Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
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In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°) | In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°) | ||
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=== Schrägbilder und Körpernetze === | {{Box|Übung 0||Üben Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
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Wann nennt man eine Figur unmöglich? (Unmöglichen Figuren basieren darauf, dass unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.) (!Sie sind unsichtbar.) (!Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.) | |||
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===Schrägbilder und Körpernetze=== | |||
{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst Du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen. Hier beschäftigst Du Dich damit, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie Du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet Dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran Du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung. | {{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst Du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen. Hier beschäftigst Du Dich damit, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie Du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet Dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran Du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung. | ||
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[[Datei:3d-geometrisch-unmoegliche-wuerfel.pdf|zentriert|mini]] | [[Datei:3d-geometrisch-unmoegliche-wuerfel.pdf|zentriert|mini]] | ||
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===Übungen: unmögliche Figuren=== | ===Übungen: unmögliche Figuren=== | ||
{{Box|Übung 19|Im unteren Kasten siehst Du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht und ordne sie richtig zu.|Üben}} | |||
<div class="zuordnungs-quiz"> | <div class="zuordnungs-quiz"> | ||
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</div>{{Box|Idee | </div> | ||
| 2 = Vielleicht kennt ihr ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus Inception (2010), die ihr euch hier auf YouTube angucken könnt: https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ | {{Box|Idee | ||
| 2 = Vielleicht kennt ihr ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus Inception (2010) vor, die ihr euch hier auf YouTube angucken könnt: | |||
https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ | |||
| 3 = Unterrichtsidee | | 3 = Unterrichtsidee | ||
}}<br />{{Box|Übung 20|Wie müsste man die unmögliche Kiste bzw. den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? | }} | ||
{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}} | |||
<br /> | |||
{{Box|Übung 20|Wie müsste man die unmögliche Kiste bzw. den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? | |||
|Üben}} | |Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1= oder siehe: https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/koerper/bilder/Kantenwuerfel.png|2=Lösung|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= oder siehe: https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/koerper/bilder/Kantenwuerfel.png|2=Lösung|3=Einklappen}} | ||
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-> Zusammenhang zu Schrägbildern und verdeckten Linien. | -> Zusammenhang zu Schrägbildern und verdeckten Linien. | ||
====== Quellen ====== | ======Quellen====== | ||
orientiert an: https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers | orientiert an: https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers | ||
https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g# | https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g# | ||
https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm# | https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm# |
Version vom 10. November 2020, 09:59 Uhr
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Diagnoseaufgaben
Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? Wähle die richtige Antwort aus. (!Sie werden nicht gezeichnet.)(gestrichelt) (!fett)
In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°)
Wann nennt man eine Figur unmöglich? (Unmöglichen Figuren basieren darauf, dass unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.) (!Sie sind unsichtbar.) (!Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.)
Schrägbilder und Körpernetze
Schrägbilder und Netze
Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
- Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
- Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.
Übungen: Netze
--> Lisas Idee
(Linus und Carl) (!Alle) (!Carl und Laurenz) (!Linus und Laurenz)
In einem Quader sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Die Kugel besitzt ein Netz. (!wahr) (falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder sind Abbildungen geometrischer Figuren. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier nochmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Das Netz einer Kugel kann man nicht zeichnen, da ihre Oberfläche aus einer gekrümmten Fläche besteht.
3) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
4) Wenn Du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest Du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
OPyramide = a² + 4 ( a h)
OWürfel = 6 a²
ORechteck = 2 (a b + a c + b c)
OPrisma = 2 G + M
Übungen: Schrägbilder
3 Figuren.
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem gilt, dass die Kanten alle gleich lang sind und die Flächen alle quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß. Sowohl aus der Sicht von oben, bei der Vorderansicht und der Seitenansicht sieht der Würfel immer gleich aus. Nur im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
ggf. Pyramide
Konstruktionsbeschreibung selber erstellen --> Tipps und Lösung ausklappbar
Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden
Lösung Oberfläche: (132 cm²) (!138 cm²) (!142 cm²)
Lösung Volumen: (!65 cm³) (80 cm³) (!75 cm³)
OQuader = 2 (a b + a c + b c)
VQuader = a b cOQuader = 2 (a b + a c + b c) = 2 (5 2 + 5 8 + 2 8) = 132
VQuader = a b c = 5 2 8 = 80
Lösung Oberfläche: (11 cm²) (!18 cm²) (! 22 cm²)
Lösung Volumen: (! cm³) (! cm³) ( cm³)
OPyramide = a² + 4 ( a h)
VPyramide = a² hOPyramide = a² + 4 ( a h) = 1² + 4 ( 1 \cdot 5) = 1 + 4 = 11
VPyramide = a² h = 1² 5 =
Der LKW... (...kann durch den Tunnel durchfahren.) (!...ist zu hoch.)
Volumen = Länge Breite Höhe
Höhe =
H = ≈Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \tfrac{105}{15,5 <math>\cdot} 2,55 }</math>
Auf den LKW passen… (!675 Kisten) (!683 Kisten) (656 Kisten) (!612 Kisten)
VLKW = VKiste x
x =
x =
x =
Auf den LKW passen 656 Kisten.
Unmögliche Figuren
Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.
Beispiele von unmöglichen Figuren:
Datei:3d-geometrisch-unmoegliche-wuerfel.pdf
Übungen: unmögliche Figuren
-> Zusammenhang zu Schrägbildern und verdeckten Linien.
Quellen
orientiert an: https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g# https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#