Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung. | {{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | ||
[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | |||
{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an. | {{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an. | ||
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|2=Tipp 3|3=Einklappen}} | |2=Tipp 3|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }} | ||
{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft. | {{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] | ||
[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] | |||
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. | {{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. [[Datei:Schrägbilder.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|401x401px]] | ||
[[Datei:Schrägbilder.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|401x401px]] | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur.jpg]]|2=Korrektur|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur.jpg]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}} | ||
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Schritt 3: Die Spitze S der Pyramide wird mit den Eckpunkten A, B, C und D der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert. | Schritt 3: Die Spitze S der Pyramide wird mit den Eckpunkten A, B, C und D der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert. | ||
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}} | |||
==Unmögliche Figuren== | ==Unmögliche Figuren== | ||
{{Box|Unmögliche Figuren|Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch. | {{Box|Unmögliche Figuren|Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>''' | ||
{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}} | |||
'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>''' | |||
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|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]] | |[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]] | ||
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]] | |[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]] | ||
}} | }}| | ||
Merksatz}} | |||
{{Box|Idee | {{Box|Idee | ||
| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:| 3 = Unterrichtsidee | Farbe={{Farbe|gelb}}}} | | 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:| 3 = Unterrichtsidee | Farbe={{Farbe|gelb}}}} | ||
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{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]] | {{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier: | ||
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} | |||
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft. | |||
[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]] | {{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]] | ||
{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180°.|2=Lösung|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180°</math>.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
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Version vom 29. November 2020, 15:55 Uhr
Wiederholung von bekannten Körpern
Der Würfel besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.
Der Quader besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.
Die Pyramide besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
Im Schrägbild nimmt man Körper auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem sind alle Kanten gleich lang und alle Flächen quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß.
Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren Dreiecken besteht. Das Vieleck bildet die Grundfläche und die Dreiecke die Mantelfläche der Pyramide.
Schrägbilder und Netze
Beispielkonstruktion eines Quaders:
Übungen: Netze
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
- Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
- Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
- Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
Übungen: Schrägbilder
- Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
- Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
Die gesuchte Strecke ist ( cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.)
Die gesuchte Strecke ist ( cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.)
Unmögliche Figuren
Übungen: unmögliche Figuren
Quellen
- https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
- https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
- https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
- https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
- https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
- https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
- https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
- https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
- https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
- https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg