Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
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11!!- Schrägbilder korrigieren: gestrichelte mit gezeichneter Linie vertauscht --> sus sollen korrigieren | 11!!- Schrägbilder korrigieren: gestrichelte mit gezeichneter Linie vertauscht --> sus sollen korrigieren | ||
{{Box|Übung 12| Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild und miss mit dem Lineal, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet (z. B. 6,3) im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang.|Üben}} | {{Box|Übung 12 a| Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild und miss mit dem Lineal, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet (z. B. 6,3) im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang.|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt 11,8 cm.|2=Lösungen|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt 11,8 cm.|2=Lösungen|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 12 b| Hier ist noch die Aufgabe zu dem Prisma mit dem zeichnen | |||
Eine gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von a = 6 cm und eine Höhe von h = 5 cm. Zeichne das Schrägbild und miss mit dem Lineal, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle im Antwortsatz an. Die gesuchte Strecke ist __ cm lang.|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt 6,9 cm.|2=Lösungen|3=Einklappen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest Du in wahrer Größe die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Im zweiten Schritt zeichnest Du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel 45°. Jetzt musst Du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor q = 0,5 multiplizieren. Die errechnte Kantenlänge von 4 cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier musst Du | {{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest Du in wahrer Größe die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Im zweiten Schritt zeichnest Du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel 45°. Jetzt musst Du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor q = 0,5 multiplizieren. Die errechnte Kantenlänge von 4 cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier musst Du Hier ist noch die Aufgabe zu dem prisma mit dem zeichnen | ||
Eine gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von a = 6 cm und eine Höhe von h = 5 cm. Zeichne das Schrägbild und miss mit dem Lineal, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle im Antwortsatz an. Die gesuchte Strecke ist __ cm lang. Lösung: 6,9 cm deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von 4 cm anpassen. Die neu konstruierten Punkte musst Du abschließend noch miteinander verbinden und die nicht sichtbaren Linien gestrichelt einzeichnen. |2=Falls Du Dir unsicher bist, wie Du die Körper konstruieren sollst, lies hier nochmal nach. |3=Einklappen}} | |||
{{Box|Übung 13| Konstruiere die Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung: | {{Box|Übung 13| Konstruiere die Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung: | ||
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Höhe = Volumen / Länge • Breite | Höhe = Volumen / Länge • Breite | ||
H = 105 / 15,5 • 2,55 ≈ 2,7|2=Bist Du nicht auf das Ergebnis gekommen? Hier findest du den Rechenweg.|3=Einklappen}} | H = 105 / 15,5 • 2,55 ≈ 2,7|2=Bist Du nicht auf das Ergebnis gekommen? Hier findest du den Rechenweg.|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 17 b| Der belieferte Supermarkt möchte bereits vor der Ankunft wissen, wie viele Orangenkisten mit der Lieferung gebracht werden, um im Lagerraum ausreichend Platz zu schaffen. Eine Kiste ist ein Meter lang, 0,4 m hoch und 0,4 m breit. Wie viele Kisten passen auf die Ladefläche des LKWs?|Üben}} | |||
<div class="multiplechoice-quiz"> | |||
Auf den LKW passen… | |||
(!675 Kisten) (!683 Kisten) (656 Kisten) (!612 Kisten) | |||
</div> | |||
{{Lösung versteckt|1=Berechne zunächst das Volumen einer Orangenkisten. | |||
|2=Tipp 1|3=Einklappen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Du kennst das Volumen des LKWs. Jetzt musst Du ausrechnen, wie viele Kisten in das Volumen des LKWs passen. |2=Tipp 2|3=Einklappen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Bezeichne die Anzahl der Kisten mit x. Nutze zum Ausrechnen diese Formel: V(LKW) = V(Kisten) * x. Beachte, dass du das Ergebnis abrunden musst. Angefangene Kisten können im LKW nicht verstaut werden.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
V(LKW) = V(Kisten) * x | |||
x = V(LkW) / V(Kiste) | |||
x = 105 / 0,16 | |||
x = 656, 25 | |||
Auf den LKW passen 656 Kisten.|2=Bist Du nicht auf das Ergebnis gekommen? Hier findest du den Rechenweg.|3=Einklappen}} | |||
<div class="box kurzinfo"> | <div class="box kurzinfo"> |
Version vom 4. November 2020, 15:15 Uhr
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Schrägbilder und Netze - eine kleine Übersicht
Vielleicht kannst Du Dich noch an das Thema Schrägbilder und Körpernetze aus der fünften Klasse erinnern. Lies Dir zur Sicherheit noch einmal die Kurzinfo durch, oder überspringe sie, wenn Du Dich schon sicher fühlst.
orientiert an: https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
Wie zeichnet man Schrägkörper?
