Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben? <ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />| | {{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben? <ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}} | ||
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==='''Übungen: Netze'''=== | ==='''Übungen: Netze'''=== | ||
{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden. Wer hat richtig gezeichnet?| | {{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden. Wer hat richtig gezeichnet?|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] | [[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
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<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!| | <br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!|Arbeitsmethode | ||
| Farbe={{Farbe|orange}} }}<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> | | Farbe={{Farbe|orange}} }}<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> | ||
{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht. | {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht. | ||
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{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.| | {{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
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d) eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge 2 cm besteht. Die Breite des Prismas soll 2 cm betragen. | d) eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge 2 cm besteht. Die Breite des Prismas soll 2 cm betragen. | ||
| | |Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}} | ||
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{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide?| | {{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide?|Arbeitsmethode}} | ||
<ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" /> | <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" /> | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
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{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.| | {{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | [[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | ||
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<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.| | <br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} | ||
}} <div class="memo-quiz"> | }} <div class="memo-quiz"> | ||
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|2=Tipp 1|3=Einklappen}} | |2=Tipp 1|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.| | {{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.|Arbeitsmethode| }} | ||
[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | [[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | ||
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{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft. | | {{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] | [[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] | ||
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}} | ||
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{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. | | {{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. |Arbeitsmethode}} | ||
[[Datei:Schrägbilder.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|401x401px]] | [[Datei:Schrägbilder.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|401x401px]] | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}} | ||
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Übung 5a: Zeichnen und Messen - Quader| | Übung 5a: Zeichnen und Messen - Quader| | ||
Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. | Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. | ||
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|Farbe={{Farbe|orange}} | |Farbe={{Farbe|orange}} | ||
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{{Box|Übung 5b: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. | | {{Box|Übung 5b: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode | ||
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<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
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Schritt 3: Die Spitze S der Pyramide wird mit den Eckpunkten A, B, C und D der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert. | Schritt 3: Die Spitze S der Pyramide wird mit den Eckpunkten A, B, C und D der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert. | ||
| | |Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}} | ||
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===Übungen: unmögliche Figuren=== | ===Übungen: unmögliche Figuren=== | ||
{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.| | {{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}} | ||
<div class="zuordnungs-quiz"> | <div class="zuordnungs-quiz"> | ||
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{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]] | {{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]] | ||
| | |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier: | {{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier: | ||
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} | [[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} | ||
{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.| | {{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]] | [[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]] | ||
Version vom 29. November 2020, 15:29 Uhr
Wiederholung von bekannten Körpern
Der Würfel besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.
Der Quader besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.
Die Pyramide besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
Im Schrägbild nimmt man Körper auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem sind alle Kanten gleich lang und alle Flächen quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß.
Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren Dreiecken besteht. Das Vieleck bildet die Grundfläche und die Dreiecke die Mantelfläche der Pyramide.
Schrägbilder und Netze
Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
- Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
- Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.
Beispielhafte Konstruktion eines Quaders:
Übungen: Netze
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
- Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
- Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
- Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
Übungen: Schrägbilder
- Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
- Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
Die gesuchte Strecke ist ( cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.)
Die gesuchte Strecke ist ( cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.)
Unmögliche Figuren
Beispiele von unmöglichen Figuren:
Übungen: unmögliche Figuren
Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
Quellen
- https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
- https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
- https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
- https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
- https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
- https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
- https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
- https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
- https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
- https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg