Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 4|Schrägbilder korrigieren: Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. |Üben}} | {{Box|Übung 4: Fehler finden|Schrägbilder korrigieren: Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. |Üben}} | ||
[[Datei:Schrägbilder.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|401x401px]] | [[Datei:Schrägbilder.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|401x401px]] | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}} | ||
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{{Box|Übung 5b: | {{Box|Übung 5b: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Üben | ||
}} | }} | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
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{{Box|Übung 6| | {{Box|Übung 6: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen. | ||
Schritt 1: Die quadratische Grundfläche der Pyramide | Schritt 1: Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm ABCD gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von 45° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert. | ||
Schritt 2: Die Spitze S der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche ABCD angenommen. | Schritt 2: Die Spitze S der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche ABCD angenommen. | ||
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{{Box|Unmögliche Figuren|Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.| | {{Box|Unmögliche Figuren|Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.| | ||
Merksatz}} | Merksatz}} | ||
{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber | {{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}} | ||
'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>''' | '''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>''' | ||
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|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]] | |[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]] | ||
}} | }} | ||
{{Box|Idee | |||
| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:| 3 = Unterrichtsidee | Farbe={{Farbe|gelb}}}} | |||
{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}} | |||
===Übungen: unmögliche Figuren=== | ===Übungen: unmögliche Figuren=== | ||
{{Box|Übung 1|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Üben}} | {{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Üben}} | ||
<div class="zuordnungs-quiz"> | <div class="zuordnungs-quiz"> | ||
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</div> | </div> | ||
<br /> | <br /> | ||
{{Box|Übung 2|Wie müsste man | {{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]] | ||
|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | |Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen | {{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier: | ||
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | [[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} | ||
Version vom 29. November 2020, 14:43 Uhr
Wiederholung von bekannten Körpern
Der Würfel besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.
Der Quader besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.
Die Pyramide besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
Im Schrägbild nimmt man Körper auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem sind alle Kanten gleich lang und alle Flächen quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß.
Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren Dreiecken besteht. Das Vieleck bildet die Grundfläche und die Dreiecke die Mantelfläche der Pyramide.
Schrägbilder und Netze
Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
- Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
- Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.
Beispielhafte Konstruktion eines Quaders:
Übungen: Netze
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
- Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
- Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
- Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
Übungen: Schrägbilder
Die gesuchte Strecke ist ( cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.)
Die gesuchte Strecke ist ( cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.) (! cm lang.)
Unmögliche Figuren
Beispiele von unmöglichen Figuren:
Übungen: unmögliche Figuren
Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
Quellen
- https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
- https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
- https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
- https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
- https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
- https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
- https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
- https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
- https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
- https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg