Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

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Vielleicht kannst Du Dich noch an das Thema Schrägbilder und Körpernetze aus der fünften Klasse erinnern. Lies Dir zur Sicherheit noch einmal die Kurzinfo durch, oder überspringe sie, wenn Du Dich schon sicher fühlst.

Was sind Körpernetze und Schrägbilder von Körpern?

Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.

• Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
• Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.

orientiert an: https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers

Erinnerung: Was für Körper kennen wir nochmal?

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Wie zeichnet man Schrägkörper?

Merksatz

Übungen: Netze

Übung 1

Gegeben sind mehrere Körpernetze. Verbinde die Körpernetze mit dem dazugehörigen Körper.

--> Lisas Idee

Übung 2

Linus, Carl und Laurenz haben jeweils das Netz einer Tetraeders gezeichnet. Beurteile, welches Körpernetz mit dem eines Quaders übereinstimmt!

Übung 1

Markiere die Kanten in derselben Farbei, die die gleiche Kantenlänge haben

https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#

Übung 3

Bestimme, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:

In einem Quader sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Die Kugel besitzt kein Netz. (!wahr) (falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder sind Abbildungen geometrischer Figuren. (!falsch) (wahr)

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier nochmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.

Hier geht's zur Erklärung

Übung 3

Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Würfels, eines Quaders und eines Prismas. Hast du so schon eine Idee, wie man den Flächeninhalt dieser Figuren berechnen kann? Kannst du die dazugehörigen Formeln herleiten?

Antwort

Antwort

Hier geht's zur Lösung

Übungen: Schrägbilder

Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? Wähle die richtige Antwort aus. (!Sie werden nicht gezeichnet.)(gestrichelt) (!fett)

In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°)

Lisas Aufgabe Schrägbilder

! Auf welchen Körper trifft die folgende Beschreibung zu? Wähle aus. Alle Seitenflächen treffen senkrecht auf die Grundfläche. Die Grundfläche ist nicht parallel zur Deckfläche. 3 Figuren.

Für diese Aufgabe benötigst du ein kariertes Blatt, einen Stift und ein Geodreieck oder ein Lineal.: !! - Zeichne die Schrägbilder zu Ende: geg. angefangene Schrägbilder von Würfeln und Quadern/ Geogebra !! - Zeichne die Schrägbilder zu Ende: geg. angefangene Schrägbilder von Pyramiden, Kegeln, Prismen/ Geogebra !!- Schrägbilder korrigieren: gestrichelte mit gezeichneter Linie vertauscht --> sus sollen korrigieren

Übung 3

Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 3cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild und miss mit dem Lineal, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet (z. B. 6,3) im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang.

Die gesuchte Strecke beträgt 11,8 cm.

Vlt zweite Figur: prisma

Übung

Konstruiere die Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung: 

Schritt 1: Die quadratische Grundfläche der Pyramide (linke Figur) wird als Parallelogramm ABCD (rechte Figur) gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von 45° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

Schritt 2: Die Spitze S der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche ABCD angenommen.

Schritt 3: Die Spitze S der Pyramide wird mit den Eckpunkten A, B, C und D der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.

https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#

Übung

Zieh die Wörter korrekt in die jeweiligen Lücken.

Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von  8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest,  8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem gilt, dass die Kanten alle gleich lang sind und die Flächen alle quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß. Sowohl aus der Sicht von oben, bei der Vorderansicht und der Seitenansicht sieht der Würfel immer gleich aus. Nur im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.

ggf. Pyramide

?? Konstruktionsbeschreibung selber erstellen --> Tipps und Lösung ausklappbar

Kurzinfo: Was sind unmögliche Figuren?

Unmögliche Figuren sind grafisch zweidimensionale, die dreidimensionale erscheinen abe körperhaft nicht existieren können. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.

Die unmögliche Lattenkiste

Unmöglicher Würfel

Übungen unmögliche Figuren:

Wann nennt man eine Figur unmöglich? (Unmöglichen Figuren basieren darauf, dass unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.) (!Sie sind unsichtbar.) (!Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.)

Vielleicht kennt ihr ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Error: www.youtube.com is not an authorized iframe site.

- Geg. Geogebra unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren: bestimmt, ob die Figuren unmöglich sind. Warum?

Wie müsste man die unmögliche Kiste bzw. den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist?