Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Terme und Gleichungen

„Terme und Gleichungen“

Terme zusammenfassen

Aufgabe 1: "Eine Variable"

Fasse die Terme zusammen

a) $3x+5x$

b) $15y-6y$

c) $11x+x$

<popup name="Tipp 1">Um bei Addition/Subtraktion zusammenzufassen, ignoriere die Variable zunächst. Beispiel: Um $2x+7x$ zu berechnen, rechne $2+7=9$ und erhalte insgesamt $2x+7x=9x$</popup> <popup name="Tipp 2">Der Vorfaktor $1$ wird in der Regel nicht ausgeschrieben. Steht also kein Faktor vor einer Variablen, so handelt es sich um $1$.</popup> <popup name="Lösung">a) $=8x$

b) $=9y$

c) $=12x$</popup>

Aufgabe 2: "Mit Konstanten"

Fasse die Terme zusammen

a) $2x+10x+11+7$

b) $7x+17+5x+2$

c) $-4x+5+9x-7$

<popup name="Tipp 1">Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. Beispiel: $3+2x+11+7x=2x+7x+11+3$</popup> <popup name="Tipp 2">Fasse alle Konstanten zusammen. Beispiel: $2x+14+5=2x+19$</popup> <popup name="Lösung">a) $=12x+18$

b) $=12x+19$

c) $=5x-2$</popup>

Aufgabe 3: "Zwei Variablen"

Fasse die Terme zusammen

a) $3x+5x+7y-2y$

b) $-2x+15-4y-3x-5$

c) $-9+y+2x+12x-7y$

<popup name="Tipp 1">Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. Beispiel: $2x+13y+7x=2x+7x+13y$</popup> <popup name="Tipp 2">Bei Addition/Subtraktion dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden. Beispiel: $2x+7x+13y=9x+13y$</popup> <popup name="Lösung">a) $=8x+5y$

b) $=-5x-4y+10$

c) $=14x-6y-9$</popup>

Aufgabe 4: "Exponenten"

Fasse die Terme zusammen

a) $13x^2+3x^2+9y-3y$

b) $9x+4x^2+4x-2x^2$

c) $7y^2+6+4y^2-14x^2-6x^2$

<popup name="Tipp">Vorfaktoren einer Variable mit unterschiedlichen Exponenten dürfen nicht verrechnet werden! Beispiel: $7x^2+2x+4x=7x^2+6x$</popup> <popup name="Lösung">a) $=16x^2+6y$

b) $=6x^2+13x$

c) $=-20x^2+11y^2+6$</popup>

Klammern in Termen auflösen

Aufgabe 1: "von links"

Löse die Klammern auf

a) $4 \cdot (x+5)$

b) $-6 \cdot (2y-6x)$

c) $3 (11-7y)$

<popup name="Tipp 1">Steht in der Klammer eine Addition, so multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Bei der Subtraktion geht es genau so. Beispiel: $6 \cdot (6+9) = 6 \cdot 6 + 6 \cdot 9 = 36+54 = 90$</popup> <popup name="Tipp 2">Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint. </popup> <popup name="Lösung">a) $=4x+20$

b) $=36x-12y$

c) $=-21y+33$</popup>

Aufgabe 2: "von rechts"

Löse die Klammern auf

a) $(y+2) \cdot 4$

b) $(4x+6y) \cdot 7$

c) $(10-5y) \cdot 11$

<popup name="Tipp">Ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht ist nicht wichtig.</popup> <popup name="Lösung">a) $=4y+8$

b) $=28x+42y$

c) $=-55y+110$</popup>

Aufgabe 3: "Variable außen"

Löse die Klammern auf

a) $3x \cdot (11+5y)$

b) $(11x-10y) \cdot 3x$

c) $x (x-15y)$

<popup name="Tipp 1">Auch wenn außerhalb der Klammer eine Variable steht, ändert sich das Vorgehen nicht.</popup> <popup name="Tipp 2">Achte darauf die verschiedenen Variable zu beachten.</popup> <popup name="Lösung">a) $=33x+15xy$

b) $=33x^2-30xy$

c) $=x^2-15xy$</popup>

Aufgabe 4: "Klammern quadrieren"

Löse die Klammern auf

a) $(4x+5)^2$

b) $(2x+3y)^2$

c) $(6x-y)^2$

<popup name="Tipp 1">Der Exponent $()^2$ bedeutet, dass die Klammer mit sich selbst multipliziert werden soll. Beispiel: $(x+3)^2=(x+3) \cdot (x+3)$</popup> <popup name="Tipp 2">Beim Multiplizieren von zwei Klammern, muss jeder Summand mit jedem Summanden multipliziert werden. Beispiel: $(x+3) \cdot (x+3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = x^2+3x+3x+9 = x^2+6x+9$</popup> <popup name="Lösung">a) $=33x+15xy$

b) $=33x^2-30xy$

c) $=x^2-15xy$</popup>