Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
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4) Wenn Du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest Du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können. | 4) Wenn Du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest Du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können. | ||
5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen}} | 5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|blau}}}} | ||
{{Box|Übung 5 a|Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Tetraeders, eines Quaders und eines dreieckigen Prismas.|Üben}} | {{Box|Übung 5 a|Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Tetraeders, eines Quaders und eines dreieckigen Prismas.|Üben}} | ||
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{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Tetraeders aus:|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Tetraeders aus:|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines dreieckigen Prismas aus:|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines dreieckigen Prismas aus:|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 5 b|Wenn Du Deine gezeichneten Netze betrachtest, hast Du schon eine Idee, wie man den Flächeninhalt dieser Figuren berechnen kann? Kannst du die dazugehörigen Formeln herleiten? |Üben}} | {{Box|Übung 5 b|Wenn Du Deine gezeichneten Netze betrachtest, hast Du schon eine Idee, wie man den Flächeninhalt dieser Figuren berechnen kann? Kannst du die dazugehörigen Formeln herleiten? |Üben |Farbe={{Farbe|blau}}}} | ||
{{Lösung versteckt|1=In einer Pyramide verstecken sich Dreiecke und ein Quadrat als geometrische Form. In einem Tetraeder versteckt sich das Dreieck, im Quader das Rechteck und einem Prisma sind Dreiecke und Rechtecke zu finden.|2=Tipp 1:Aus welchen geometrischen Formen besteht eine Pyramide, ein Würfel, ein Quader und ein Prisma?|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=In einer Pyramide verstecken sich Dreiecke und ein Quadrat als geometrische Form. In einem Tetraeder versteckt sich das Dreieck, im Quader das Rechteck und einem Prisma sind Dreiecke und Rechtecke zu finden.|2=Tipp 1:Aus welchen geometrischen Formen besteht eine Pyramide, ein Würfel, ein Quader und ein Prisma?|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=O<sub>Pyramide</sub> = a² + 4 <math>\cdot</math> (<math>\tfrac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> a <math>\cdot</math> h) | {{Lösung versteckt|1=O<sub>Pyramide</sub> = a² + 4 <math>\cdot</math> (<math>\tfrac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> a <math>\cdot</math> h) | ||
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==='''Übungen: Schrägbilder'''=== | ==='''Übungen: Schrägbilder'''=== | ||
{{Box|Übung 7|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in Dein Heft und überprüfe Dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.|Üben}} | {{Box|Übung 7|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in Dein Heft und überprüfe Dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.|Üben |Farbe={{Farbe|blau}}}} | ||
[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | [[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | ||
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{{Box|Übung 8|Auf welchen Körper trifft die folgende Beschreibung zu? Wähle aus. Alle Seitenflächen treffen senkrecht auf die Grundfläche. Die Grundfläche ist nicht parallel zur Deckfläche.|Üben}} | {{Box|Übung 8|Auf welchen Körper trifft die folgende Beschreibung zu? Wähle aus. Alle Seitenflächen treffen senkrecht auf die Grundfläche. Die Grundfläche ist nicht parallel zur Deckfläche.|Üben}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 9|Schrägbilder korrigieren: Anna und Tom hatten Langeweiel und haben im Zuge dessen ein paar Schrägbilder gezeichnet. Etwas stimmt allerdings nicht... Finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.|Üben}} | ||
{{Box|Übung 12 a| Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild und miss mit dem Lineal, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet (z. B. <math>4{,}5</math>) im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang.|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Box|Übung 12 a| Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild und miss mit dem Lineal, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet (z. B. <math>4{,}5</math>) im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang.|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
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{{Box|Übung 12b| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von a = 6 cm und eine Höhe von h = 5 cm. Zeichne das Schrägbild und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang.| Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe| | {{Box|Übung 12b| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von a = 6 cm und eine Höhe von h = 5 cm. Zeichne das Schrägbild und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang.| Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|blau}}}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.|2=Lösungen|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.|2=Lösungen|3=Einklappen}} | ||
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===Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden=== | ===Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden=== | ||
{{Box|Übung 15|Ein Quader hat die Seitenlängen a = 5 cm, b = 2 cm und c = 8 cm. Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen des Quaders.|Üben}} | {{Box|Übung 15|Ein Quader hat die Seitenlängen a = 5 cm, b = 2 cm und c = 8 cm. Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen des Quaders.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
Lösung Oberfläche: (132 cm²) (!138 cm²) (!142 cm²) | Lösung Oberfläche: (132 cm²) (!138 cm²) (!142 cm²) | ||
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|3=Einklappen}} | |3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 16|Eine Pyramide hat eine Höhe von 5 cm. Die Länge der Kante a beträgt 1 cm. Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen der Pyramide.|Üben}} | {{Box|Übung 16|Eine Pyramide hat eine Höhe von 5 cm. Die Länge der Kante a beträgt 1 cm. Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen der Pyramide.|Üben |Farbe={{Farbe|blau}}}} | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
Lösung Oberfläche: (11 cm²) (!18 cm²) (! 22 cm²) | Lösung Oberfläche: (11 cm²) (!18 cm²) (! 22 cm²) | ||
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V<sub>Pyramide</sub> = <math>\tfrac{1}{3}</math> <math>\cdot</math> a² <math>\cdot</math> h|2=Tipp: Kannst Du Dich nicht mehr an die richtigen Formeln erinnern? Hier findest Du die Formeln zum Berechnen des Oberflächeninhalts und des Volumens einer Pyramide.|3=Einklappen}} | V<sub>Pyramide</sub> = <math>\tfrac{1}{3}</math> <math>\cdot</math> a² <math>\cdot</math> h|2=Tipp: Kannst Du Dich nicht mehr an die richtigen Formeln erinnern? Hier findest Du die Formeln zum Berechnen des Oberflächeninhalts und des Volumens einer Pyramide.|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
O<sub>Pyramide</sub> = a² + 4 <math>\cdot</math> (<math>\tfrac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> a <math>\cdot</math> h) = 1² + 4 <math>\cdot</math> (<math>\tfrac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> 1 \cdot 5) = 1 + 4 <math>\cdot</math> <math>2{,}5</math> = 11 | O<sub>Pyramide</sub> = a² + 4 <math>\cdot</math> (<math>\tfrac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> a <math>\cdot</math> h) = 1² + 4 <math>\cdot</math> (<math>\tfrac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> 1 <math>\cdot</math> 5) = 1 + 4 <math>\cdot</math> <math>2{,}5</math> = 11 | ||
V<sub>Pyramide</sub> = <math>\tfrac{1}{3}</math> <math>\cdot</math> a² <math>\cdot</math> h = <math>\tfrac{1}{3}</math> <math>\cdot</math> 1² <math>\cdot</math> 5 = <math>\tfrac{5}{3}</math> | V<sub>Pyramide</sub> = <math>\tfrac{1}{3}</math> <math>\cdot</math> a² <math>\cdot</math> h = <math>\tfrac{1}{3}</math> <math>\cdot</math> 1² <math>\cdot</math> 5 = <math>\tfrac{5}{3}</math> | ||
|2= Stimmt Dein Ergebnis nicht? Hier findest Du den Rechenweg. | |2= Stimmt Dein Ergebnis nicht? Hier findest Du den Rechenweg. |
Version vom 10. November 2020, 12:55 Uhr
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Diagnoseaufgaben
Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? Wähle die richtige Antwort aus. (!Sie werden nicht gezeichnet.)(gestrichelt) (!fett)
In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°)
Wann nennt man eine Figur unmöglich? (Unmöglichen Figuren basieren darauf, dass unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.) (!Sie sind unsichtbar.) (!Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.)
Ein regulärer Tetraeder ist ein Pyramide, die... (...vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Fläche hat.) (!...sechs ungleich lange Kanten hat.)
Schrägbilder und Netze
Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
- Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
- Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.
Übungen: Netze
--> Lisas Idee
(Linus und Carl) (!Alle) (!Carl und Laurenz) (!Linus und Laurenz)
In einem Quader sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Die Kugel besitzt ein Netz. (!wahr) (falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder sind Abbildungen geometrischer Figuren. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier nochmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Das Netz einer Kugel kann man nicht zeichnen, da ihre Oberfläche aus einer gekrümmten Fläche besteht.
3) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
4) Wenn Du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest Du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
OPyramide = a² + 4 ( a h)
OTetraeder = a² \sqrt{3}
OQuader = 2 (a b + a c + b c)
OPrisma = 2 G + M
Übungen: Schrägbilder
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem gilt, dass die Kanten alle gleich lang sind und die Flächen alle quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß. Sowohl aus der Sicht von oben, bei der Vorderansicht und der Seitenansicht sieht der Würfel immer gleich aus. Nur im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren Dreiecken besteht. Das Vieleck bildet die Grundfläche und die Dreiecke die Mantelfläche der Pyramide.
Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden
Lösung Oberfläche: (132 cm²) (!138 cm²) (!142 cm²)
Lösung Volumen: (!65 cm³) (80 cm³) (!75 cm³)
OQuader = 2 (a b + a c + b c)
VQuader = a b cOQuader = 2 (a b + a c + b c) = 2 (5 2 + 5 8 + 2 8) = 132
VQuader = a b c = 5 2 8 = 80
Lösung Oberfläche: (11 cm²) (!18 cm²) (! 22 cm²)
Lösung Volumen: (! cm³) (! cm³) ( cm³)
OPyramide = a² + 4 ( a h)
VPyramide = a² hOPyramide = a² + 4 ( a h) = 1² + 4 ( 1 5) = 1 + 4 = 11
VPyramide = a² h = 1² 5 =
Der LKW... (...kann durch den Tunnel durchfahren.) (!...ist zu hoch.)
Volumen = Länge Breite Höhe
Höhe =
H = ≈
Auf den LKW passen… (!675 Kisten) (!683 Kisten) (656 Kisten) (!612 Kisten)
VLKW = VKiste x
x =
x =
x =
Auf den LKW passen 656 Kisten.
Unmögliche Figuren
Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.
Beispiele von unmöglichen Figuren:
Übungen: unmögliche Figuren
-> Zusammenhang zu Schrägbildern und verdeckten Linien.
Quellen
orientiert an: