Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Terme und Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
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== Terme aufstellen == | ==Terme aufstellen== | ||
{{Box|1=1. Flächeninhalt|2= | {{Box|1=1. Flächeninhalt|2= | ||
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{{Box|1=2. Kerze|2= | {{Box|1=2. Kerze|2= | ||
Eine Kerze ist 15 cm hoch und brennt pro Stunde 3,5 cm ab. Begründe für die folgenden Terme, ob sie die Höhe | Eine Kerze ist 15 cm hoch und brennt pro Stunde 3,5 cm ab. Begründe für die folgenden Terme, ob sie die Höhe der Kerze nach einer gewissen Brenndauer sinnvoll beschreiben oder nicht. | ||
1.) <math> f(x)=3,5x+15</math> | 1.) <math> f(x)=3,5x+15</math> | ||
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|3=Üben}} | |3=Üben}} | ||
== Terme zusammenfassen == | ==Terme zusammenfassen== | ||
{{Box|1=4. Terme mit einer Variablen|2= | {{Box|1=4. Terme mit einer Variablen|2= | ||
Zeile 136: | Zeile 136: | ||
== Klammern in Termen auflösen == | ==Klammern in Termen auflösen== | ||
{{Box|1=8. Terme mit konstanten ersten Faktoren|2= | {{Box|1=8. Terme mit konstanten ersten Faktoren|2= | ||
Zeile 213: | Zeile 213: | ||
== In Termen ausklammern == | ==In Termen ausklammern== | ||
{{Box|1=12. Memory-Spiel zum Ausklammern|2= | {{Box|1=12. Memory-Spiel zum Ausklammern|2= | ||
Zeile 224: | Zeile 224: | ||
{{Box|1=13. Analoges Ausklammern|2= | |||
Klammere soweit wie möglich aus.</nowiki> | Klammere soweit wie möglich aus.</nowiki> | ||
Zeile 239: | Zeile 239: | ||
c) <math>3x \cdot (4y+2-5x^2)</math>}} | c) <math>3x \cdot (4y+2-5x^2)</math>}} | ||
|3=Üben}} | |||
==Lineare Gleichungen lösen== | |||
{{Box|1=14. Lineare Gleichungen im Quiz lösen|2= | |||
{{Box|14 | |||
Löse die linearen Gleichungen. | Löse die linearen Gleichungen. | ||
Zeile 249: | Zeile 249: | ||
{{Lösung versteckt|1= Bringe alle Glieder mit Variablen auf die eine Seite und alle Glieder ohne Variable auf die andere.|2=Tipp 1|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1= Bringe alle Glieder mit Variablen auf die eine Seite und alle Glieder ohne Variable auf die andere.|2=Tipp 1|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Fasse die gleichartigen Glieder zusammen.|2=Tipp 2|3=schließen}}}} | {{Lösung versteckt|1=Fasse die gleichartigen Glieder zusammen.|2=Tipp 2|3=schließen}} | ||
|3=Üben}} | |||
== Quadratische Gleichungen lösen == | ==Quadratische Gleichungen lösen== | ||
{{Box|1=15. Einfache quadratische Gleichungen|2= | |||
Löse die quadratischen Gleichungen </nowiki>'''ohne p-q-Formel'''. | Löse die quadratischen Gleichungen </nowiki>'''ohne p-q-Formel'''. | ||
Zeile 270: | Zeile 271: | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
zu a) | zu a) | ||
<math> | |||
\begin{alignat}{3} | \begin{alignat}{3} | ||
& & 0 &= x^2-64 \qquad &&| +64\\ | & & 0 &= x^2-64 \qquad &&| +64\\ | ||
Zeile 277: | Zeile 279: | ||
&\Leftrightarrow & x_1 &= -8 \text{ oder } x_2=8&& | &\Leftrightarrow & x_1 &= -8 \text{ oder } x_2=8&& | ||
\end{alignat} | \end{alignat} | ||
</math> | </math> | ||
zu b) | zu b) | ||
<math> | |||
\begin{alignat}{5} | \begin{alignat}{5} | ||
& & & & 0 &= x^2+13x & & &&| x \text{ ausklammern}\\ | & & & & 0 &= x^2+13x & & &&| x \text{ ausklammern}\\ | ||
Zeile 287: | Zeile 290: | ||
&\Leftrightarrow & x_1 &= 0 & \text{ o}&\text{der } & x_2 &= -13 && | &\Leftrightarrow & x_1 &= 0 & \text{ o}&\text{der } & x_2 &= -13 && | ||
\end{alignat} | \end{alignat} | ||
</math> | </math> | ||
zu c) | zu c) | ||
<math> | |||
\begin{alignat}{5} | \begin{alignat}{5} | ||
& & & & -2x &= \frac{1}{2}x^2 & & &&| +2x\\ | & & & & -2x &= \frac{1}{2}x^2 & & &&| +2x\\ | ||
Zeile 299: | Zeile 303: | ||
&\Leftrightarrow & x_1 &= 0 & \text{ o}&\text{der } & x_2 &= -4 && | &\Leftrightarrow & x_1 &= 0 & \text{ o}&\text{der } & x_2 &= -4 && | ||
\end{alignat} | \end{alignat} | ||
</math>}}}} | </math>}} | ||
|3=Üben}} | |||
{{Box|1=16. Quadratische Gleichungen mit Standardverfahren|2= | |||
Löse die quadratischen Gleichungen.</nowiki> | Löse die quadratischen Gleichungen.</nowiki> | ||
Zeile 314: | Zeile 319: | ||
{{Lösung versteckt|1=zu c): Stelle zunächst um, sodass auf einer Seite des Gleichheitszeichen <math>0</math> steht.|2=Tipp 2|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1=zu c): Stelle zunächst um, sodass auf einer Seite des Gleichheitszeichen <math>0</math> steht.|2=Tipp 2|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
zu a) | zu a) | ||
<math> | |||
\begin{alignat}{3} | \begin{alignat}{3} | ||
& & 0 &= x^2+12x+27 &&| p=12, q=27\\ | & & 0 &= x^2+12x+27 &&| p=12, q=27\\ | ||
Zeile 321: | Zeile 327: | ||
&\Leftrightarrow & x_1 &= -9 \text{ oder } x_2=3 && | &\Leftrightarrow & x_1 &= -9 \text{ oder } x_2=3 && | ||
\end{alignat} | \end{alignat} | ||
</math> | </math> | ||
zu b) | zu b) | ||
<math> | |||
\begin{alignat}{3} | \begin{alignat}{3} | ||
& & 0 &= x^2+6x-7 &&| p=6, q=-7\\ | & & 0 &= x^2+6x-7 &&| p=6, q=-7\\ | ||
Zeile 330: | Zeile 337: | ||
&\Leftrightarrow & x_1 &= -7 \text{ oder } x_2=1 && | &\Leftrightarrow & x_1 &= -7 \text{ oder } x_2=1 && | ||
\end{alignat} | \end{alignat} | ||
</math> | </math> | ||
zu c) | zu c) | ||
<math> | |||
\begin{alignat}{3} | \begin{alignat}{3} | ||
& & 16x &= x^2-17 &&| -16x\\ | & & 16x &= x^2-17 &&| -16x\\ | ||
Zeile 340: | Zeile 348: | ||
&\Leftrightarrow & x_1 &= -1 \text{ oder } x_2=17 && | &\Leftrightarrow & x_1 &= -1 \text{ oder } x_2=17 && | ||
\end{alignat} | \end{alignat} | ||
</math>}}}} | </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung ausblenden}} | ||
|3=Üben}} | |||
{{Box|1=17. Fortgeschrittene quadratische Gleichungen mit Standardverfahren|2= | |||
Löse die quadratischen Gleichungen.</nowiki> | Löse die quadratischen Gleichungen.</nowiki> | ||
Zeile 355: | Zeile 364: | ||
{{Lösung versteckt|1=Steht vor dem <math>x^2</math> ein anderer Vorfaktor als <math>1</math>, so dividiere beide Seiten der Gleichung durch diesen Vorfaktor.|2=Tipp 2|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1=Steht vor dem <math>x^2</math> ein anderer Vorfaktor als <math>1</math>, so dividiere beide Seiten der Gleichung durch diesen Vorfaktor.|2=Tipp 2|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
zu a) | zu a) | ||
<math> | |||
\begin{alignat}{3} | \begin{alignat}{3} | ||
& & 0 &= 4x^2+40x+36 &&| \colon 4\\ | & & 0 &= 4x^2+40x+36 &&| \colon 4\\ | ||
Zeile 363: | Zeile 373: | ||
&\Leftrightarrow & x_1 &= -9 \text{ oder } x_2=-1 && | &\Leftrightarrow & x_1 &= -9 \text{ oder } x_2=-1 && | ||
\end{alignat} | \end{alignat} | ||
</math> | </math> | ||
zu b) | zu b) | ||
<math> | |||
\begin{alignat}{3} | \begin{alignat}{3} | ||
& & 14x &= 7x^2-56 &&| -14x\\ | & & 14x &= 7x^2-56 &&| -14x\\ | ||
Zeile 374: | Zeile 385: | ||
&\Leftrightarrow & x_1 &= -2 \text{ oder } x_2=4 && | &\Leftrightarrow & x_1 &= -2 \text{ oder } x_2=4 && | ||
\end{alignat} | \end{alignat} | ||
</math> | </math> | ||
zu c) | zu c) | ||
<math> | |||
\begin{alignat}{3} | \begin{alignat}{3} | ||
& & 14x &= 3x^2+2x-15 &&| -14x\\ | & & 14x &= 3x^2+2x-15 &&| -14x\\ | ||
Zeile 385: | Zeile 397: | ||
&\Leftrightarrow & x_1 &= -1 \text{ oder } x_2=5 && | &\Leftrightarrow & x_1 &= -1 \text{ oder } x_2=5 && | ||
\end{alignat} | \end{alignat} | ||
</math>}}}} | </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung ausblenden}} | ||
|3=Üben}} | |||
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule|!]] | [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule|!]] |
Version vom 12. Mai 2020, 20:02 Uhr
Terme aufstellen
Terme zusammenfassen
Klammern in Termen auflösen
In Termen ausklammern
Lineare Gleichungen lösen
Quadratische Gleichungen lösen