Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
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=== Diagnoseaufgaben === | |||
{{Box|Übung 0|Wähle die richtige Antwort aus.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }} | |||
<div class="multiplechoice-quiz"> | |||
Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? Wähle die richtige Antwort aus. (!Sie werden nicht gezeichnet.)(gestrichelt) (!fett) | |||
In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°) | |||
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=== Schrägbilder und Körpernetze === | |||
{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst Du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen. Hier beschäftigst Du Dich damit, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie Du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet Dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran Du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung. | {{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst Du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen. Hier beschäftigst Du Dich damit, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie Du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet Dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran Du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung. | ||
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==Schrägbilder und Netze== | ==Schrägbilder und Netze== | ||
Vielleicht kannst Du Dich noch an das Thema Schrägbilder und Körpernetze aus der fünften Klasse erinnern. Lies Dir zur Sicherheit noch einmal die Infobox durch, oder überspringe sie, wenn Du Dich schon sicher fühlst. | {{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|Vielleicht kannst Du Dich noch an das Thema Schrägbilder und Körpernetze aus der fünften Klasse erinnern. Lies Dir zur Sicherheit noch einmal die Infobox durch, oder überspringe sie, wenn Du Dich schon sicher fühlst.| | ||
Merksatz}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden. | {{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden. | ||
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde. | *Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde. | ||
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}} | *Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|---| | |||
Merksatz}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern müssen mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die wahren Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q= 0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in wahrer Länge gezeichnet.|2=Wie zeichnet man Schrägkörper?|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern müssen mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die wahren Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q= 0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in wahrer Länge gezeichnet.|2=Wie zeichnet man Schrägkörper?|3=Einklappen}} | ||
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(Linus und Carl) (!Alle) (!Carl und Laurenz) (!Linus und Laurenz) | (Linus und Carl) (!Alle) (!Carl und Laurenz) (!Linus und Laurenz) | ||
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<br />{{Box|Übung 3|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!|Üben | <br />{{Box|Übung 3|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!|Üben | ||
}}<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> | }}<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> | ||
{{Box|Übung 4|Bestimme, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Box|Übung 4|Bestimme, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
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5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen}} | 5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 5|Zeichne das Netz einer Pyramide, eines | {{Box|Übung 5 a|Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Tetraeders, eines Quaders und eines dreieckigen Prismas.|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" /> | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" /> | ||
|2=So sieht das Netz einer Pyramide aus:|3=Einklappen}} | |2=So sieht das Netz einer Pyramide aus:|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="tKgBmcFe" width="400" height="310"/>|2=So sieht das Netz eines Quaders aus:|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="tKgBmcFe" width="400" height="310"/>|2=So sieht das Netz eines Quaders aus:|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=In einer Pyramide verstecken sich Dreiecke und ein Quadrat als geometrische Form. | {{Box|Übung 5 b|Wenn Du Deine gezeichneten Netze betrachtest, hast Du schon eine Idee, wie man den Flächeninhalt dieser Figuren berechnen kann? Kannst du die dazugehörigen Formeln herleiten? |Üben}} | ||
das | {{Lösung versteckt|1=In einer Pyramide verstecken sich Dreiecke und ein Quadrat als geometrische Form. In einem Tetraeder versteckt sich das Dreieck, im Quader das Rechteck und einem Prisma sind Dreiecke und Rechtecke zu finden.|2=Tipp 1:Aus welchen geometrischen Formen besteht eine Pyramide, ein Würfel, ein Quader und ein Prisma?|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=O<sub>Pyramide</sub> = a² + 4 <math>\cdot</math> (<math>\tfrac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> a <math>\cdot</math> h) | {{Lösung versteckt|1=O<sub>Pyramide</sub> = a² + 4 <math>\cdot</math> (<math>\tfrac{1}{2}</math> <math>\cdot</math> a <math>\cdot</math> h) | ||
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O<sub>Prisma</sub> = 2 <math>\cdot</math> G + M |2=Tipp 2: Wie lauten die Flächeninhaltsformeln der Formen aus Tipp 1?|3=Einklappen}} | O<sub>Prisma</sub> = 2 <math>\cdot</math> G + M |2=Tipp 2: Wie lauten die Flächeninhaltsformeln der Formen aus Tipp 1?|3=Einklappen}} | ||
{{ | |||
Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? | {{Box|Übung 6|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide?|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
<ggb_applet id="tKgBmcFe" width="750" height="550" border=""></ggb_applet> | <ggb_applet id="tKgBmcFe" width="750" height="550" border=""></ggb_applet> | ||
==='''Übungen: Schrägbilder'''=== | ==='''Übungen: Schrägbilder'''=== | ||
{{Box|Übung 7|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in Dein Heft und überprüfe Dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.|Üben}} | {{Box|Übung 7|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in Dein Heft und überprüfe Dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.|Üben}} | ||
[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | [[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | ||
{{Lösung versteckt|1= Hierbei handelt es sich um das Körpernetz eines Quaders. So sollte Deine Lösung im Heft aussehen. [[Datei:Lösung.jpg|mini]]|2=Lösung|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Hierbei handelt es sich um das Körpernetz eines Quaders. So sollte Deine Lösung im Heft aussehen. [[Datei:Lösung.jpg|mini]]|2=Lösung|3=Einklappen}} | ||
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<br />{{Box|Übung 8|Auf welchen Körper trifft die folgende Beschreibung zu? Wähle aus. Alle Seitenflächen treffen senkrecht auf die Grundfläche. Die Grundfläche ist nicht parallel zur Deckfläche.|Üben}} 3 Figuren. | <br />{{Box|Übung 8|Auf welchen Körper trifft die folgende Beschreibung zu? Wähle aus. Alle Seitenflächen treffen senkrecht auf die Grundfläche. Die Grundfläche ist nicht parallel zur Deckfläche.|Üben}} 3 Figuren. | ||
{{Box|Übung 7|Schrägbilder korrigieren: Anna und Tom hatten Langeweiel und haben im Zuge dessen ein paar Schrägbilder gezeichnet. Etwas stimmt allerdings nicht... Finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.|Üben}} | |||
{{Box|Übung 12 a| Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild und miss mit dem Lineal, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet (z. B. <math>4{,}5</math>) im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang.|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Box|Übung 12 a| Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild und miss mit dem Lineal, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet (z. B. <math>4{,}5</math>) im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang.|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
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|Üben}} | |Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" /> |2=Lösungen|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" /> |2=Lösungen|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 14|Zieh die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Box|Übung 14|Zieh die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
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Beispiele von unmöglichen Figuren: | Beispiele von unmöglichen Figuren: | ||
[[Datei:3d-geometrisch-unmoegliche-wuerfel.pdf|zentriert|mini]] | [[Datei:3d-geometrisch-unmoegliche-wuerfel.pdf|zentriert|mini]] | ||
[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]][[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]] | [[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]][[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]] | ||
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-> Zusammenhang zu Schrägbildern und verdeckten Linien. | -> Zusammenhang zu Schrägbildern und verdeckten Linien. | ||
====== Quellen ====== | |||
orientiert an: https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers | |||
https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g# | |||
https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm# |
Version vom 10. November 2020, 09:48 Uhr
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Diagnoseaufgaben
Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? Wähle die richtige Antwort aus. (!Sie werden nicht gezeichnet.)(gestrichelt) (!fett)
In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°)
Schrägbilder und Körpernetze
Schrägbilder und Netze
Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
- Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
- Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.
Übungen: Netze
--> Lisas Idee
(Linus und Carl) (!Alle) (!Carl und Laurenz) (!Linus und Laurenz)
In einem Quader sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Die Kugel besitzt ein Netz. (!wahr) (falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder sind Abbildungen geometrischer Figuren. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier nochmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Das Netz einer Kugel kann man nicht zeichnen, da ihre Oberfläche aus einer gekrümmten Fläche besteht.
3) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
4) Wenn Du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest Du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
OPyramide = a² + 4 ( a h)
OWürfel = 6 a²
ORechteck = 2 (a b + a c + b c)
OPrisma = 2 G + M
Übungen: Schrägbilder
3 Figuren.
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem gilt, dass die Kanten alle gleich lang sind und die Flächen alle quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß. Sowohl aus der Sicht von oben, bei der Vorderansicht und der Seitenansicht sieht der Würfel immer gleich aus. Nur im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
ggf. Pyramide
Konstruktionsbeschreibung selber erstellen --> Tipps und Lösung ausklappbar
Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden
Lösung Oberfläche: (132 cm²) (!138 cm²) (!142 cm²)
Lösung Volumen: (!65 cm³) (80 cm³) (!75 cm³)
OQuader = 2 (a b + a c + b c)
VQuader = a b cOQuader = 2 (a b + a c + b c) = 2 (5 2 + 5 8 + 2 8) = 132
VQuader = a b c = 5 2 8 = 80
Lösung Oberfläche: (11 cm²) (!18 cm²) (! 22 cm²)
Lösung Volumen: (! cm³) (! cm³) ( cm³)
OPyramide = a² + 4 ( a h)
VPyramide = a² hOPyramide = a² + 4 ( a h) = 1² + 4 ( 1 \cdot 5) = 1 + 4 = 11
VPyramide = a² h = 1² 5 =
Der LKW... (...kann durch den Tunnel durchfahren.) (!...ist zu hoch.)
Volumen = Länge Breite Höhe
Höhe =
H = ≈Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \tfrac{105}{15,5 <math>\cdot} 2,55 }</math>
Auf den LKW passen… (!675 Kisten) (!683 Kisten) (656 Kisten) (!612 Kisten)
VLKW = VKiste x
x =
x =
x =
Auf den LKW passen 656 Kisten.
Unmögliche Figuren
Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.
Beispiele von unmöglichen Figuren:
Datei:3d-geometrisch-unmoegliche-wuerfel.pdf
Übungen: unmögliche Figuren
Wann nennt man eine Figur unmöglich? (Unmöglichen Figuren basieren darauf, dass unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.) (!Sie sind unsichtbar.) (!Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.)
-> Zusammenhang zu Schrägbildern und verdeckten Linien.
Quellen
orientiert an: https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g# https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#