Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Bearbeite diese Aufgabe am besten schriftlich auf einem Zettel. | Bearbeite diese Aufgabe am besten schriftlich auf einem Zettel. | ||
{{Lösung versteckt| Überlege dir, wie die Formel aussieht, die du zur Berechnung des Inhalts zwischen zwei Funktionen nutzen | {{Lösung versteckt| Überlege dir, wie die Formel aussieht, die du zur Berechnung des Inhalts zwischen zwei Funktionen nutzen kannst. | Tipp 1 | Tipp 1}} | ||
{{Lösung versteckt| Die Formel zur Inhaltsberechnung lautet: <math>V_{rot} = \pi \int_{0}^{b} ( h(x) )^2 dx - \pi \int_{0}^{b} ( g(x) )^2 dx </math>, wobei <math>b</math> die Schnittstelle von <math>h(x)</math> und <math>g(x)</math> ist. Berechne also zunächst die Schnittstelle. | Tipp 2 | Tipp 2}} | {{Lösung versteckt| Die Formel zur Inhaltsberechnung lautet: <math>V_{rot} = \pi \int_{0}^{b} ( h(x) )^2 dx - \pi \int_{0}^{b} ( g(x) )^2 dx </math>, wobei <math>b</math> die Schnittstelle von <math>h(x)</math> und <math>g(x)</math> ist. Berechne also zunächst die Schnittstelle. | Tipp 2 | Tipp 2}} | ||
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\rightarrow -3\pi\int u^2 du</math> | \rightarrow -3\pi\int u^2 du</math> | ||
Nun | Nun wird die Potenzregel angewendet und resubstitutiert. Im zweiten Term kann zudem die Linearität des Integrals ausgenutzt werden. Insgesamt gilt dann: | ||
<math>V_{rot} = \left[ \frac{(x-15)^3}{27} \right]_{0}^{4} - \left[ \frac{x^5+20x^3}{180}+x \right]_{0}^{4} \approx 66,90 </math> | <math>V_{rot} = \left[ \frac{(x-15)^3}{27} \right]_{0}^{4} - \left[ \frac{x^5+20x^3}{180}+x \right]_{0}^{4} \approx 66,90 </math> | ||
| Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | | Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | ||
|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | |Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} |
Version vom 13. Mai 2020, 13:00 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.