Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 14: | Zeile 14: | ||
==Wiederholung von bekannten Körpern== | ==Wiederholung von bekannten Körpern== | ||
{{Box|Erinnerung: Was für Körper kennen wir nochmal?|| | {{Box|Erinnerung: Was für Körper kennen wir nochmal?|| | ||
Zeile 115: | Zeile 116: | ||
Ein Zylinder ist ein '''Rotationskörper''' und besteht aus '''drei''' Flächen. Ein '''Kreis''' bildet seine Grundfläche. Die kreisförmige Deckfläche ist '''parallel''' zu dieser. Die '''gekrümmte''' Mantelfläche stellt ausgebreitet ein Rechteck dar. | Ein Zylinder ist ein '''Rotationskörper''' und besteht aus '''drei''' Flächen. Ein '''Kreis''' bildet seine Grundfläche. Die kreisförmige Deckfläche ist '''parallel''' zu dieser. Die '''gekrümmte''' Mantelfläche stellt ausgebreitet ein Rechteck dar. | ||
</div> | </div> | ||
{{Box|Übung 2|Welche Körper sind gegeben? <ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />|Üben| Farbe={{Farbe|orange}} | {{Box|Übung 2|Welche Körper sind gegeben? <ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />|Üben| Farbe={{Farbe|orange}} | ||
Zeile 121: | Zeile 123: | ||
<br /> | <br /> | ||
==Schrägbilder und Netze== | ==Schrägbilder und Netze== | ||
{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|Vielleicht kannst du dich noch an das Thema Schrägbilder und Körpernetze aus der fünften Klasse erinnern. Lies dir zur Sicherheit noch einmal die Infobox durch, oder überspringe sie, wenn du dich schon sicher fühlst.| | {{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|Vielleicht kannst du dich noch an das Thema Schrägbilder und Körpernetze aus der fünften Klasse erinnern. Lies dir zur Sicherheit noch einmal die Infobox durch, oder überspringe sie, wenn du dich schon sicher fühlst.| | ||
Merksatz}} | Merksatz}} | ||
Zeile 145: | Zeile 149: | ||
<br />{{Box|Übung 2|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!|Üben | <br />{{Box|Übung 2|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!|Üben | ||
| Farbe={{Farbe|orange}} }}<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> | | Farbe={{Farbe|orange}} }}<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> | ||
{{Box|Übung 3|Bestimme, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:|Üben| Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Box|Übung 3|Bestimme, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:|Üben| Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
Zeile 170: | Zeile 175: | ||
5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}} | 5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
{{Box|Übung 4a|Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Tetraeders, eines Quaders und eines dreieckigen Prismas.|Üben}} | {{Box|Übung 4a|Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Tetraeders, eines Quaders und eines dreieckigen Prismas.|Üben}} | ||
Zeile 187: | Zeile 193: | ||
O<sub>Prisma</sub> = 2 <math>\cdot</math> G + M |2=Tipp 2: Wie lauten die Flächeninhaltsformeln der Formen aus Tipp 1?|3=Einklappen}} | O<sub>Prisma</sub> = 2 <math>\cdot</math> G + M |2=Tipp 2: Wie lauten die Flächeninhaltsformeln der Formen aus Tipp 1?|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 5|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide?|Üben}} | {{Box|Übung 5|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide?|Üben}} | ||
Zeile 210: | Zeile 217: | ||
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind. | *Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind. | ||
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}} | |alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 6|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.|Üben |Farbe={{Farbe|orange}}}} | {{Box|Übung 6|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.|Üben |Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
Zeile 215: | Zeile 223: | ||
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}<br /> | {{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}<br /> | ||
==='''Übungen: Schrägbilder'''=== | ==='''Übungen: Schrägbilder'''=== | ||
Zeile 242: | Zeile 251: | ||
{{Lösung versteckt|1= Das Körpernetz ist das Netz eines Quaders. Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Das Körpernetz ist das Netz eines Quaders. Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 3|Carla|Üben}} | |||
{{Box|Übung 3|Carla|Üben | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | |||
{{Box|Übung 4|Schrägbilder korrigieren: Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. |Üben}} | {{Box|Übung 4|Schrägbilder korrigieren: Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. |Üben}} | ||
Zeile 248: | Zeile 259: | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur.jpg]]|2=Korrektur|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur.jpg]]|2=Korrektur|3=Einklappen}} | ||
