Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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==Rotationskörper (Zusatz nur für | ==Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)== | ||
{{Box|Rotationskörper und Raumintegrale|Lässt man den Graphen einer Funktion um die x-Achse rotieren, so entsteht ein sogenannter Rotationskörper. Für seinen Rauminhalt gilt <math>V_{rot} = \pi \int_{a}^{b} ( f(x) )^2 dx</math>. | {{Box|⭐ Rotationskörper und Raumintegrale|Lässt man den Graphen einer Funktion um die x-Achse rotieren, so entsteht ein sogenannter Rotationskörper. Für seinen Rauminhalt gilt <math>V_{rot} = \pi \int_{a}^{b} ( f(x) )^2 dx</math>. | ||
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{{Box |Aufgabe 10: Rotationskörper und Raumintegrale ⭐ | [[Datei:Aufgabe 1.png|mini|rechts|thumb|Funktionsgraph von <math>f(x)</math>]] Gegeben sei die Funktion <math> f </math> mit <math>f(x) = \frac{7}{1+x}, x \in\mathbb{R}_+</math>. Die Fläche von f rotiere um die <math>x</math>-Achse. | {{Box |⭐ Aufgabe 10: Rotationskörper und Raumintegrale ⭐ | [[Datei:Aufgabe 1.png|mini|rechts|thumb|Funktionsgraph von <math>f(x)</math>]] Gegeben sei die Funktion <math> f </math> mit <math>f(x) = \frac{7}{1+x}, x \in\mathbb{R}_+</math>. Die Fläche von f rotiere um die <math>x</math>-Achse. | ||
Berechne den Inhalt des entstehenden Drehkörpers: | Berechne den Inhalt des entstehenden Drehkörpers: | ||
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{{Box |Aufgabe 11: Rotationskörper und Raumintegrale ⭐ | [[Datei:Aufgabe 2.png|mini|rechts|thumb|Funktionsgraphen von <math>g(x)</math> (orange) und <math>h(x)</math> (lila)]] Sei eine Funktion <math>g</math> gegeben mit <math>g(x) = \frac{1}{6} x^2 + 1, x\in\mathbb{R}</math> sowie die Funktion <math>h</math> mit <math>h(x) = -\frac{1}{3} x + 5, x\in\mathbb{R}</math>. | {{Box |⭐ Aufgabe 11: Rotationskörper und Raumintegrale ⭐ | [[Datei:Aufgabe 2.png|mini|rechts|thumb|Funktionsgraphen von <math>g(x)</math> (orange) und <math>h(x)</math> (lila)]] Sei eine Funktion <math>g</math> gegeben mit <math>g(x) = \frac{1}{6} x^2 + 1, x\in\mathbb{R}</math> sowie die Funktion <math>h</math> mit <math>h(x) = -\frac{1}{3} x + 5, x\in\mathbb{R}</math>. | ||
Die Graphen von <math>g</math> und <math>h</math> begrenzen mit der <math>y</math>-Achse eine Fläche. | Die Graphen von <math>g</math> und <math>h</math> begrenzen mit der <math>y</math>-Achse eine Fläche. |
Version vom 13. Mai 2020, 09:24 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)
Hier ein weiteres Beispiel einer Sinus-Funktion, das veranschaulicht, wie du dir Rotationskörper vorstellen kannst.