Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

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Schrägbilder und Netze - eine kleine Übersicht

Vielleicht kannst Du Dich noch an das Thema Schrägbilder und Körpernetze aus der fünften Klasse erinnern. Lies Dir zur Sicherheit noch einmal die Kurzinfo durch, oder überspringe sie, wenn Du Dich schon sicher fühlst.

Was sind Körpernetze und Schrägbilder von Körpern?

Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.

• Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
• Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.

orientiert an: https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers

Erinnerung: Was für Körper kennen wir nochmal?

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Wie zeichnet man Schrägkörper?

Gegeben sind mehrere Körpernetze. Verbinde die Körpernetze mit dem dazugehörigen Körper.

Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern müssen mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die wahren Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q=0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in wahrer Länge gezeichnet.

Wie zeichnet man Schrägkörper?

Merksatz

Übungen: Netze

Übung 1

Gegeben sind mehrere Körpernetze. Verbinde die Körpernetze mit dem dazugehörigen Körper!

--> Lisas Idee

Übung 2

Linus, Carl und Laurenz haben jeweils das Netz einer Tetraeders gezeichnet. Beurteile, welches Körpernetz mit dem eines Quaders übereinstimmt!

Übung 3

Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!

https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#

Übung 4

Bestimme, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:

In einem Quader sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Die Kugel besitzt kein Netz. (!wahr) (falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder sind Abbildungen geometrischer Figuren. (!falsch) (wahr)

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier nochmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.

Hier geht's zur Erklärung

Übung 5

Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Würfels, eines Quaders und eines Prismas. Hast du so schon eine Idee, wie man den Flächeninhalt dieser Figuren berechnen kann? Kannst du die dazugehörigen Formeln herleiten?

Antwort

Antwort

Hier geht's zur Lösung

Übungen: Schrägbilder

Übung 6

Wähle die richtige Antwort aus!

Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? Wähle die richtige Antwort aus. (!Sie werden nicht gezeichnet.)(gestrichelt) (!fett)

In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°)

Übung 7

Lisas Aufgabe Schrägbilder

!

Übung 8

Auf welchen Körper trifft die folgende Beschreibung zu? Wähle aus. Alle Seitenflächen treffen senkrecht auf die Grundfläche. Die Grundfläche ist nicht parallel zur Deckfläche.

3 Figuren.

Für die folgenden Aufgaben benötigst du ein kariertes Blatt, einen Stift und ein Geodreieck oder ein Lineal.: 9!! - Zeichne die Schrägbilder zu Ende: geg. angefangene Schrägbilder von Würfeln und Quadern/ Geogebra 10!! - Zeichne die Schrägbilder zu Ende: geg. angefangene Schrägbilder von Pyramiden, Kegeln, Prismen/ Geogebra 11!!- Schrägbilder korrigieren: gestrichelte mit gezeichneter Linie vertauscht --> sus sollen korrigieren

Übung 12

Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 3cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild und miss mit dem Lineal, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet (z. B. 6,3) im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang.

Die gesuchte Strecke beträgt 11,8 cm.

Vlt zweite Figur: prisma

Übung 13

Konstruiere die Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung: 

Schritt 1: Die quadratische Grundfläche der Pyramide (linke Figur) wird als Parallelogramm ABCD (rechte Figur) gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von 45° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

Schritt 2: Die Spitze S der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche ABCD angenommen.

Schritt 3: Die Spitze S der Pyramide wird mit den Eckpunkten A, B, C und D der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.

https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#

Übung 14

Zieh die Wörter korrekt in die jeweiligen Lücken.

Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von  8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest,  8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem gilt, dass die Kanten alle gleich lang sind und die Flächen alle quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß. Sowohl aus der Sicht von oben, bei der Vorderansicht und der Seitenansicht sieht der Würfel immer gleich aus. Nur im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.

ggf. Pyramide

Konstruktionsbeschreibung selber erstellen --> Tipps und Lösung ausklappbar

Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden

Übung 15

Üben

Lösung Oberfläche: (132cm²) (!138cm²) (!142cm²)

Lösung Volumen: (!65cm³) (80cm³) (!75cm³)

O = 2 • (a•b + a•c + b•c)

V = a • b • c

O = 2 • (5 • 2 + 5 • 8 + 2 • 8) = 132

V = 5 • 2 • 8 = 80

Übung 16

Eine Pyramide hat eine Höhe von 5 cm. Die Länge der Kante a beträgt 1 cm. Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen der Pyramide!

Lösung Oberfläche: (11cm²) (!18cm²) (!22cm²)

Lösung Volumen: (!8/3cm³) (!2/3cm³) (5/3cm³)

O = a² + 4 • (½ • a • h)

V = ⅓ • a² • h

O = 1² + 4 • (½ • 1 • 5) = 11

V = ⅓ • 1² • 5 = 5/3

Übung 17

Ein LKW, welcher einen deutschen Supermarkt mit Früchten aus Portugal beliefert, ist 15,50 m lang und 2,55 m breit. Seine Ladefläche hat ein Volumen von 105 m³. Auf dem Weg nach Deutschland muss der LKW einen Tunnel durchfahren. Dieser Tunnel kann nur von Fahrzeugen durchfahren werden, die eine maximale Höhe von 3,40 m nicht überschreiten. Passt der LKW durch den Tunnel? Berechne die Höhe des LKWs!

Der LKW... (...kann durch den Tunnel durchfahren.) (!...ist zu hoch.)

Der LKW hat die Form eines Quaders.

Stelle die Formel zur Volumenberechnung zur Höhe um.

Volumen = Länge • Breite • Höhe Höhe = Volumen / Länge • Breite

H = 105 / 15,5 • 2,55 ≈ 2,7

Kurzinfo: Was sind unmögliche Figuren?

Unmögliche Figuren sind grafisch zweidimensionale, die dreidimensionale erscheinen abe körperhaft nicht existieren können. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.

Die unmögliche Lattenkiste

Unmöglicher Würfel

Übungen: unmögliche Figuren

Übung 18

Wann nennt man eine Figur unmöglich? (Unmöglichen Figuren basieren darauf, dass unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.) (!Sie sind unsichtbar.) (!Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.)

Übung 19

Im unteren Kasten siehst Du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht und ordne sie richtig zu.

unmögliche Figuren				Penrose-Treppe
geometrische Körper/Konstruktionen	treppe	Kiste	gdjusdsk

Idee

Vielleicht kennt ihr ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in deiner Szene aus Inception (2010), die ihr euch hier auf YouTube angucken könnt: https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ

Übung 20

Wie müsste man die unmögliche Kiste bzw. den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist?

Siehe: https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/koerper/bilder/Kantenwuerfel.png