{{Box| | {{Box| | ||
Zeile 266: | Zeile 278: | ||
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke AB = 6 cm in wahrer Länge. Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke AB genau im Mittelpunkt P. Von diesem Punkt P musst du nun in einem Winkel von 45° eine Hilfslinie ziehen. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, musst du die angegebene Höhe mit 0,5 multiplizieren. Hier hätte die Strecke dann eine Länge von 2,5 cm. Jetzt musst du den entstandenen Punkt C mit den Punkten A und B verbinden, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten. Nun musst du jeweils von den Punkten A, B, und C eine senkrechte Linie zeichnen, die der Höhe von 5 cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, musst du die weiteren Eckpunkte miteinander verbinden. |2=Hier findest du eine genaue Beschreibung zur Konstruktion des Prismas. |3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke AB = 6 cm in wahrer Länge. Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke AB genau im Mittelpunkt P. Von diesem Punkt P musst du nun in einem Winkel von 45° eine Hilfslinie ziehen. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, musst du die angegebene Höhe mit 0,5 multiplizieren. Hier hätte die Strecke dann eine Länge von 2,5 cm. Jetzt musst du den entstandenen Punkt C mit den Punkten A und B verbinden, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten. Nun musst du jeweils von den Punkten A, B, und C eine senkrechte Linie zeichnen, die der Höhe von 5 cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, musst du die weiteren Eckpunkte miteinander verbinden. |2=Hier findest du eine genaue Beschreibung zur Konstruktion des Prismas. |3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösungen|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösungen|3=Einklappen}} | ||
Zeile 277: | Zeile 290: | ||
|Üben}} | |Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1= <ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" /> |2=Lösungen|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= <ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" /> |2=Lösungen|3=Einklappen}} | ||
===Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden=== | ===Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden=== | ||
{{Box|Übung 1 | Ein Quader hat die Seitenlängen <math>a=5</math> cm, <math>b=2</math> cm und <math> c=8</math> cm. Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen des Quaders. |Üben |Farbe={{Farbe|orange}} | {{Box|Übung 1 | Ein Quader hat die Seitenlängen <math>a=5</math> cm, <math>b=2</math> cm und <math> c=8</math> cm. Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen des Quaders. |Üben |Farbe={{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
Zeile 297: | Zeile 312: | ||
|3=Einklappen}} | |3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 2|Eine Pyramide hat eine Höhe von 5 cm. Die Länge der Kante a beträgt 1 cm. Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen der Pyramide.|Üben }} | |||
{{Box|Übung 2|Eine Pyramide hat eine Höhe von 5 cm. Die Länge der Kante <math>a</math> beträgt 1 cm. Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen der Pyramide.|Üben }} | |||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
Lösung Oberfläche: (11 cm²) (!18 cm²) (! 22 cm²) | Lösung Oberfläche: (11 cm²) (!18 cm²) (! 22 cm²) | ||
Zeile 311: | Zeile 327: | ||
|2= Stimmt Dein Ergebnis nicht? Hier findest Du den Rechenweg. | |2= Stimmt Dein Ergebnis nicht? Hier findest Du den Rechenweg. | ||
|3=Einklappen}} | |3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 3a|Ein LKW, welcher einen deutschen Supermarkt mit Früchten aus Portugal beliefert, ist <math>15{,}50</math> m lang und <math>2{,}55</math> m breit. Seine Ladefläche hat ein Volumen von 105 m³. | {{Box|Übung 3a|Ein LKW, welcher einen deutschen Supermarkt mit Früchten aus Portugal beliefert, ist <math>15{,}50</math> m lang und <math>2{,}55</math> m breit. Seine Ladefläche hat ein Volumen von 105 m³. | ||
Zeile 346: | Zeile 363: | ||
Auf den LKW passen 656 Kisten.|2=Bist du nicht auf das Ergebnis gekommen? Hier findest du den Rechenweg.|3=Einklappen}} | Auf den LKW passen 656 Kisten.|2=Bist du nicht auf das Ergebnis gekommen? Hier findest du den Rechenweg.|3=Einklappen}} | ||
==Unmögliche Figuren== | ==Unmögliche Figuren== | ||
{{Box|Unmögliche Figuren|Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.| | {{Box|Unmögliche Figuren|Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.| | ||
Merksatz}} | Merksatz}} | ||
Zeile 374: | Zeile 393: | ||
</div> | </div> | ||
Version vom 18. November 2020, 08:59 Uhr
Wiederholung von bekannten Körpern
Der Würfel besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.
Die Pyramide besitzt eine Grundfläche. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
Die beiden Grundflächen eines Zylinders sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden.
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem gilt, dass die Kanten alle gleich lang und die Flächen alle quadratisch sind. Auch sind die Flächen gleich groß. Im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren Dreiecken besteht. Das Vieleck bildet die Grundfläche und die Dreiecke die Mantelfläche der Pyramide.
Ein Zylinder ist ein Rotationskörper und besteht aus drei Flächen. Ein Kreis bildet seine Grundfläche. Die kreisförmige Deckfläche ist parallel zu dieser. Die gekrümmte Mantelfläche stellt ausgebreitet ein Rechteck dar.
Schrägbilder und Netze
Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
- Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
- Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.
Übungen: Netze
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
In einem Quader sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Die Kugel besitzt ein Netz. (!wahr) (falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder sind Abbildungen geometrischer Figuren. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier nochmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Das Netz einer Kugel kann man nicht zeichnen, da ihre Oberfläche aus einer gekrümmten Fläche besteht.
3) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
4) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
OPyramide = a² + 4 ( a h)
OTetraeder = a²
OQuader = 2 (a b + a c + b c)
OPrisma = 2 G + M
Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
- Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
- Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
- Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
Übungen: Schrägbilder
Bei den folgenden Aufgaben benötigst du dein Heft, ein Lineal oder Geodreieck und einen Bleistift.
Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden
Lösung Oberfläche: (132 cm²) (!138 cm²) (!142 cm²)
Lösung Volumen: (!65 cm³) (80 cm³) (!75 cm³)
OQuader = 2 (a b + a c + b c)
VQuader = a b cOQuader = 2 (a b + a c + b c) = 2 (5 2 + 5 8 + 2 8) = 132
VQuader = a b c = 5 2 8 = 80
Lösung Oberfläche: (11 cm²) (!18 cm²) (! 22 cm²)
Lösung Volumen: (! cm³) (! cm³) ( cm³)
OPyramide = a² + 4 ( a h)
VPyramide = a² hOPyramide = a² + 4 ( a h) = 1² + 4 ( 1 5) = 1 + 4 = 11
VPyramide = a² h = 1² 5 =
Der LKW... (...kann durch den Tunnel durchfahren.) (!...ist zu hoch.)
Volumen = Länge Breite Höhe
Höhe =
H = ≈
Auf den LKW passen… (!675 Kisten) (!683 Kisten) (656 Kisten) (!612 Kisten)
VLKW = VKiste x
x =
x =
x =
Auf den LKW passen 656 Kisten.
Unmögliche Figuren
Beispiele von unmöglichen Figuren:
Übungen: unmögliche Figuren
Quellen
- https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
- https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
- https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
- https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
- https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
- https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
- https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
- https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
- https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg