Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box| Wie zeichnet man Schrägkörper?|Gegeben sind mehrere Körpernetze. Verbinde die Körpernetze mit dem dazugehörigen Körper. | {{Box| Wie zeichnet man Schrägkörper?|Gegeben sind mehrere Körpernetze. Verbinde die Körpernetze mit dem dazugehörigen Körper. | ||
Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern müssen mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die wahren Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q=0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in wahrer Länge gezeichnet.| | Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern müssen mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die wahren Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q= 0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in wahrer Länge gezeichnet.|Merksatz}} | ||
==='''Übungen: Netze'''=== | ==='''Übungen: Netze'''=== | ||
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{{Box|Übung 17|Ein LKW, welcher einen deutschen Supermarkt mit Früchten aus Portugal beliefert, ist 15,50 m lang und 2,55 m breit. Seine Ladefläche hat ein Volumen von 105 m³. Auf dem Weg nach Deutschland muss der LKW einen Tunnel durchfahren. Dieser Tunnel kann nur von Fahrzeugen durchfahren werden, die eine maximale Höhe von 3,40 m nicht überschreiten. Passt der LKW durch den Tunnel? Berechne die Höhe des LKWs!|Üben}} | {{Box|Übung 17|Ein LKW, welcher einen deutschen Supermarkt mit Früchten aus Portugal beliefert, ist 15,50 m lang und 2,55 m breit. Seine Ladefläche hat ein Volumen von 105 m³. Auf dem Weg nach Deutschland muss der LKW einen Tunnel durchfahren. Dieser Tunnel kann nur von Fahrzeugen durchfahren werden, die eine maximale Höhe von 3,40 m nicht überschreiten. Passt der LKW durch den Tunnel? Berechne die Höhe des LKWs!|Üben}} | ||
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Der LKW... (...kann den Tunnel durchfahren.) (!...ist zu hoch.) | |||
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{{Lösung versteckt|1=Der LKW hat die Form eines Quaders. | {{Lösung versteckt|1=Der LKW hat die Form eines Quaders. | ||
|2=Tipp 1|3=Einklappen}} | |2=Tipp 1|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Stelle die Formel zur Volumenberechnung zur Höhe um.|2=Tipp 2|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=Stelle die Formel zur Volumenberechnung zur Höhe um.|2=Tipp 2|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Volumen = Länge * Breite * Höhe | Volumen = Länge * Breite * Höhe | ||
Höhe = Volumen / Länge * Breite | Höhe = Volumen / Länge * Breite | ||
H = 105 / 15,5 * 2,55 = 2,7|2= | H = 105 / 15,5 * 2,55 = 2,7|2=Bist Du nicht auf das Ergebnis gekommen? Hier findest du den Rechenweg.|3=Einklappen}} | ||
<div class="box kurzinfo"> | <div class="box kurzinfo"> | ||
==Kurzinfo: Was sind unmögliche Figuren?== | ==Kurzinfo: Was sind unmögliche Figuren?== | ||
'''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale, die dreidimensionale erscheinen abe körperhaft nicht existieren können. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen. | '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale, die dreidimensionale erscheinen abe körperhaft nicht existieren können. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen. | ||
</div>[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]][[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel| | </div>[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]][[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|205.5x205.5px|ohne]] | ||
===Übungen unmögliche Figuren:=== | ===Übungen unmögliche Figuren:=== | ||
Version vom 3. November 2020, 13:25 Uhr
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Start
Vielleicht kannst Du Dich noch an das Thema Schrägbilder und Körpernetze aus der fünften Klasse erinnern. Lies Dir zur Sicherheit noch einmal die Kurzinfo durch, oder überspringe sie, wenn Du Dich schon sicher fühlst.
orientiert an: https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
Wie zeichnet man Schrägkörper?
Gegeben sind mehrere Körpernetze. Verbinde die Körpernetze mit dem dazugehörigen Körper.
Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern müssen mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die wahren Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q=0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in wahrer Länge gezeichnet.
Übungen: Netze
--> Lisas Idee
https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
In einem Quader sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Die Kugel besitzt kein Netz. (!wahr) (falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder sind Abbildungen geometrischer Figuren. (!falsch) (wahr)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier nochmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
Übungen: Schrägbilder
Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? Wähle die richtige Antwort aus. (!Sie werden nicht gezeichnet.)(gestrichelt) (!fett)
In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°)
!
3 Figuren.
Für die folgenden Aufgaben benötigst du ein kariertes Blatt, einen Stift und ein Geodreieck oder ein Lineal.:
9!! - Zeichne die Schrägbilder zu Ende: geg. angefangene Schrägbilder von Würfeln und Quadern/ Geogebra
10!! - Zeichne die Schrägbilder zu Ende: geg. angefangene Schrägbilder von Pyramiden, Kegeln, Prismen/ Geogebra
11!!- Schrägbilder korrigieren: gestrichelte mit gezeichneter Linie vertauscht --> sus sollen korrigieren
Vlt zweite Figur: prisma
https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem gilt, dass die Kanten alle gleich lang sind und die Flächen alle quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß. Sowohl aus der Sicht von oben, bei der Vorderansicht und der Seitenansicht sieht der Würfel immer gleich aus. Nur im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
ggf. Pyramide
Konstruktionsbeschreibung selber erstellen --> Tipps und Lösung ausklappbar
Lösung Oberfläche: (132cm²) (!138cm²) (!142cm²)
Lösung Volumen: (!65cm³) (80cm³) (!75cm³)
O = 2 * (a*b + a*c + b*c)
V = a * b * cO = 2 * (5 * 2 + 5 * 8 + 2 * 8) = 132
V = 5 * 2 * 8 = 80
Lösung Oberfläche: (11cm²) (!18cm²) (!22cm²)
Lösung Volumen: (!(8/3cm³) (!2/3cm³) (5/3cm³)
O = a² + 4 * (1/2 * a * h)
V = 1/3 * a² * hO = 1² + 4 * (1/2 * 1 * 5) = 11
V = 1/3 * 1² * 5 = 5/3
Der LKW... (...kann den Tunnel durchfahren.) (!...ist zu hoch.)
Volumen = Länge * Breite * Höhe Höhe = Volumen / Länge * Breite
H = 105 / 15,5 * 2,55 = 2,7Kurzinfo: Was sind unmögliche Figuren?
Unmögliche Figuren sind grafisch zweidimensionale, die dreidimensionale erscheinen abe körperhaft nicht existieren können. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.
Übungen unmögliche Figuren:
Wann nennt man eine Figur unmöglich? (Unmöglichen Figuren basieren darauf, dass unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.) (!Sie sind unsichtbar.) (!Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.)
Vielleicht kennt ihr ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Error: www.youtube.com is not an authorized iframe site.
- Geg. Geogebra unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren: bestimmt, ob die Figuren unmöglich sind. Warum?
Wie müsste man die unmögliche Kiste bzw. den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist?