Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
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==Schrägbilder und Netze== | ==Schrägbilder und Netze== | ||
{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze| | {{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden. | ||
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde. | *Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde. | ||
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}} | *Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}} | ||
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Merksatz}} | Merksatz}} | ||
{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern | {{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}} | ||
Beispielkonstruktion eines Quaders: | Beispielkonstruktion eines Quaders: | ||
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Für die Folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz | Für die Folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz | ||
a) einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math>cm besteht. | a) einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht. | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}} | ||
b) eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math>cm. | b) eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm. | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}} | ||
c) eines Quaders, welcher <math>1</math>cm breit, <math>2</math>cm lang und <math>1</math>cm hoch ist. | c) eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist. | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}} | ||
d) eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math>cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math>cm betragen.{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} | d) eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} | ||
|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} | ||
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Übung 5a: Zeichnen und Messen - Quader| | Übung 5a: Zeichnen und Messen - Quader| | ||
Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. | Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. | ||
|Arbeitsmethode | |Arbeitsmethode | ||
|Farbe={{Farbe|orange}} | |Farbe={{Farbe|orange}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. | {{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. | ||
|2=Tipp 1|3=Einklappen}} | |2=Tipp 1|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel | {{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°. | ||
|2=Tipp 2|3=Einklappen}} | |2=Tipp 2|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor | {{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an. | ||
|2=Tipp 3|3=Einklappen}} | |2=Tipp 3|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge. | {{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge. | ||
|2=Tipp 1|3=Einklappen}} | |2=Tipp 1|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke AB genau im Mittelpunkt P. Von diesem Punkt P ziehst du nun in einem Winkel von | {{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm. | ||
|2=Tipp 2|3=Einklappen}} | |2=Tipp 2|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt C mit den Punkten A und B, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten. | {{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten. | ||
|2=Tipp 3|3=Einklappen}} | |2=Tipp 3|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten A, B, und C eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |
Version vom 1. Dezember 2020, 21:28 Uhr
Wiederholung von bekannten Körpern
Im Schrägbild nimmt man Körper auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem sind alle Kanten gleich lang und alle Flächen quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß.
Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren Dreiecken besteht. Das Vieleck bildet die Grundfläche und die Dreiecke die Mantelfläche der Pyramide.
Schrägbilder und Netze
Beispielkonstruktion eines Quaders:
Übungen: Netze
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
- Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
- Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
- Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
Übungen: Schrägbilder
- Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
- Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
Die gesuchte Strecke ist ( cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.)
Die gesuchte Strecke ist ( cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.)
Unmögliche Figuren
Übungen: unmögliche Figuren
Quellen
- https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
- https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
- https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
- https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
- https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
- https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
- https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
- https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
- https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
- https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg