Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
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}}<br />{{Box|Übung 20|Wie müsste man die unmögliche Kiste bzw. den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? | }}<br />{{Box|Übung 20|Wie müsste man die unmögliche Kiste bzw. den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? | ||
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{{Lösung versteckt|1= Siehe: https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/koerper/bilder/Kantenwuerfel.png|2=Lösung|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Siehe: https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/koerper/bilder/Kantenwuerfel.png|2=Lösung|3=Einklappen}} |
Version vom 5. November 2020, 13:08 Uhr
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Schrägbilder und Netze - eine kleine Übersicht
Vielleicht kannst Du Dich noch an das Thema Schrägbilder und Körpernetze aus der fünften Klasse erinnern. Lies Dir zur Sicherheit noch einmal die Kurzinfo durch, oder überspringe sie, wenn Du Dich schon sicher fühlst.
orientiert an: https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
Wie zeichnet man Schrägkörper?
Gegeben sind mehrere Körpernetze. Verbinde die Körpernetze mit dem dazugehörigen Körper. Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern müssen mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die wahren Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q=0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in wahrer Länge gezeichnet.
Übungen: Netze
--> Lisas Idee
https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
In einem Quader sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Die Kugel besitzt ein Netz. (!wahr) (falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder sind Abbildungen geometrischer Figuren. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier nochmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Das Netz einer Kugel kann man nicht zeichnen, da ihre Oberfläche aus einer gekrümmten Fläche besteht.
3) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
4) Wenn Du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest Du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
OPyramide = a² + 4 • (½ • a • h)
OWürfel = 6 • a²
ORechteck = 2 • (a • b + a • c + b • c)
OPrisma = 2 • G + M
Übungen: Schrägbilder
Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? Wähle die richtige Antwort aus. (!Sie werden nicht gezeichnet.)(gestrichelt) (!fett)
In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°)
!
3 Figuren.
Für die folgenden Aufgaben benötigst du ein kariertes Blatt, einen Stift und ein Geodreieck oder ein Lineal.:
9!! - Zeichne die Schrägbilder zu Ende: geg. angefangene Schrägbilder von Würfeln und Quadern/ Geogebra
10!! - Zeichne die Schrägbilder zu Ende: geg. angefangene Schrägbilder von Pyramiden, Kegeln, Prismen/ Geogebra
11!!- Schrägbilder korrigieren: gestrichelte mit gezeichneter Linie vertauscht --> sus sollen korrigieren
https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem gilt, dass die Kanten alle gleich lang sind und die Flächen alle quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß. Sowohl aus der Sicht von oben, bei der Vorderansicht und der Seitenansicht sieht der Würfel immer gleich aus. Nur im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
ggf. Pyramide
Konstruktionsbeschreibung selber erstellen --> Tipps und Lösung ausklappbar
Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden
Lösung Oberfläche: (132cm²) (!138cm²) (!142cm²)
Lösung Volumen: (!65cm³) (80cm³) (!75cm³)
OQuader = 2 • (a • b + a • c + b • c)
VQuader = a • b • cOQuader = 2 • (5 • 2 + 5 • 8 + 2 • 8) = 132
VQuader = 5 • 2 • 8 = 80
Lösung Oberfläche: (11cm²) (!18cm²) (!22cm²)
Lösung Volumen: (!8/3cm³) (!2/3cm³) (5/3cm³)
OPyramide = a² + 4 • (½ • a • h)
VPyramide = ⅓ • a² • hOPyramide = 1² + 4 • (½ • 1 • 5) = 11
VPyramide = ⅓ • 1² • 5 = 5/3
Der LKW... (...kann durch den Tunnel durchfahren.) (!...ist zu hoch.)
Volumen = Länge • Breite • Höhe Höhe = Volumen / Länge • Breite
H = 105 / 15,5 • 2,55 ≈ 2,7Auf den LKW passen… (!675 Kisten) (!683 Kisten) (656 Kisten) (!612 Kisten)
VLKW = VKisten • x
x = VLkW / VKiste
x = 105 / 0,16
x = 656, 25
Auf den LKW passen 656 Kisten.Kurzinfo: Was sind unmögliche Figuren?
Unmögliche Figuren sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber körperhaft nicht existieren können. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.
Übungen: unmögliche Figuren
Wann nennt man eine Figur unmöglich? (Unmöglichen Figuren basieren darauf, dass unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.) (!Sie sind unsichtbar.) (!Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.)