Gegeben sind mehrere Körpernetze. Verbinde die Körpernetze mit dem dazugehörigen Körper. Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern müssen mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die wahren Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q=0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in wahrer Länge gezeichnet.
Übungen: Netze
--> Lisas Idee
https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
In einem Quader sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Die Kugel besitzt ein Netz. (!wahr) (falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder sind Abbildungen geometrischer Figuren. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier nochmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Das Netz einer Kugel kann man nicht zeichnen, da ihre Oberfläche aus einer gekrümmten Fläche besteht.
3) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
4) Wenn Du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest Du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
OPyramide = a² + 4 • (½ • a • h)
OWürfel = 6 • a²
ORechteck = 2 • (a • b + a • c + b • c)
OPrisma = 2 • G + M
Übungen: Schrägbilder
Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? Wähle die richtige Antwort aus. (!Sie werden nicht gezeichnet.)(gestrichelt) (!fett)
In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°)
!
3 Figuren.
Für die folgenden Aufgaben benötigst du ein kariertes Blatt, einen Stift und ein Geodreieck oder ein Lineal.:
9!! - Zeichne die Schrägbilder zu Ende: geg. angefangene Schrägbilder von Würfeln und Quadern/ Geogebra
10!! - Zeichne die Schrägbilder zu Ende: geg. angefangene Schrägbilder von Pyramiden, Kegeln, Prismen/ Geogebra
11!!- Schrägbilder korrigieren: gestrichelte mit gezeichneter Linie vertauscht --> sus sollen korrigieren
Zunächst zeichnest Du in wahrer Größe die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Im zweiten Schritt zeichnest Du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel 45°. Jetzt musst Du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor q = 0,5 multiplizieren. Die errechnte Kantenlänge von 4 cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier musst Du Hier ist noch die Aufgabe zu dem prisma mit dem zeichnen
Eine gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von a = 6 cm und eine Höhe von h = 5 cm. Zeichne das Schrägbild und miss mit dem Lineal, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle im Antwortsatz an. Die gesuchte Strecke ist __ cm lang. Lösung: 6,9 cm deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von 4 cm anpassen. Die neu konstruierten Punkte musst Du abschließend noch miteinander verbinden und die nicht sichtbaren Linien gestrichelt einzeichnen.
https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem gilt, dass die Kanten alle gleich lang sind und die Flächen alle quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß. Sowohl aus der Sicht von oben, bei der Vorderansicht und der Seitenansicht sieht der Würfel immer gleich aus. Nur im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
ggf. Pyramide
Konstruktionsbeschreibung selber erstellen --> Tipps und Lösung ausklappbar
Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden
Lösung Oberfläche: (132cm²) (!138cm²) (!142cm²)
Lösung Volumen: (!65cm³) (80cm³) (!75cm³)
OQuader = 2 • (a • b + a • c + b • c)
VQuader = a • b • cOQuader = 2 • (5 • 2 + 5 • 8 + 2 • 8) = 132
VQuader = 5 • 2 • 8 = 80
Lösung Oberfläche: (11cm²) (!18cm²) (!22cm²)
Lösung Volumen: (!8/3cm³) (!2/3cm³) (5/3cm³)
OPyramide = a² + 4 • (½ • a • h)
VPyramide = ⅓ • a² • hOPyramide = 1² + 4 • (½ • 1 • 5) = 11
VPyramide = ⅓ • 1² • 5 = 5/3
Der LKW... (...kann durch den Tunnel durchfahren.) (!...ist zu hoch.)
Volumen = Länge • Breite • Höhe Höhe = Volumen / Länge • Breite
H = 105 / 15,5 • 2,55 ≈ 2,7Auf den LKW passen… (!675 Kisten) (!683 Kisten) (656 Kisten) (!612 Kisten)
V(LKW) = V(Kisten) * x x = V(LkW) / V(Kiste) x = 105 / 0,16 x = 656, 25
Auf den LKW passen 656 Kisten.Kurzinfo: Was sind unmögliche Figuren?
Unmögliche Figuren sind grafisch zweidimensionale, die dreidimensionale erscheinen abe körperhaft nicht existieren können. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.
Übungen: unmögliche Figuren
Wann nennt man eine Figur unmöglich? (Unmöglichen Figuren basieren darauf, dass unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.) (!Sie sind unsichtbar.) (!Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.)