Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Terme und Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 23. März 2021, 16:24 Uhr
In diesem Lernpfad geht es um das Wiederholen und Vertiefen deines Wissens über Terme und Gleichungen.
Du findest hier Übungsaufgaben zu den Themen Terme aufstellen, Terme umformen und Gleichungen lösen.
Der Lernpfad orientiert sich dabei an der Tabelle zur Selbsteinschätzung des Diagnosetests Mathematik zum Übergang SI / SII, sodass du gezielt die Aufgaben bearbeiten kannst, bei denen du dich noch verbessern möchtest.
Solltest du bei einer Aufgabe nicht weiterkommen, findest du unter dieser verschiedene Tipps, die dir helfen könnten. Versuche die Aufgabe jedoch zunächst ohne Hilfe zu bearbeiten; klappt dies nicht oder stimmt deine Lösung nicht mit der angegebenen Lösung überein, so kannst du dir nacheinander die Tipps anschauen. Falls es mehrere Tipps gibt, starte damit dir Tipp 1 anzuschauen und versuche dann zunächst wieder die Aufgabe zu lösen, usw.
Terme aufstellen
Klicke alle Terme an, die den Flächeninhalt der Fläche beschreiben.
Eine Kerze ist 15 cm hoch und brennt pro Stunde 3,5 cm ab. Begründe für die folgenden Terme, ob sie die Höhe der Kerze nach einer gewissen Brenndauer sinnvoll beschreiben oder nicht.
1.) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(x)=3,5x+15}
2.)Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(x)=15x-3,5}
3.)Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(x)=-3,5x+15}
4.) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(x)=-15x+3,5}
Berechne mit dem richtigen Term die Höhe der Kerze nach 3 und nach 7 Stunden. Interpretiere die Ergebnisse.
Nach 3 Stunden ist die Kerze noch Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 15-3*3.5=4.5} cm hoch.
Nach 7 Sunden ergibt sich Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 15-7*3.5=-9.5} cm. Die Kerze ist daher schon vor Ende der 7 Stunden abgebrannt.
Einem Patienten soll nach einer Operation innerhalb von 8 Stunden 500 ml Infusionslösung über einen Tropf verabreicht werden. Innerhalb der ersten vier Stunden laufen bereits 300 ml durch den Tropf. Danach soll die Dosierung langsam verringert werden. Um die restlichen 200 ml in den verbleibenden vier Stunden zu verabreichen, wird die Tropfgeschwindigkeit auf 50 ml pro Stunde verringert. Stelle einen Term für das Volumen der insgesamt bereits verabreichten Infusionslösung innerhalb der letzten 4 Stunden auf.
Terme zusammenfassen
Fasse die Terme zusammen.
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3x+5x}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 15y-6y}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 11x+x}
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 8x}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 9y}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 12x}
Fasse die Terme zusammen.
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2x+10x+11+7}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 7x+17+5x+2}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -4x+5+9x-7}
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 12x+18}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 12x+19}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 5x-2}
Fasse die Terme zusammen.
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3x+5x+7y-2y}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -2x+15-4y-3x-5}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -9+y+2x+12x-7y}
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 8x+5y}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -5x-4y+10}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 14x-6y-9}
Fasse die Terme zusammen.
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 13x^2+3x^2+9y-3y}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 9x+4x^2+4x-2x^2}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 7y^2+6+4y^2-14x^2-6x^2}
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 16x^2+6y}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2x^2+13x}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -20x^2+11y^2+6}
Klammern in Termen auflösen
Löse die Klammern auf.
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 4 \cdot (x+5)}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -6 \cdot (2y-6x)}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3 (11-7y)}
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 4x+20}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 36x-12y}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -21y+33}
Löse die Klammern auf.
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (y+2) \cdot 4}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (4x+6y) \cdot 7}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (10-5y) \cdot 11}
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 4y+8}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 28x+42y}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -55y+110}
Löse die Klammern auf.
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3x \cdot (11+5y)}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (11x-10y) \cdot 3x}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x (x-15y)}
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 33x+15xy}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 33x^2-30xy}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x^2-15xy}
Löse die Klammern auf.
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (4x+5)^2}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (2x+3y)^2}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (-6x-y)^2}
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 16x^2+40x+25}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 4x^2+12xy+9y^2}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 36x^2+12xy+y^2}
In Termen ausklammern
Ordne die Paare zu, indem du zugehörige Paare übereinander ziehst.
Klammere soweit wie möglich aus.</nowiki>
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 12x-18y}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 14x+28y-7x}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 12xy+6x-15x^3}
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 6 \cdot (2x-3y)}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 7 \cdot (2x+4y-x)}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3x \cdot (4y+2-5x^2)}Lineare Gleichungen lösen
Löse die linearen Gleichungen.
Quadratische Gleichungen lösen
Löse die quadratischen Gleichungen </nowiki>ohne p-q-Formel.
