurück.</popup> | ||
<popup name="Lösung">a) <math>16x^2+40x+25</math> | <popup name="Lösung">a) <math>16x^2+40x+25</math> | ||
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b) <math>0=x^2+13x</math> | b) <math>0=x^2+13x</math> | ||
c) <math>- | c) <math>-2x=\frac{1}{2}x^2</math> | ||
<popup name="Tipp 1">zu a): Bei Gleichungen der Form <math>ax^2+c</math>, also ohne linearen Summanden <math>bx</math> kannst du die Gleichung umstellen, sodass <math>x^2</math> alleine steht und anschließend die Wurzel ziehen.</popup> | <popup name="Tipp 1">zu a): Bei Gleichungen der Form <math>ax^2+c</math>, also ohne linearen Summanden <math>bx</math> kannst du die Gleichung umstellen, sodass <math>x^2</math> alleine steht und anschließend die Wurzel ziehen.</popup> | ||
<popup name="Tipp 2">zu a): Achte beim Wurzelziehen auf die positive und negative Lösung.</popup> | <popup name="Tipp 2">zu a): Achte beim Wurzelziehen auf die positive und negative Lösung.</popup> | ||
<popup name="Tipp 3">zu b): Bei Gleichungen der Form <math>ax^2+bx</math>, also ohne konstanten Summanden <math>c</math> kannst du <math>x</math> ausklammern.</popup> | <popup name="Tipp 3">zu b): Bei Gleichungen der Form <math>ax^2+bx</math>, also ohne konstanten Summanden <math>c</math> kannst du <math>x</math> ausklammern.</popup> | ||
<popup name="Tipp 4">zu b): Ein Produkt ist genau dann <math>0</math>, wenn einer der beiden Faktoren bereits <math>0</math> ist. ''Beispiel:'' <math>x \cdot (x-2)=0</math> bedeutet, dass entweder <math> | <popup name="Tipp 4">zu b): Ein Produkt ist genau dann <math>0</math>, wenn einer der beiden Faktoren bereits <math>0</math> ist. ''Beispiel:'' <math>{\color{blue}x} \cdot ({\color{red}x-2})=0</math> bedeutet, dass entweder <math>{\color{blue}x}=0</math> oder <math>{\color{red}x-2}=0</math> gilt.</popup> | ||
<popup name="Tipp 5">zu c): Stelle um, sodass auf einer Seite des Gleichheitszeichen <math>0</math> steht | <popup name="Tipp 5">zu c): Stelle um, sodass auf einer Seite des Gleichheitszeichen <math>0</math> steht.</popup> | ||
<popup name="Lösung">a) <math>x_1=-8</math> oder <math>x_2=8</math> | <popup name="Lösung">a) <math>x_1=-8</math> oder <math>x_2=8</math> | ||
Version vom 30. Mai 2018, 16:17 Uhr
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In diesem Lernpfad geht es um das Wiederhohlen und Vertiefen deines Wissens über Terme und Gleichungen. Du findest hier Übungsaufgaben zu den Themen Terme aufstellen, Terme umformen und Gleichungen Lösen. Der Lernpfad orientiert sich dabei an der Tabelle zur Selbsteinschätzung des Diagnosetests Matematik zum Übergang SI / SII, sodass du gezielt die Aufgaben bearbeiten kannst, bei denen du dich noch verbessern möchtest. Solltest du bei einer Aufgabe nicht weiterkommen, findest du unter dieser verschiedene Tipps, die dir helfen könnten. Versuche die Aufgabe jedoch zunächst ohne Hilfe zu bearbeiten; klappt dies nicht oder stimmt deine Lösung nicht mit der angegebenen Lösung überein, so kannst du dir nacheinander die Tipps anschauen. Falls es mehrere Tipps gibt, starte damit dir Tipp 1 anzuschauen und versuche dann zunächst wieder die Aufgabe zu lösen, usw. |
Terme aufstellen
Terme zusammenfassen
Klammern in Termen auflösen
In Termen ausklammern
Lineare Gleichungen lösen
Quadratische Gleichungen lösen