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0=x^2-64}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0=x^2+13x}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -2x=\frac{1}{2}x^2}
zu a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{alignat}{3} & & 0 &= x^2-64 \qquad &&| +64\\ &\Leftrightarrow \qquad & 64 &= x^2 &&| \sqrt{\text{ }}\\ &\Leftrightarrow &\pm 8 &= x &&\\ &\Leftrightarrow & x_1 &= -8 \text{ oder } x_2=8&& \end{alignat} }
zu b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{alignat}{5} & & & & 0 &= x^2+13x & & &&| x \text{ ausklammern}\\ &\Leftrightarrow \qquad & & & 0 &= x \cdot (x+13) & & &&| \text{einer der beiden Faktoren muss } 0 \text{ sein}\\ &\Leftrightarrow & 0 &= x_1 \qquad & \text{ o}&\text{der } & 0 &= x_2+13 \qquad &&|-13\\ &\Leftrightarrow & 0 &= x_1 & \text{ o}&\text{der } & -13 &= x_2 &&\\ &\Leftrightarrow & x_1 &= 0 & \text{ o}&\text{der } & x_2 &= -13 && \end{alignat} }
zu c)
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{alignat}{5} & & & & -2x &= \frac{1}{2}x^2 & & &&| +2x\\ &\Leftrightarrow \qquad & & & 0 &= \frac{1}{2}x^2+2x & & &&| \cdot 2\\ &\Leftrightarrow & & & 0 &= x^2+4x & & &&| x \text{ ausklammern}\\ &\Leftrightarrow & & & 0 &= x \cdot (x+4) & & &&| \text{einer der beiden Faktoren muss } 0 \text{ sein}\\ &\Leftrightarrow & 0 &= x_1 \qquad & \text{ o}&\text{der } & 0 &= x_2+4 \qquad &&|-4\\ &\Leftrightarrow & 0 &= x_1 & \text{ o}&\text{der } & -4 &= x_2 &&\\ &\Leftrightarrow & x_1 &= 0 & \text{ o}&\text{der } & x_2 &= -4 && \end{alignat} }
Löse die quadratischen Gleichungen.</nowiki>
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0=x^2+12x+27}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0=x^2+6x-7}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 16x=x^2-17}
zu a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{alignat}{3} & & 0 &= x^2+12x+27 &&| p=12, q=27\\ &\Leftrightarrow \qquad & x &= -\frac{12}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{12}{2}\right)^2-27} \qquad &&\\ &\Leftrightarrow & x &= -6 \pm 3 &&\\ &\Leftrightarrow & x_1 &= -9 \text{ oder } x_2=3 && \end{alignat} }
zu b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{alignat}{3} & & 0 &= x^2+6x-7 &&| p=6, q=-7\\ &\Leftrightarrow \qquad & x &= -\frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2-(-7)} \qquad &&\\ &\Leftrightarrow & x &= -3 \pm 4 &&\\ &\Leftrightarrow & x_1 &= -7 \text{ oder } x_2=1 && \end{alignat} }
zu c)
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{alignat}{3} & & 16x &= x^2-17 &&| -16x\\ &\Leftrightarrow \qquad & 0 &= x^2-16x-17 &&| p=-16, q=-17\\ &\Leftrightarrow & x &= -\frac{-16}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-16}{2}\right)^2-(-17)} \qquad &&\\ &\Leftrightarrow & x &= 8 \pm 9 &&\\ &\Leftrightarrow & x_1 &= -1 \text{ oder } x_2=17 && \end{alignat} }
Löse die quadratischen Gleichungen.</nowiki>
a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0=4x^2+40x+36}
b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 14x=7x^2-56}
c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 14x=3x^2+2x-15}
zu a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{alignat}{3} & & 0 &= 4x^2+40x+36 &&| \colon 4\\ &\Leftrightarrow \qquad & 0 &= x^2+10x+9 &&| p=10, q=9\\ &\Leftrightarrow & x &= -\frac{10}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2-9} \qquad &&\\ &\Leftrightarrow & x &= -5 \pm 4 &&\\ &\Leftrightarrow & x_1 &= -9 \text{ oder } x_2=-1 && \end{alignat} }
zu b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{alignat}{3} & & 14x &= 7x^2-56 &&| -14x\\ &\Leftrightarrow \qquad & 0 &= 7x^2-14x-56 &&| \colon 7\\ &\Leftrightarrow & 0 &= x^2-2x-8 &&| p=-2, q=-8\\ &\Leftrightarrow & x &= -\frac{-2}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2-(-8)} \qquad &&\\ &\Leftrightarrow & x &= 1 \pm 3 &&\\ &\Leftrightarrow & x_1 &= -2 \text{ oder } x_2=4 && \end{alignat} }
zu c)
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{alignat}{3} & & 14x &= 3x^2+2x-15 &&| -14x\\ &\Leftrightarrow \qquad & 0 &= 3x^2-12x-15 &&| \colon 3\\ &\Leftrightarrow & 0 &= x^2-4x-5 &&| p=-4, q=-5\\ &\Leftrightarrow & x &= -\frac{-4}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-4}{2}\right)^2-(-5)} \qquad &&\\ &\Leftrightarrow & x &= 2 \pm 3 &&\\ &\Leftrightarrow & x_1 &= -1 \text{ oder } x_2=5 && \end{alignat} }